Израчунај вредности израза ако је \( a = -24 \) и \( b = 12 \). а) \( a : b + 6 \); б) \( (a - b) : 6 \); в) \( a - b : 6 \); г) \( a : 6 + b \); д) \( b : (-3) + a \); ђ) \( (b - a) : (-6) \); е) \( b : (-6) - a \); ж) \( a + b : (-6) \); з) \( a : (-6) + b \).

У овом задатку треба да израчунамо вредности бројевних израза тако што ћемо уместо променљивих \( a \) и \( b \) уврстити дате вредности: \( a = -24 \) и \( b = 12 \). Приликом израчунавања, морамо пазити на приоритет операција (дељење и операције у загради имају предност) и на правила за знаке код целих бројева. а) \( a : b + 6 \) Корак 1: Замена вредности Заменићемо \( a \) са \( -24 \) и \( b \) са \( 12 \): \[ -24 : 12 + 6 \] Корак 2: Израчунавање дељења Негативан број подељен позитивним да...

а) Дати опис израза с променљивим запиши математичким симболима: производ збира и разлике променљивих \( t \) и \( m \). б) Израчунај вредност израза из дела а) ако је \( t = -8 \) и \( m = -9 \).

а) Записивање израза математичким симболима Корак 1: Анализа описа У задатку се тражи производ две вредности: збира и разлике променљивих \( t \) и \( m \). - Збир променљивих \( t \) и \( m \) записујемо као: \( (t + m) \) - Разлика променљивих \( t \) и \( m \) записујемо као: \( (t - m) \) Корак 2: Формирање коначног израза Да бисмо добили производ ова два израза, морамо их оба ставити у заграде и повезати операцијом множења: \[ (t + m) \cdot (t - m) \] б) Израчунавање вредности израза Кора...

Сваки од описа израза повежи с одговарајућим „дрветом”. Опис А: Производ броја 2 и збира променљиве \( x \) и броја 3 Опис Б: Збир променљиве \( x \) и производа броја 2 и броја 3 Опис В: Збир производа броја 3 и променљиве \( x \) и броја 2 Опис Г: Производ збира променљиве \( x \) и броја 2 и број...

Анализа описа и записивање израза Да бисмо повезали описе са одговарајућим „дрветом” (графичким приказом израза), прво ћемо сваки вербални опис превести у математички израз користећи правила о редоследу операција и употреби заграда. Опис А У опису се каже: Производ броја 2 и збира променљиве \( x \) и броја 3. Реч „производ” нам говори да је главна операција множење. Први чинилац је број \( 2 \), а други чинилац је цео „збир променљиве \( x \) и броја 3”. Да бисмо осигурали да се прво изврши са...

У квизу „Мозгалица” за тачан одговор добијају се 3 поена, а за нетачан \( -2 \) поена. Милош, Жана, Ђорђе и Јасна одговарали су на по 14 питања. Милош има укупно 7 поена. Жана има 8 тачних одговора. Ђорђе је 5 пута дао погрешан одговор. Јасна је дала 7 нетачних одговора. а) Ако је \( x \) број тачни...

Да бисмо решили овај задатак, прво ћемо формирати општи израз за број поена, а затим израчунати поене за сваког такмичара појединачно. а) Израз за број поена Корак 1: Анализа доделе поена Сваки тачан одговор (\( x \)) доноси 3 поена, што записујемо као \( 3 \cdot x \). Сваки нетачан одговор (\( y \)) доноси \( -2 \) поена, што записујемо као \( (-2) \cdot y \) или \( -2 \cdot y \). Корак 2: Формирање укупног израза Укупан број поена је збир поена добијених за тачне и нетачне одговоре. Израз је:...

Изрази С Целим Бројевима

Изабери решење задатка:

а)
\[ 2 \cdot (30 - 50 : (-8 - 2)) = 2 \cdot (30 - 50 : (-10)) \]
\[ = 2 \cdot (30 - (-5)) = 2 \cdot (30 + 5) = 2 \cdot 35 = 70 \]

б)
\[ -1 + 72 : (-2 \cdot 19 + 2) = -1 + 72 : (-38 + 2) \]
\[ = -1 + 72 : (-36) = -1 + (-2) = -3 \]

в)
\[ 17 - 15 : (-2 + 9 : (-3)) = 17 - 15 : (-2 + (-3)) \]
\[ = 17 - 15 : (-5) = 17 - (-3) = 17 + 3 = 20 \]

г)
\[ 15 - 2 \cdot (-12 : 4 + 3) = 15 - 2 \cdot (-3 + 3) \]
\[ = 15 - 2 \cdot 0 = 15 - 0 = 15 \]

д)
\[ 3 \cdot (-24 : 6 + 25 : (-5)) = 3 \cdot (-4 + (-5)) \]
\[ = 3 \cdot (-9) = -27 \]

ђ)
\[ 7 \cdot (-8) + 8 \cdot (6 : 3 - 2) = -56 + 8 \cdot (\cancel{2} - \cancel{2}) \]
\[ = -56 + 8 \cdot 0 = -56 + 0 = -56 \]

Да бисмо тачно израчунали вредност ових израза са целим бројевима, неопходно је да се придржавамо правила о редоследу рачунских операција: прво израчунавамо вредност унутар заграда, затим вршимо множење и дељење, а на крају сабирање и одузимање.

а) \( 2 \cdot (30 - 50 : (-8 - 2)) \)
Корак 1: Рачунање унутрашње заграде
Прво израчунавамо вредност у најдубљој загради:
\[ -8 - 2 = -10 \]
Корак 2: Дељење унутар велике заграде
Сада делимо број \( 50 \) са добијеним резултатом:
\[ 50 : (-10) = -5 \]
Израз у загради сада гласи \( 30 - (-5) \), што је исто што и \( 30 + 5 \).
Корак 3: Коначан прорачун
\[ 30 + 5 = 35 \]
\[ 2 \cdot 35 = 70 \]

б) \( -1 + 72 : (-2 \cdot 19 + 2) \)
Корак 1: Операције у загради
Прво множимо, па сабирамо унутар заграде:
\[ -2 \cdot 19 = -38 \]
\[ -38 + 2 = -36 \]
Корак 2: Дељење и сабирање
\[ 72 : (-36) = -2 \]
\[ -1 + (-2) = -3 \]

в) \( 17 - 15 : (-2 + 9 : (-3)) \)
Корак 1: Дељење унутар заграде
\[ 9 : (-3) = -3 \]
Корак 2: Сабирање у загради
\[ -2 + (-3) = -5 \]
Корак 3: Дељење и одузимање
\[ 15 : (-5) = -3 \]
Израз постаје \( 17 - (-3) = 17 + 3 \):
\[ 17 + 3 = 20 \]

г) \( 15 - 2 \cdot (-12 : 4 + 3) \)
Корак 1: Операције у загради
Прво делимо:
\[ -12 : 4 = -3 \]
Затим сабирамо:
\[ -3 + 3 = 0 \]
Корак 2: Множење и одузимање
\[ 2 \cdot 0 = 0 \]
\[ 15 - 0 = 15 \]

д) \( 3 \cdot (-24 : 6 + 25 : (-5)) \)
Корак 1: Дељења унутар заграде
\[ -24 : 6 = -4 \]
\[ 25 : (-5) = -5 \]
Корак 2: Сабирање у загради
\[ -4 + (-5) = -9 \]
Корак 3: Множење
\[ 3 \cdot (-9) = -27 \]

ђ) \( 7 \cdot (-8) + 8 \cdot (6 : 3 - 2) \)
Корак 1: Рачунање заграде
\[ 6 : 3 = 2 \]
\[ \cancel{2} - \cancel{2} = 0 \]
Корак 2: Множење и коначан збир
\[ 7 \cdot (-8) = -56 \]
\[ 8 \cdot 0 = 0 \]
\[ -56 + 0 = -56 \]

Кратак запис решења:

а) \( 2 \cdot (30 - 50 : (-10)) = 2 \cdot (30 + 5) = 70 \)
б) \( -1 + 72 : (-36) = -1 - 2 = -3 \)
в) \( 17 - 15 : (-5) = 17 + 3 = 20 \)
г) \( 15 - 2 \cdot 0 = 15 \)
д) \( 3 \cdot (-4 - 5) = 3 \cdot (-9) = -27 \)
ђ) \( -56 + 8 \cdot 0 = -56 \)

Најважније из лекције

Израз с целим бројевима настаје повезивањем целих бројева рачунским операцијама — сабирањем, одузимањем, множењем и дељењем. Вредност израза добија се када се изврше све операције, при чему се поштује редослед: прво се рачунају изрази у загради, затим множење и дељење, па на крају сабирање и одузимање. У изразу се уместо бројева могу појавити и променљиве (нпр. \( x, y \)); тада се вредност добија када се променљиве замене датим бројевима. Финансијски дугови често се представљају негативним целим бројевима.

Израз с целим бројевима добија се повезивањем целих бројева рачунским операцијама: сабирањем \( (+) \), одузимањем \( (-) \), множењем \( (\cdot) \) и дељењем \( (:) \).

Збир, разлика, производ и количник два цела броја (ако је делилац различит од нуле) поново су изрази с целим бројевима.

При израчунавању вредности израза поштује се редослед:

прво изрази у загради;
затим множење и дељење;
на крају сабирање и одузимање.

\( -4 + 3 \cdot 2 = -4 + 6 = 2 \), али \( (-4 + 3) \cdot 2 = -1 \cdot 2 = -2 \).

Променљиве су непознати бројеви или величине означене малим латиничним словима \( (x, y, z, a, b, c, \ldots) \).

Вредност израза \( -4 + (-8) : 4 \) за \( x = -4 \) и \( y = 12 \) рачуна се заменом променљивих датим бројевима, поштујући редослед операција.

Изабери решење задатка:

Кратко решење

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

Детаљно решење

а) \( 2 \cdot (30 - 50 : (-8 - 2)) \)

Корак 1: Рачунање унутрашње заграде

Корак 2: Дељење унутар велике заграде

Корак 3: Коначан прорачун

б) \( -1 + 72 : (-2 \cdot 19 + 2) \)

Корак 1: Операције у загради

Корак 2: Дељење и сабирање

в) \( 17 - 15 : (-2 + 9 : (-3)) \)

Корак 1: Дељење унутар заграде

Корак 2: Сабирање у загради

Корак 3: Дељење и одузимање

г) \( 15 - 2 \cdot (-12 : 4 + 3) \)

Корак 1: Операције у загради

Корак 2: Множење и одузимање

д) \( 3 \cdot (-24 : 6 + 25 : (-5)) \)

Корак 1: Дељења унутар заграде

Корак 2: Сабирање у загради

Корак 3: Множење

ђ) \( 7 \cdot (-8) + 8 \cdot (6 : 3 - 2) \)

Корак 1: Рачунање заграде

Корак 2: Множење и коначан збир

Кратак запис решења:

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: