Најважније из лекције
Рационалан број је количник два цела броја \( a \) и \( b \), при чему је \( b \neq 0 \); скуп рационалних бројева означава се са \( Q = \left\{ \dfrac{a}{b} \mid a \in Z,\ b \in Z,\ b \neq 0 \right\} \). Сваки цео број је рационалан. Знак разломка одређују знаци бројиоца и имениоца: \( \dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b} = -\dfrac{a}{b} \), а количник два броја истог знака је позитиван, различитог знака негативан. Важи \( Q = Q^{+} \cup Q^{-} \cup \{0\} \). Сваки рационалан број може се записати у децималном облику (дељењем бројиоца имениоцем), и то као коначан или бесконачан периодичан децимални запис, који по потреби заокругљујемо.
Рационалан број је количник два цела броја \( a \) и \( b \), при чему је \( b \neq 0 \).
\[ Q = \left\{ \dfrac{a}{b} \;\middle|\; a \in Z,\ b \in Z,\ b \neq 0 \right\} \]
Сваки цео број је уједно и рационалан број, јер се може записати као количник (нпр. \( 3 = \dfrac{3}{1} \)). Зато је \( Z \subset Q \).
\[ \dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b} = -\dfrac{a}{b}, \qquad \dfrac{-a}{-b} = \dfrac{a}{b} \]
Знак количника два броја:
- ако су бројилац и именилац истог знака, број је позитиван (плус);
- ако су различитог знака, број је негативан (минус).
Позитивни рационални бројеви чине скуп \( Q^{+} \), а негативни скуп \( Q^{-} \).
\[ Q = Q^{+} \cup Q^{-} \cup \{0\} \]
Нула није ни позитиван ни негативан број.
Децимални запис добијамо дељењем бројиоца имениоцем. Он може бити коначан или бесконачан периодичан.
\( \dfrac{3}{8} = 0{,}375 \) (коначан), а \( \dfrac{2}{3} = 0{,}666\ldots = 0{,}(6) \) (периодичан, период 6).
Бесконачан децимални запис заокругљујемо на потребан број децимала (нпр. \( -\dfrac{22}{7} \approx -3{,}14 \)).
Коначан децимални број пишемо као разломак: у именилац стављамо \( 10, 100, 1000, \ldots \) (онолико нула колико има децимала).
- \( 2{,}37 = \dfrac{237}{100} \)
- \( 0{,}203 = \dfrac{203}{1000} \)
Периодичан децимални број: за \( x = 2{,}353535\ldots \) је \( 100x = 235{,}3535\ldots \), одакле \( 99x = 233 \), па \( x = \dfrac{233}{99} \).
