6.10. Дељење Разломака у Запису a/b

Правила за дељење разломака

Да бисмо поделили два разломка, користимо правило: дељење се замењује множењем дељеника реципрочном вредношћу делиоца. \[ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \] Пре дељења, све природне бројеве и мешовите бројеве морамо претворити у неправилне разломке.

а) \( \frac{6}{7} : 2 \)

Корак 1: Припрема бројева

Природан број \( 2 \) записујемо као разломак \( \frac{2}{1} \): \[ \frac{6}{7} : \frac{2}{1} \]

Корак 2: Множење реципрочном вредношћу

Замењујемо дељење множењем и користимо реципрочну вредност броја \( \frac{2}{1} \), што је \( \frac{1}{2} \): \[ \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{2} \]

Корак 3: Скраћивање и израчунавање

Скраћујемо бројеве \( 6 \) и \( 2 \) њиховим највећим заједничким дељитељем, а то је \( 2 \): \[ \frac{\cancel{6}^3}{7} \cdot \frac{1}{\cancel{2}_1} = \frac{3 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{3}{7} \]

б) \( \frac{1}{2} : \frac{1}{4} \)

Корак 1: Множење реципрочном вредношћу

Реципрочна вредност делиоца \( \frac{1}{4} \) је \( \frac{4}{1} \): \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} \]

Корак 2: Скраћивање и израчунавање

Скраћујемо \( 2 \) и \( 4 \) са \( 2 \): \[ \frac{1}{\cancel{2}_1} \cdot \frac{\cancel{4}^2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{2}{1} = 2 \]

в) \( 1\frac{1}{3} : 2\frac{1}{5} \)

Корак 1: Претварање у неправилне разломке

Прво претварамо мешовите бројеве: \[ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \] \[ 2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \] Сада израз изгледа овако: \[ \frac{4}{3} : \frac{11}{5} \]

Корак 2: Множење реципрочном вредношћу

\[ \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{11} \]

Корак 3: Израчунавање

Пошто нема могућности за скраћивање, множимо директно: \[ \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 11} = \frac{20}{33} \]

а) \( \frac{6}{7} : 2 = \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \) б) \( \frac{1}{2} : \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \) в) \( 1\frac{1}{3} : 2\frac{1}{5} = \frac{4}{3} : \frac{11}{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{11} = \frac{20}{33} \)