Најважније из лекције
Троугао конструишемо лењиром и шестаром на основу датих основних елемената. Постоје четири основне конструкције: СУС (дате две странице и угао између њих), УСУ (дата страница и два угла на њој), ССС (дате три странице) и ССУ (дате две странице и угао наспрам једне од њих). Конструкција УСУ је могућа само када је збир датих углова мањи од \( 180^\circ \), а ССС само када за странице важи неједнакост троугла \( a \lt b+c \). Зависно од података, задатак може имати једно, два или ниједно решење.
Конструкција троугла јесте цртање троугла помоћу лењира (без подеока) и шестара, на основу датих основних елемената (страница и углова).
Постоје четири основне конструкције, према томе који су елементи дати: СУС, УСУ, ССС и ССУ.
Дате су две странице и угао између њих. Нанесемо угао, на његове краке нанесемо дате странице и спојимо крајеве.
Пример: конструиши \( \triangle ABC \) ако је \( CA=2{,}5\,\text{cm} \), \( AB=4\,\text{cm} \) и \( \angle BAC=30^\circ \). Задатак има тачно једно решење.
Дата је једна страница и два угла која належу на њу. На крајевима странице нанесемо дате углове; пресек њихових кракова је трећи врх.
Конструкција је могућа само ако је збир датих углова мањи од \( 180^\circ \), јер је збир свих углова троугла \( 180^\circ \).
Дате су све три странице. Нанесемо једну страницу, па из њених крајева шестаром нацртамо лукове полупречника једнаких осталим двема страницама; њихов пресек је трећи врх.
Троугао постоји само ако свака страница задовољава неједнакост троугла: \( a \lt b+c \).
За \( BC=1{,}5\,\text{cm} \), \( CA=2\,\text{cm} \), \( AB=4\,\text{cm} \) троугао не постоји, јер \( 4 \gt 1{,}5+2 \).
Дате су две странице и угао наспрам једне од њих. Оваква конструкција може имати једно, два или ниједно решење.
Зато увек проверавамо колико решења задатак има за дате вредности.
