Израчунај: а) \( -7 \cdot 8 \); б) \( 11 \cdot (-6) \); в) \( (-15) \cdot (-4) \); г) \( (-1) \cdot 99 \); д) \( 0 \cdot (-753) \); ђ) \( 13 \cdot (-13) \); е) \( 41 \cdot (-1) \); ж) \( (-22) \cdot (-3) \).

Да бисмо тачно израчунали производе целих бројева, користићемо основна правила множења: 1. Множење бројева истог знака: Резултат је увек позитиван број (\( + \cdot + = + \) и \( - \cdot - = + \)). 2. Множење бројева различитог знака: Резултат је увек негативан број (\( + \cdot - = - \) и \( - \cdot + = - \)). 3. Множење са нулом: Производ било ког броја и нуле је увек \( 0 \). 4. Множење са \( -1 \): Резултат је супротан број датом броју. а) \( -7 \cdot 8 \) Овде множимо негативан и позитиван б...

Који бројеви треба да замене знак \( \bigcirc \) тако да једнакости буду тачне? а) \( -4 \cdot \bigcirc = -12 \); б) \( 5 \cdot \bigcirc = -20 \); в) \( \bigcirc \cdot (-7) = 56 \); г) \( \bigcirc \cdot (-9) = 81 \); д) \( -17 \cdot \bigcirc = 0 \); ђ) \( \bigcirc \cdot 35 = -35 \).

Да бисмо пронашли непознати број \( \bigcirc \), користићемо правила за множење целих бројева и везу између множења и дељења. Непознати чинилац израчунавамо тако што производ поделимо познатим чиниоцем. Притом поштујемо следећа правила за знакове: - Ако је производ позитиван, чиниоци морају бити истог знака (оба позитивна или оба негативна). - Ако је производ негативан, чиниоци морају бити различитог знака. - Ако је производ нула, бар један чинилац мора бити нула. а) \( -4 \cdot \bigcirc = -12...

Који од знакова, \( \) или \( = \), треба да замени знак \( \bigcirc \) тако да наведена тврђења буду тачна? а) \( |7| \cdot |-8| \bigcirc |-7| \cdot (-8) \); б) \( (-7) \cdot (-8) \bigcirc |-7| \cdot |-8| \); в) \( |(-7) \cdot 8| \bigcirc -|7 \cdot 8| \); г) \( (-7) \cdot 8 \bigcirc (-7)...

Да бисмо решили овај задатак, израчунаћемо вредности израза са леве и десне стране знака \( \bigcirc \), користећи правила за множење целих бројева и особине апсолутне вредности: Апсолутна вредност броја је увек ненегативна: \( |a| \ge 0 \). Производ два броја истог знака је позитиван (\( + \)). Производ два броја различитог знака је негативан (\( - \)). За свака два цела броја \( a \) и \( b \) важи \( |a \cdot b| = |a| \cdot |b| \). а) \( |7| \cdot |-8| \bigcirc |-7| \cdot (-8) \) Корак 1:...

Кад се укључи замрзивач, температура се сваких 10 минута снижава за \( 2^\circ\text{C} \) док не достигне најнижу могућу вредност \( -22^\circ\text{C} \). Пре укључивања, замрзивач има собну температуру \( 18^\circ\text{C} \). а) Ако је замрзивач укључен у 10.00, колика је температура постигнута у 1...

Да бисмо решили овај задатак, применићемо правила множења и одузимања целих бројева. Почетна температура је \( T_0 = 18^\circ\text{C} \), а температура се мења за \( -2^\circ\text{C} \) на сваких 10 минута. а) Температура у 10.40 Најпре израчунавамо колико је времена протекло од 10.00 до 10.40. Протекло је укупно 40 минута. Сада одређујемо колико је интервала од по 10 минута прошло у том периоду: \[ 40 : 10 = 4 \] Дакле, температура се 4 пута снизила за по \( 2^\circ\text{C} \). Укупна промена...

Множење Целих Бројева

Изабери решење задатка:

а)
\( 2 \cdot (\bigcirc 4) = -8 \)
Будући да је \( (+) \cdot (-) = (-) \):
\( 2 \cdot (-4) = -8 \)
Знак је \( - \).

б)
\( -8 \cdot (\bigcirc 2) = -16 \)
Будући да је \( (-) \cdot (+) = (-) \):
\( -8 \cdot (+2) = -16 \)
Знак је \( + \).

в)
\( \bigcirc 6 \cdot (-5) = 30 \)
Будући да је \( (-) \cdot (-) = (+) \):
\( -6 \cdot (-5) = 30 \)
Знак је \( - \).

г)
\( \bigcirc 7 \cdot (-9) = -63 \)
Будући да је \( (+) \cdot (-) = (-) \):
\( +7 \cdot (-9) = -63 \)
Знак је \( + \).

Да бисмо решили овај задатак, применићемо основна правила множења целих бројева која су приказана у лекцији:
Производ два броја истог знака (\( + \cdot + \) или \( - \cdot - \)) је увек позитиван.
Производ два броја различитог знака (\( + \cdot - \) или \( - \cdot + \)) је увек негативан.


