Израчунај вредности израза ако је \( a = -24 \) и \( b = 12 \). а) \( a : b + 6 \); б) \( (a - b) : 6 \); в) \( a - b : 6 \); г) \( a : 6 + b \); д) \( b : (-3) + a \); ђ) \( (b - a) : (-6) \); е) \( b : (-6) - a \); ж) \( a + b : (-6) \); з) \( a : (-6) + b \).

За вредности променљивих \( a = -24 \) и \( b = 12 \), заменићемо ове бројеве у сваки од датих израза, водећи рачуна о редоследу операција (прво заграде, затим дељење, па сабирање и одузимање) и правилима за знаке целих бројева. а) \( a : b + 6 \) Корак 1: Замена вредности и дељење Замењујемо \( a = -24 \) и \( b = 12 \): \[ -24 : 12 + 6 \] Дељењем бројева различитог знака добијамо негативан број: \[ -24 : 12 = -2 \] Корак 2: Сабирање \[ -2 + 6 = 4 \] б) \( (a - b) : 6 \) Корак 1: Израчунавање...

а) Дати опис израза с променљивим запиши математичким симболима: производ збира и разлике променљивих \( t \) и \( m \). б) Израчунај вредност израза из дела а) ако је \( t = -8 \) и \( m = -9 \).

а) Записивање израза математичким симболима 1. Одређивање делова израза Збир променљивих \( t \) и \( m \) записујемо као: \[ t + m \] Разлику променљивих \( t \) и \( m \) записујемо као: \[ t - m \] 2. Формирање производа Да бисмо означили производ збира и разлике, потребно је оба израза ставити у заграде и повезати их операцијом множења: \[ (t + m) \cdot (t - m) \] б) Израчунавање вредности израза 1. Замена датих вредности у израз Замењујемо \( t = -8 \) и \( m = -9 \) у добијени израз: \[...

Сваки од описа израза повежи с одговарајућим „дрветом”. Опис А: Производ броја 2 и збира променљиве \( x \) и броја 3 Опис Б: Збир променљиве \( x \) и производа броја 2 и броја 3 Опис В: Збир производа броја 3 и променљиве \( x \) и броја 2 Опис Г: Производ збира променљиве \( x \) и броја 2 и број...

Да бисмо повезали сваки опис израза са одговарајућим „дрветом”, превешћемо сваки вербални опис у математички израз пратећи редослед и приоритет операција. Анализа Описа А Текст гласи: „Производ броја 2 и збира променљиве \( x \) и броја 3”. Прво формирамо збир променљиве \( x \) и броја 3, што записујемо као \( (x + 3) \). Затим тај збир множимо бројем 2: \[ 2 \cdot (x + 3) \] Овај израз одговара изразу приказаном на „Дрвету 3”. Анализа Описа Б Текст гласи: „Збир променљиве \( x \) и производа...

У квизу „Мозгалица” за тачан одговор добијају се 3 поена, а за нетачан \( -2 \) поена. Милош, Жана, Ђорђе и Јасна одговарали су на по 14 питања. Милош има укупно 7 поена. Жана има 8 тачних одговора. Ђорђе је 5 пута дао погрешан одговор. Јасна је дала 7 нетачних одговора. а) Ако је \( x \) број тачни...

а) Корак 1: Састављање израза са променљивим Сваки тачан одговор доноси \( 3 \) поена, па за \( x \) тачних одговора такмичар добија: \[ 3 \cdot x \] Сваки нетачан одговор доноси \( -2 \) поена, па за \( y \) нетачних одговора такмичар добија: \[ y \cdot (-2) \] Укупан број поена добијамо сабирањем ових вредности: \[ 3 \cdot x + y \cdot (-2) = 3x - 2y \] б) Корак 1: Одређивање броја поена за сваког такмичара Сваки такмичар је одговарао на укупно \( 14 \) питања, што значи да за сваког важи: \[...

Изрази С Целим Бројевима

Изабери решење задатка:

а)\[ 2 \cdot (30 - 50 : (-8 - 2)) = 2 \cdot (30 - 50 : (-10)) \]\[ = 2 \cdot (30 - (-5)) = 2 \cdot (30 + 5) = 2 \cdot 35 = 70 \]
б)\[ -1 + 72 : (-2 \cdot 19 + 2) = -1 + 72 : (-38 + 2) \]\[ = -1 + 72 : (-36) = -1 + (-2) = -3 \]
в)\[ 17 - 15 : (-2 + 9 : (-3)) = 17 - 15 : (-2 + (-3)) \]\[ = 17 - 15 : (-5) = 17 - (-3) = 17 + 3 = 20 \]
г)\[ 15 - 2 \cdot (-12 : 4 + 3) = 15 - 2 \cdot (-\cancel{3} + \cancel{3}) \]\[ = 15 - 2 \cdot 0 = 15 - 0 = 15 \]
д)\[ 3 \cdot (-24 : 6 + 25 : (-5)) = 3 \cdot (-4 + (-5)) \]\[ = 3 \cdot (-9) = -27 \]
ђ)\[ 7 \cdot (-8) + 8 \cdot (6 : 3 - 2) = -56 + 8 \cdot (\cancel{2} - \cancel{2}) \]\[ = -56 + 8 \cdot 0 = -56 + 0 = -56 \]

а) \( 2 \cdot (30 - 50 : (-8 - 2)) \)
Први корак: Израчунавање вредности у најдубљој загради
Прво израчунавамо вредност израза унутар заграде \( -8 - 2 \):
\[ -8 - 2 = -10 \]
Сада израз гласи:
\[ 2 \cdot (30 - 50 : (-10)) \]

Други корак: Дељење унутар заграде
Према редоследу операција, дељење има предност у односу на одузимање:
\[ 50 : (-10) = -5 \]
Замењујемо у израз:
\[ 2 \cdot (30 - (-5)) = 2 \cdot (30 + 5) \]

Трећи корак: Сабирање у загради и множење
Израчунавамо вредност у загради, а затим множимо:
\[ 30 + 5 = 35 \]
\[ 2 \cdot 35 = 70 \]

б) \( -1 + 72 : (-2 \cdot 19 + 2) \)
Први корак: Израчунавање вредности у загради
У загради прво вршимо множење:
\[ -2 \cdot 19 = -38 \]
Затим сабирамо:
\[ -38 + 2 = -36 \]
Сада израз постаје:
\[ -1 + 72 : (-36) \]

Други корак: Дељење и сабирање
Дељење има предност:
\[ 72 : (-36) = -2 \]
На крају сабирамо бројеве:
\[ -1 + (-2) = -1 - 2 = -3 \]

в) \( 17 - 15 : (-2 + 9 : (-3)) \)
Први корак: Израчунавање операција унутар заграде
У загради прво изводимо дељење:
\[ 9 : (-3) = -3 \]
Затим израчунавамо вредност у загради:
\[ -2 + (-3) = -2 - 3 = -5 \]
Израз постаје:
\[ 17 - 15 : (-5) \]

Други корак: Дељење и одузимање
Прво делимо:
\[ 15 : (-5) = -3 \]
Одузимамо:
\[ 17 - (-3) = 17 + 3 = 20 \]

г) \( 15 - 2 \cdot (-12 : 4 + 3) \)
Први корак: Израчунавање операција у загради
У загради прво делимо:
\[ -12 : 4 = -3 \]
Потом сабирамо у загради, где уочавамо супротне бројеве:
\[ -\cancel{3} + \cancel{3} = 0 \]
Израз постаје:
\[ 15 - 2 \cdot 0 \]

Други корак: Множење и одузимање
Множимо:
\[ 2 \cdot 0 = 0 \]
Одузимамо:
\[ 15 - 0 = 15 \]

д) \( 3 \cdot (-24 : 6 + 25 : (-5)) \)
Први корак: Израчунавање дељења унутар заграде
У загради израчунавамо оба количника:
\[ -24 : 6 = -4 \]
\[ 25 : (-5) = -5 \]
Замењујемо у заграду:
\[ 3 \cdot (-4 + (-5)) = 3 \cdot (-4 - 5) \]

Други корак: Сабирање у загради и множење
Сабирамо целе бројеве у загради:
\[ -4 - 5 = -9 \]
Множимо:
\[ 3 \cdot (-9) = -27 \]

ђ) \( 7 \cdot (-8) + 8 \cdot (6 : 3 - 2) \)
Први корак: Израчунавање вредности у загради
У загради прво делимо:
\[ 6 : 3 = 2 \]
Уочавамо супротне бројеве у загради:
\[ \cancel{2} - \cancel{2} = 0 \]
Израз сада гласи:
\[ 7 \cdot (-8) + 8 \cdot 0 \]

Други корак: Множење и сабирање
Израчунавамо производе:
\[ 7 \cdot (-8) = -56 \]
\[ 8 \cdot 0 = 0 \]
Сабирамо:
\[ -56 + 0 = -56 \]

Кратак запис решења:

а)
\[ 2 \cdot (30 - 50 : (-10)) = 2 \cdot (30 + 5) = 2 \cdot 35 = 70 \]

б)
\[ -1 + 72 : (-38 + 2) = -1 + 72 : (-36) = -1 - 2 = -3 \]

в)
\[ 17 - 15 : (-2 - 3) = 17 - 15 : (-5) = 17 + 3 = 20 \]

г)
\[ 15 - 2 \cdot (-\cancel{3} + \cancel{3}) = 15 - 2 \cdot 0 = 15 \]

д)
\[ 3 \cdot (-4 - 5) = 3 \cdot (-9) = -27 \]

ђ)
\[ -56 + 8 \cdot (\cancel{2} - \cancel{2}) = -56 + 0 = -56 \]

Најважније из лекције

Израз с целим бројевима настаје повезивањем целих бројева рачунским операцијама — сабирањем, одузимањем, множењем и дељењем. Вредност израза добија се када се изврше све операције, при чему се поштује редослед: прво се рачунају изрази у загради, затим множење и дељење, па на крају сабирање и одузимање. У изразу се уместо бројева могу појавити и променљиве (нпр. \( x, y \)); тада се вредност добија када се променљиве замене датим бројевима. Финансијски дугови често се представљају негативним целим бројевима.

Израз с целим бројевима добија се повезивањем целих бројева рачунским операцијама: сабирањем \( (+) \), одузимањем \( (-) \), множењем \( (\cdot) \) и дељењем \( (:) \).

Збир, разлика, производ и количник два цела броја (ако је делилац различит од нуле) поново су изрази с целим бројевима.

При израчунавању вредности израза поштује се редослед:

прво изрази у загради;
затим множење и дељење;
на крају сабирање и одузимање.

\( -4 + 3 \cdot 2 = -4 + 6 = 2 \), али \( (-4 + 3) \cdot 2 = -1 \cdot 2 = -2 \).

Променљиве су непознати бројеви или величине означене малим латиничним словима \( (x, y, z, a, b, c, \ldots) \).

Вредност израза \( -4 + (-8) : 4 \) за \( x = -4 \) и \( y = 12 \) рачуна се заменом променљивих датим бројевима, поштујући редослед операција.

I.10. Изрази С Целим Бројевима

Изабери решење задатка:

а) \( 2 \cdot (30 - 50 : (-8 - 2)) \)

Први корак: Израчунавање вредности у најдубљој загради

Други корак: Дељење унутар заграде

Трећи корак: Сабирање у загради и множење

б) \( -1 + 72 : (-2 \cdot 19 + 2) \)

Први корак: Израчунавање вредности у загради

Други корак: Дељење и сабирање

в) \( 17 - 15 : (-2 + 9 : (-3)) \)

Први корак: Израчунавање операција унутар заграде

Други корак: Дељење и одузимање

г) \( 15 - 2 \cdot (-12 : 4 + 3) \)

Први корак: Израчунавање операција у загради

Други корак: Множење и одузимање

д) \( 3 \cdot (-24 : 6 + 25 : (-5)) \)

Први корак: Израчунавање дељења унутар заграде

Други корак: Сабирање у загради и множење

ђ) \( 7 \cdot (-8) + 8 \cdot (6 : 3 - 2) \)

Први корак: Израчунавање вредности у загради

Други корак: Множење и сабирање

Кратак запис решења:

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

Детаљно решење

а) \( 2 \cdot (30 - 50 : (-8 - 2)) \)

Први корак: Израчунавање вредности у најдубљој загради

Други корак: Дељење унутар заграде

Трећи корак: Сабирање у загради и множење

б) \( -1 + 72 : (-2 \cdot 19 + 2) \)

Први корак: Израчунавање вредности у загради

Други корак: Дељење и сабирање

в) \( 17 - 15 : (-2 + 9 : (-3)) \)

Први корак: Израчунавање операција унутар заграде

Други корак: Дељење и одузимање

г) \( 15 - 2 \cdot (-12 : 4 + 3) \)

Први корак: Израчунавање операција у загради

Други корак: Множење и одузимање

д) \( 3 \cdot (-24 : 6 + 25 : (-5)) \)

Први корак: Израчунавање дељења унутар заграде

Други корак: Сабирање у загради и множење

ђ) \( 7 \cdot (-8) + 8 \cdot (6 : 3 - 2) \)

Први корак: Израчунавање вредности у загради

Други корак: Множење и сабирање

Кратак запис решења:

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: