Учесници: Жарко, Лука, Павле, Иван, Александар, Андрија.
Изјава Александра: Александар је иза Ивана, Андрије и Жарка.
Изјава Ивана: Лука је испред Ивана; Иван је испред Жарка; Иван је испред Андрије.
Из овога следи: Лука је испред Ивана, а Иван је испред Жарка, Андрије и Александра.
Редослед до сада: Лука \( > \) Иван \( > \) (Жарко, Андрија, Александар).
Изјава Луке: Лука није први.
Пошто је Лука испред свих осталих поменутих, једина особа која може бити прва је преостали учесник трке.
Први на циљ је стигао Павле.
Детаљно решење
Корак 1: Анализа изјаве Александра
Александар каже: „Стигао сам после Ивана, Андрије и Жарка.”
Из овога закључујемо да Александар сигурно није први, јер су најмање три особе стигле пре њега. Редослед који за сада знамо је:
(Иван, Андрија, Жарко) су испред Александра.
Корак 2: Анализа изјаве Ивана
Иван каже: „Стигао сам мало пре Жарка, Лука је већ био ту, а Андрија још није стигао.”
Ова изјава нам даје много информација о међусобном положају дечака:
1. Лука је већ био на циљу када је Иван стигао, што значи да је Лука испред Ивана.
2. Иван је стигао пре Жарка.
3. Андрија још није стигао када је Иван већ био на циљу, што значи да је Иван испред Андрије.
Дакле, делимични редослед је:
Лука је испред Ивана, Иван је испред Жарка, Иван је испред Андрије.
Корак 3: Анализа изјаве Луке
Лука каже: „Био сам разочаран кад сам видео да нисам први!”
Ово је кључна информација. Ако Лука није први, а сви до сада поменути дечаци (Иван, Жарко, Андрија, Александар) су стигли после њега, то значи да постоји још један дечак који је стигао пре Луке.
Корак 4: Одређивање победника
На почетку задатка набројани су учесници трке: Жарко, Лука, Павле, Иван, Александар и Андрија.
Анализирајмо ко је испред кога:
- Александар је иза Ивана, Андрије и Жарка.
- Жарко је иза Ивана.
- Андрија је иза Ивана.
- Иван је иза Луке.
- Лука није први.
Једини дечак који се не помиње ни у једној изјави као неко ко је стигао после некога, и који према Лукиној изјави мора бити испред њега, јесте **Павле**.
Редослед на циљу је:
1. Павле
2. Лука
3. Иван
4. Жарко или Андрија (није прецизирано за њих двојицу међусобно, осим да су иза Ивана)
5. Александар (иза свих њих)
Кратак запис решења:
Александар: (Иван, Андрија, Жарко) \( > \) Александар.
Иван: Лука \( > \) Иван \( > \) Жарко; Иван \( > \) Андрија.
Дакле: Лука \( > \) Иван \( > \) (Жарко, Андрија, Александар).
Лука: „Нисам први.” \( \implies \) Неко је испред Луке.
Једини преостали такмичар је Павле.
Победник: Павле.
Најважније из лекције
Забавна страна кроз игру утврђује рад са целим бројевима и логичко закључивање. У игри картама са бројевима \( -10,-9,-8,\dots,9,10 \) побеђује онај ко покупи карте, а карту купи мања карта — што вежба упоређивање целих бројева (мањи број је онај који је лево на бројевној правој). Задатак са тркачима решава се логичким закључивањем на основу датих исказа о редоследу.
Игра се са \( 20 \) карата на којима су цели бројеви \( -10,-9,\dots,9,10 \). Оба играча извуку по једну карту, а карту односи мања карта.
Да бисмо знали која карта односи, упоређујемо целе бројеве: мањи је онај који је лево на бројевној правој (нпр. \( -8 \lt -4 \), али и \( -1 \lt 3 \)).
На основу исказа учесника трке одређујемо редослед на циљу. Свака изјава даје део информације, а тачан редослед добијамо упоређивањем свих исказа.
Ако један тркач тврди да је стигао после другог, а тај да је стигао мало после трећег, редослед реконструишемо ланчано — од првог ка последњем.
Пријава грешке
Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:
