Изабери решење задатка:

Задатак 1 (бесплатан)

Кратко решење

Из изјаве Ивана: Лука је стигао пре Ивана, Жарка и Андрије. Из изјаве Александра: Александар је стигао после Ивана, Андрије и Жарка. Дакле, Лука је стигао пре свих њих: \( \text{Лука} < \text{Иван} \), \( \text{Лука} < \text{Жарко} \), \( \text{Лука} < \text{Андрија} \), \( \text{Лука} < \text{Александар} \). Из изјаве Луке: Лука није био први. Једини преостали такмичар је Павле. Следи да је Павле стигао први на циљ.

Детаљно решење

Корак 1: Анализа изјава учесника трке

У трци је учествовало шест такмичара: Жарко, Лука, Павле, Иван, Александар и Андрија. Анализирамо изјаве сваког од њих како бисмо одредили њихов редослед на циљу: 1. Иванова изјава: „Стигао сам мало пре Жарка, Лука је већ био ту, а Андрија још није стигао.” - Лука је стигао пре Ивана: \( \text{Лука} < \text{Иван} \) (стигао раније). - Иван је стигао пре Жарка: \( \text{Иван} < \text{Жарко} \). - Андрија је стигао после Ивана: \( \text{Иван} < \text{Андрија} \). 2. Александрова изјава: „Стигао сам после Ивана, Андрије и Жарка.” - Александар је стигао иза ове тројице дечака, што значи да ни он није био први на циљу. 3. Лукина изјава: „Био сам разочаран кад сам видео да нисам први!” - Лука је стигао пре Ивана, Жарка и Андрије, а Александар је стигао иза њих. - Како Лука није први, а сви поменути су стигли после њега, на циљ је пре Луке морао стићи неко други.

Корак 2: Одређивање првог такмичара на циљу

Једини преостали такмичар који се не помиње у изјавама као неко ко је стигао после Луке јесте Павле. С обзиром на то да Лука није био први, а био је испред Ивана, Жарка, Андрије и Александра, закључујемо да је Павле стигао први на циљ.

Кратак запис решења:

Лука је стигао пре Ивана, Жарка, Андрије и Александра. Пошто Лука није први, први је Павле.

Најважније из лекције

Забавна страна кроз игру утврђује рад са целим бројевима и логичко закључивање. У игри картама са бројевима \( -10,-9,-8,\dots,9,10 \) побеђује онај ко покупи карте, а карту купи мања карта — што вежба упоређивање целих бројева (мањи број је онај који је лево на бројевној правој). Задатак са тркачима решава се логичким закључивањем на основу датих исказа о редоследу.
Игра се са \( 20 \) карата на којима су цели бројеви \( -10,-9,\dots,9,10 \). Оба играча извуку по једну карту, а карту односи мања карта.
Да бисмо знали која карта односи, упоређујемо целе бројеве: мањи је онај који је лево на бројевној правој (нпр. \( -8 \lt -4 \), али и \( -1 \lt 3 \)).
На основу исказа учесника трке одређујемо редослед на циљу. Свака изјава даје део информације, а тачан редослед добијамо упоређивањем свих исказа.
Ако један тркач тврди да је стигао после другог, а тај да је стигао мало после трећег, редослед реконструишемо ланчано — од првог ка последњем.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: