Најважније из лекције
Реципрочна вредност рационалног броја \( a \) (различитог од нуле) јесте број \( \dfrac{1}{a} \) који помножен са \( a \) даје производ \( 1 \); реципрочна вредност разломка \( \dfrac{a}{b} \) је \( \dfrac{b}{a} \), а број \( 0 \) нема реципрочну вредност. Дељење рационалног броја \( a \) бројем \( b \neq 0 \) сводимо на множење реципрочном вредношћу делиоца: \( a : b = a \cdot \dfrac{1}{b} \). Дељење нулом није могуће. Знак количника одређујемо као код множења — количник два броја истог знака је позитиван, а различитог знака негативан.
Реципрочна вредност рационалног броја \( a \neq 0 \) јесте број \( \dfrac{1}{a} \), такав да је \( a \cdot \dfrac{1}{a} = 1 \).
\[ \text{реципрочна вредност броја } \dfrac{a}{b} \text{ је } \dfrac{b}{a} \]
Број \( 0 \) нема реципрочну вредност. Пример: реципрочна вредност броја \( \dfrac{2}{5} \) је \( \dfrac{5}{2} \), јер је \( \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{5}{2} = 1 \).
Дељење се своди на множење реципрочном вредношћу делиоца.
\[ a : b = a \cdot \dfrac{1}{b}, \quad b \neq 0 \]
\( \left(-\dfrac{3}{4}\right) : 5 = \left(-\dfrac{3}{4}\right) \cdot \dfrac{1}{5} = -\dfrac{3}{20} \).
Знак количника (исто као код множења):
- бројеви истог знака \( \Rightarrow \) количник је позитиван;
- бројеви различитог знака \( \Rightarrow \) количник је негативан.
Дељење нулом није могуће. Количник два рационална броја (кад делилац није нула) увек је рационалан број.
Количник два разломка може се записати као двојни разломак и решити множењем реципрочном вредношћу имениоца.
\[ \dfrac{\;\dfrac{a}{b}\;}{\dfrac{c}{d}} = \dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} = \dfrac{a \cdot d}{b \cdot c} \]
