Корице уџбеника

VII.8. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 1 (бесплатан)

Кратко решење

\( P = 132 \text{ cm}^2 \) \( a = 1,2 \text{ dm} = 1,2 \cdot 10 \text{ cm} = 12 \text{ cm} \) \( P = a \cdot b \) \( 132 = 12 \cdot b \) \( b = 132 : 12 = 11 \text{ cm} \) \( b = 11 : 100 \text{ m} = 0,11 \text{ m} \) Тачан одговор је под Г) \( 0,11 \text{ m} \).

Детаљно решење

Корак 1: Издвајање познатих података и уједначавање јединица мере

Позната нам је површина правоугаоника \( P = 132 \text{ cm}^2 \) и дужина једне странице \( a = 1,2 \text{ dm} \). Да бисмо израчунали другу страницу, потребно је да мерне јединице буду исте. Претворићемо дециметре у центиметре, знајући да је \( 1 \text{ dm} = 10 \text{ cm} \): \[ a = 1,2 \text{ dm} = 1,2 \cdot 10 \text{ cm} = 12 \text{ cm} \]

Корак 2: Израчунавање дужине друге странице

Користимо формулу за површину правоугаоника \( P = a \cdot b \). Из ове формуле, непознату страницу \( b \) израчунавамо дељењем површине познатом страницом: \[ b = \frac{P}{a} \] \[ b = \frac{132}{12} \] Дељењем броја \( 132 \) бројем \( 12 \) добијамо: \[ 132 : 12 = 11 \] Дакле, дужина друге странице је \( b = 11 \text{ cm} \).

Корак 3: Провера понуђених одговора и претварање јединица

Сада морамо упоредити наш резултат \( 11 \text{ cm} \) са понуђеним одговорима: - А) \( 1,1 \text{ cm} \) — Није тачно. - Б) \( 11 \text{ dm} \) — Није тачно (\( 11 \text{ dm} = 110 \text{ cm} \)). - В) \( 1\ 100 \text{ mm} \) — Проверимо: \( 11 \text{ cm} = 11 \cdot 10 \text{ mm} = 110 \text{ mm} \). Није тачно. - Г) \( 0,11 \text{ m} \) — Проверимо: знамо да је \( 1 \text{ m} = 100 \text{ cm} \), па је \( 11 \text{ cm} = 11 : 100 \text{ m} = 0,11 \text{ m} \). Ово се поклапа са одговором под Г.

Кратак запис решења:

\( P = 132 \text{ cm}^2 \), \( a = 1,2 \text{ dm} = 12 \text{ cm} \) \( b = P : a = 132 : 12 = 11 \text{ cm} \) \( 11 \text{ cm} = 0,11 \text{ m} \) Одговор: Г

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о површинама троуглова и четвороуглова. Подсети се основних образаца: површина правоугаоника \( P = a \cdot b \), троугла \( P = \dfrac{a \cdot h_a}{2} \), паралелограма \( P = a \cdot h_a \) и трапеза \( P = \dfrac{(a + c)}{2} \cdot h \). Површине ромба и делтоида рачунају се преко дијагонала: \( P = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \). Пази на јединице површине (нпр. \( 1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2 \)) и на претварање мерних јединица у задацима.
\[ P_{\text{правоугаоник}} = a \cdot b, \qquad P_{\text{троугао}} = \frac{a \cdot h_a}{2} \]
\[ P_{\text{паралелограм}} = a \cdot h_a \]
\[ P = \frac{a + c}{2} \cdot h \]
Површина трапеза једнака је производу средње линије \( m = \dfrac{a+c}{2} \) и висине \( h \).
\[ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]
Пошто су дијагонале ромба и делтоида узајамно нормалне, њихова површина је половина производа дијагонала.
Пази на јединице: \( 1\,\text{cm}^2 = 100\,\text{mm}^2 \), \( 1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2 \), \( 1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2 \).
У задацима често треба претворити дужине у исту јединицу пре рачунања површине.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: