V.4. Директно Пропорционалне Величине

Кључни концепт: Директна пропорционалност

Две величине \( x \) и \( y \) су директно пропорционалне ако је њихов количник константан. Тај количник називамо коефицијент директне пропорционалности и обележавамо га са \( k \). Формула коју користимо је: \[ \frac{y}{x} = k \quad \text{односно} \quad y = k \cdot x \]

Корак 1: Израчунавање коефицијента пропорционалности \( k \)

Да бисмо попунили табелу, прво морамо пронаћи коефицијент \( k \). Користићемо потпуно познат пар вредности из треће колоне: \( x = 2 \frac{1}{4} \) и \( y = 9 \). Прво мешовити број претварамо у неправилан разломак: \[ x = 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \] Сада израчунавамо \( k \): \[ k = y : x = 9 : \frac{9}{4} = \frac{\cancel{9}^1}{1} \cdot \frac{4}{\cancel{9}_1} = 4 \] Дакле, формула зависности је \( y = 4x \).

Корак 2: Попуњавање табеле за познато \( x \)

За прву колону (\( x = 1 \)): \[ y = 4 \cdot 1 = 4 \] За четврту колону (\( x = 3 \)): \[ y = 4 \cdot 3 = 12 \]

Корак 3: Попуњавање табеле за познато \( y \)

За другу колону (\( y = 6 \)): \[ 4 \cdot x = 6 \] \[ x = 6 : 4 = \frac{6}{4} = \frac{\cancel{6}^3}{\cancel{4}_2} = 1 \frac{1}{2} \] За пету колону (\( y = \frac{1}{2} \)): \[ 4 \cdot x = \frac{1}{2} \] \[ x = \frac{1}{2} : 4 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \]

Корак 4: Коначан изглед табеле

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 1 \frac{1}{2} & 2 \frac{1}{4} & 3 & \frac{1}{8} \\ \hline y & 4 & 6 & 9 & 12 & \frac{1}{2} \\ \hline \end{array} \]

\( k = 9 : \frac{9}{4} = 4 \Rightarrow y = 4x \) \( x=1 \Rightarrow y=4 \cdot 1 = 4 \) \( y=6 \Rightarrow x=6:4 = 1 \frac{1}{2} \) \( x=3 \Rightarrow y=4 \cdot 3 = 12 \) \( y=\frac{1}{2} \Rightarrow x=\frac{1}{2}:4 = \frac{1}{8} \) \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 1 \frac{1}{2} & 2 \frac{1}{4} & 3 & \frac{1}{8} \\ \hline y & 4 & 6 & 9 & 12 & \frac{1}{2} \\ \hline \end{array} \]