а) \( 2 \cdot (\bigcirc 4) = -8 \)
Корак 1: Анализа знака производа
Број \( 2 \) је позитиван (\( + \)), а производ \( -8 \) је негативан (\( - \)). Према правилу, да би производ био негативан, чиниоци морају бити различитог знака.
Корак 2: Одређивање знака
Пошто је \( 2 \) позитиван, број \( 4 \) мора имати предзнак минус испред себе.
\[ 2 \cdot (-4) = -8 \]
Дакле, знак је \( - \).

б) \( -8 \cdot (\bigcirc 2) = -16 \)
Корак 1: Анализа знака производа
Број \( -8 \) је негативан, а производ \( -16 \) је такође негативан. Да би производ био негативан, други чинилац мора бити супротног знака од првог.
Корак 2: Одређивање знака
Пошто је \( -8 \) негативан, број \( 2 \) мора бити позитиван.
\[ -8 \cdot (+2) = -16 \]
Дакле, знак је \( + \).

в) \( \bigcirc 6 \cdot (-5) = 30 \)
Корак 1: Анализа знака производа
Број \( -5 \) је негативан, а производ \( 30 \) је позитиван. Према правилу, производ два негативна броја је позитиван.
Корак 2: Одређивање знака
Да бисмо добили \( +30 \), чинилац \( 6 \) мора имати предзнак минус.
\[ -6 \cdot (-5) = 30 \]
Дакле, знак је \( - \).

г) \( \bigcirc 7 \cdot (-9) = -63 \)
Корак 1: Анализа знака производа
Број \( -9 \) је негативан, а производ \( -63 \) је такође негативан. За негативан производ, чиниоци морају имати различите знаке.
Корак 2: Одређивање знака
Пошто је \( -9 \) негативан, чинилац \( 7 \) мора бити позитиван.
\[ +7 \cdot (-9) = -63 \]
Дакле, знак је \( + \).

Кратак запис решења:

а) \( 2 \cdot (-4) = -8 \Rightarrow - \);
б) \( -8 \cdot (+2) = -16 \Rightarrow + \);
в) \( -6 \cdot (-5) = 30 \Rightarrow - \);
г) \( +7 \cdot (-9) = -63 \Rightarrow + \).

Најважније из лекције

Множење целог броја природним бројем уводи се као узастопно сабирање, а затим се проширује на све целе бројеве. Апсолутна вредност производа једнака је производу апсолутних вредности чинилаца, а знак се одређује по правилу знакова: производ бројева истог знака је позитиван, а бројева различитог знака је негативан \( (+\cdot+=+,\; -\cdot-=+,\; +\cdot-=-,\; -\cdot+=-) \). Ако је бар један чинилац нула, производ је нула. Множење целих бројева је комутативно и дистрибутивно, а за сваки цео број важи \( (-1)\cdot a = -a \).

Знак производа два цела броја:

чиниоци истог знака \( \Rightarrow \) производ је позитиван;
чиниоци различитог знака \( \Rightarrow \) производ је негативан.

\[ +\cdot+=+ \qquad -\cdot-=+ \qquad +\cdot-=- \qquad -\cdot+=- \]

\( 3 \cdot (-5) = -15 \); \( (-7) \cdot (-2) = 14 \); \( (-4) \cdot (-7) = 28 \).

Апсолутна вредност производа два цела броја једнака је производу њихових апсолутних вредности.

\[ |a \cdot b| = |a| \cdot |b| \]

Прво се по правилу знакова одреди знак, а затим се помноже апсолутне вредности чинилаца.

Ако је бар један чинилац једнак нули, производ је нула: \( a \cdot 0 = 0 \).

\[ (-1) \cdot a = -a \]

За све целе бројеве \( a, b, c \) важи:

комутативност: \( a \cdot b = b \cdot a \);
дистрибутивност: \( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \).

I.7. Множење Целих Бројева

Изабери решење задатка:

а)

б)

в)

г)

а) \( 2 \cdot (\bigcirc 4) = -8 \)

Корак 1: Анализа знака производа

Корак 2: Одређивање знака

б) \( -8 \cdot (\bigcirc 2) = -16 \)

Корак 1: Анализа знака производа

Корак 2: Одређивање знака

в) \( \bigcirc 6 \cdot (-5) = 30 \)

Корак 1: Анализа знака производа

Корак 2: Одређивање знака

г) \( \bigcirc 7 \cdot (-9) = -63 \)

Корак 1: Анализа знака производа

Корак 2: Одређивање знака

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

а)

б)

в)

г)

Детаљно решење

а) \( 2 \cdot (\bigcirc 4) = -8 \)

Корак 1: Анализа знака производа

Корак 2: Одређивање знака

б) \( -8 \cdot (\bigcirc 2) = -16 \)

Корак 1: Анализа знака производа

Корак 2: Одређивање знака

в) \( \bigcirc 6 \cdot (-5) = 30 \)

Корак 1: Анализа знака производа

Корак 2: Одређивање знака

г) \( \bigcirc 7 \cdot (-9) = -63 \)

Корак 1: Анализа знака производа

Корак 2: Одређивање знака

Кратак запис решења:

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: