Најважније из лекције
- Дељивост зависи од последње цифре:
- Са 10: завршава се на 0.
- Са 2 (парни бројеви): завршава се на 0, 2, 4, 6, 8.
- Са 5: завршава се на 0 или 5.
- Дељивост зависи од последње две цифре (двоцифреног завршетка):
- Са 100: завршава се на 00.
- Са 4: двоцифрени завршетак је дељив са 4.
- Са 25: двоцифрени завршетак је 00, 25, 50 или 75.
- Општи записи: Паран број \( 2n \), непаран број \( 2n - 1 \), вишецифрени број \( \overline{xyz} = 100x + 10y + z \).
Декадне јединице су бројеви 10, 100, 1 000, 10 000 итд.
Природан број дељив је декадном јединицом ако на крају записа има бар онолико нула колико их има та декадна јединица.
- Дељив са 10 ако је последња цифра 0.
- Дељив са 100 ако су последње две цифре 00.
- Дељив са 1 000 ако су последње три цифре 000.
Ако је последња цифра броја различита од 0, онда тај број није дељив са 10. Све декадне јединице су дељиве са 2 и са 5.
Да ли је број 34 500 дељив са 1 000?
Одговор: Не. Број 34 500 се завршава са две нуле, а да би био дељив са 1 000, мора се завршавати са најмање три нуле. (Дељив је са 10 и са 100).
Када провераваш да ли је број дељив са 2 или 5, посматраш само последњу цифру у запису броја!
Природан број дељив је бројем 2 ако је последња цифра тог броја 0, 2, 4, 6 или 8.
Природан број дељив је са 5 ако је последња цифра тог броја 0 или 5.
Број 798 је дељив са 2 (последња цифра је 8).
Број 4 865 је дељив са 5 (последња цифра је 5).
Број 4 865 је дељив са 5 (последња цифра је 5).
Да ли је број 1 240 дељив и са 2 и са 5?
Одговор: Да. Последња цифра броја 1 240 је 0. Бројеви који се завршавају нулом дељиви су и са 2 и са 5 (а тиме и са 10).
За природан број који је дељив са 2 каже се да је паран, а за онај који није дељив са 2 да је непаран.
Општи облик парног броја: \[ 2n \]
Општи облик непарног броја: \[ 2n - 1 \]
где је \( n \) било који природан број.
Када је потребно записати број чије цифре нису познате, користе се променљиве са цртом изнад:
\[ \overline{xyz} = 100 \cdot x + 10 \cdot y + z \]
Ово представља троцифрени број где је \( x \) цифра стотина, \( y \) десетица, а \( z \) јединица.
Напиши претходник и следбеник непарног броја \( 2n - 1 \).
Одговор: Претходник (за 1 мањи) је \( 2n - 2 \). Следбеник (за 1 већи) је \( 2n \).
Када провераваш да ли је број дељив са 4 или 25, посматраш само двоцифрени завршетак броја (последње две цифре)!
Природан број дељив је са 4 ако је двоцифрени завршетак тог броја дељив са 4.
Примери завршетака: 00, 04, 08, 12, 16... 92, 96.
Примери завршетака: 00, 04, 08, 12, 16... 92, 96.
Природан број дељив је са 25 ако је двоцифрени завршетак тог броја дељив са 25.
Могући завршеци: 00, 25, 50, 75.
Могући завршеци: 00, 25, 50, 75.
Број 12 005 није дељив са 4, јер завршетак 05 није дељив са 4.
Број 1 082 875 јесте дељив са 25, јер је завршетак 75 дељив са 25.
Број 1 082 875 јесте дељив са 25, јер је завршетак 75 дељив са 25.
Без дељења провери да ли је број 3 455 524 дељив са 4.
Одговор: Јесте. Посматрамо само последње две цифре. Двоцифрени завршетак је 24, а пошто је \( 24 : 4 = 6 \), цео број је дељив са 4.
Задаци за вежбање
Лак: Којом цифром се мора завршавати број да би био дељив и са 2 и са 5?
Бројеви дељиви са 2 завршавају се на 0, 2, 4, 6 или 8. Бројеви дељиви са 5 завршавају се на 0 или 5. Једина заједничка цифра за оба правила је 0.
Одговор: Број се мора завршавати цифром 0 (што значи да је дељив и са 10).
Одговор: Број се мора завршавати цифром 0 (што значи да је дељив и са 10).
Средњи: Која цифра може да замени знак \( * \) да би број \( \overline{124*} \) био дељив са 2, али да не буде дељив са 10?
Да би био дељив са 2, последња цифра мора бити парна: 0, 2, 4, 6 или 8.
Да не би био дељив са 10, последња цифра не сме бити 0.
Одговор: Уместо знака \( * \) могу се ставити цифре 2, 4, 6 или 8.
Да не би био дељив са 10, последња цифра не сме бити 0.
Одговор: Уместо знака \( * \) могу се ставити цифре 2, 4, 6 или 8.
Тежак: Одреди све могуће вредности непознате цифре \( a \) тако да петоцифрени број \( \overline{371a4} \) буде дељив са 4.
Правило за дељивост са 4 каже да двоцифрени завршетак мора бити дељив са 4. Двоцифрени завршетак овог броја је \( \overline{a4} \).
Тражимо двоцифрене бројеве који се завршавају на 4, а дељиви су са 4. То су: 04, 24, 44, 64 и 84.
Одговор: Цифра \( a \) може бити: 0, 2, 4, 6 или 8.
Тражимо двоцифрене бројеве који се завршавају на 4, а дељиви су са 4. То су: 04, 24, 44, 64 и 84.
Одговор: Цифра \( a \) може бити: 0, 2, 4, 6 или 8.
