IV.1. Основне Конструкције Троуглова

а) \(CA = 6\text{ cm}\), \(AB = 4\text{ cm}\) и \(\angle BAC = 210^\circ\)

Анализа

У овом случају дате су две странице (\(b = 6\text{ cm}\) и \(c = 4\text{ cm}\)) и угао између њих (\(\alpha = 210^\circ\)). Да бисмо утврдили да ли је могуће конструисати троугао, морамо размотрити особине унутрашњих углова троугла. Познато је да је збир свих унутрашњих углова у троуглу тачно \(180^\circ\). Из овога произилази да сваки појединачни унутрашњи угао мора бити мањи од \(180^\circ\).

Закључак

Како је задати угао \(\angle BAC = 210^\circ\), он је већи од \(180^\circ\) (\(210^\circ > 180^\circ\)). Такав угао је неконвексан и не може бити унутрашњи угао било ког троугла. Због тога је конструкција овог троугла немогућа.

б) \(BC = 5\text{ cm}\), \(AB = 3\text{ cm}\) и \(\angle CAB = 240^\circ\)

Анализа

Слично као у претходном примеру, овде је задат угао \(\angle CAB = 240^\circ\). Иако су задате странице \(a = 5\text{ cm}\) и \(c = 3\text{ cm}\), величина угла је пресудна за постојање троугла. Унутрашњи угао троугла мора бити конвексан, односно његова мера мора бити у интервалу између \(0^\circ\) и \(180^\circ\).

Закључак

Пошто је \(240^\circ > 180^\circ\), овај угао не може бити део троугла. Чак и када бисмо посматрали збир углова, он би већ са једним оваквим углом премашио максималних \(180^\circ\). Дакле, ни у овом случају није могуће конструисати \(\Delta ABC\).

а) \( \alpha = 210^\circ > 180^\circ \). Није могуће јер је унутрашњи угао троугла увек мањи од \( 180^\circ \). б) \( \alpha = 240^\circ > 180^\circ \). Није могуће из истог разлога.