V.4. Директно Пропорционалне Величине

Корак 1: Одређивање коефицијента директне пропорционалности

Пошто су величине \( x \) и \( y \) директно пропорционалне, њихов количник је сталан и важи: \[ y = k \cdot x \quad \text{односно} \quad k = \frac{y}{x} \] Из треће колоне имамо потпуно познат пар вредности: \( x = 2\frac{1}{4} \) и \( y = 9 \). Претворимо мешовити број у неправилан разломак: \[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \] Сада израчунавамо коефицијент \( k \): \[ k = \frac{y}{x} = \frac{9}{\frac{9}{4}} = \frac{\frac{9}{1}}{\frac{9}{4}} = \frac{\cancel{9}^1 \cdot 4}{1 \cdot \cancel{9}_1} = 4 \] Дакле, формула директне пропорционалности гласи: \[ y = 4 \cdot x \]

Корак 2: Одређивање непознате вредности у првој колони

У првој колони задато је \( x = 1 \), а тражи се вредност \( y \): \[ y = 4 \cdot x = 4 \cdot 1 = 4 \]

Корак 3: Одређивање непознате вредности у другој колони

У другој колони задато је \( y = 6 \), а тражи се вредност \( x \): \[ 6 = 4 \cdot x \] \[ x = \frac{6}{4} = \frac{\cancel{6}^3}{\cancel{4}_2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5 \]

Корак 4: Одређивање непознате вредности у четвртој колони

У четвртој колони задато је \( x = 3 \), а тражи се вредност \( y \): \[ y = 4 \cdot x = 4 \cdot 3 = 12 \]

Корак 5: Одређивање непознате вредности у петој колони

У петој колони задато је \( y = \frac{1}{2} \), а тражи се вредност \( x \): \[ \frac{1}{2} = 4 \cdot x \] \[ x = \frac{1}{2} : 4 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \] Бројеви који треба да замене знак ☺, редом по колонама, јесу: \( 4 \), \( \frac{3}{2} \) (или \( 1,5 \)), \( 12 \) и \( \frac{1}{8} \).

\( k = \frac{9}{2\frac{1}{4}} = \frac{9}{\frac{9}{4}} = 4 \) \( y_1 = 4 \cdot 1 = 4 \) \( x_2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5 \) \( y_4 = 4 \cdot 3 = 12 \) \( x_5 = \frac{1}{2} : 4 = \frac{1}{8} \)