Најважније из лекције
- Тангента је права која додирује кружницу у само једној тачки (тачка додира).
- Сечица је права која сече кружницу у две тачке.
- Тетива је дуж која спаја две тачке на кружници и припада сечици.
- Пречник (\( d \)) је најдужа тетива; пролази кроз центар и двоструко је дужи од полупречника (\( d = 2r \)).
- Пречник дели круг на два једнака дела која се зову полукругови.
Права и кружница у равни могу да имају две, једну или ниједну заједничку тачку, у зависности од тога колико је права удаљена од центра кружнице.
| Нема заједничких тачака | Једна заједничка тачка | Две заједничке тачке |
|---|---|---|
| Права се налази ван кружнице. Растојање од центра је веће од полупречника. | Права се зове тангента кружнице. Заједничка тачка се зове тачка додира. | Права се зове сечица кружнице. Права пролази кроз кружницу. |
Ако је растојање праве \( p \) од центра кружнице \( O \) једнако полупречнику те кружнице \( r \), како се назива права \( p \)?
Одговор: Права \( p \) се назива тангента кружнице, јер са њом има тачно једну заједничку тачку (тачку додира).
Тетива круга је дуж чије крајње тачке припадају кружници.
Свака тетива одређује два кружна лука на кружници. Права којој припада тетива назива се сечица одговарајуће кружнице.
Тетива одређене дужине може се конструисати тако што се одабере почетна тачка на кружници, а затим се шестаром (отвором једнаким дужини тетиве) пресече кружница да би се добила друга крајња тачка тетиве.
Да ли су тетива и сечица иста ствар? Објасните разлику.
Одговор: Нису. Тетива је дуж (има свој почетак и крај на кружници), док је сечица права (бесконачна линија) која садржи ту тетиву и сече кружницу у две тачке.
Пречник (дијаметар) круга је тетива која садржи центар круга.
Пречник је најдужа тетива круга. Два пута је већи од полупречника.
\[ d = 2r \]
Ознаке: \( d \) (или \( R \)) - пречник, \( r \) - полупречник.
Пречник дели круг на два једнака дела. Сваки од тих делова зове се полукруг.
Ако је најдужа тетива једног круга дужине \( 12 \text{ cm} \), колики је полупречник тог круга?
Одговор: Најдужа тетива је пречник (\( d \)). Дакле, \( d = 12 \text{ cm} \). Пошто је пречник два пута већи од полупречника (\( d = 2r \)), полупречник је \( r = 12 \text{ cm} : 2 = 6 \text{ cm} \).
Задаци за вежбање
Лак: Посматрајте кружницу и праву. Права има само једну заједничку тачку са кружницом, коју смо назвали тачка \( M \). Како се зове та права, а како тачка \( M \)?
Одговор: Права се зове тангента, а тачка \( M \) се зове тачка додира.
Средњи: Нацртан је круг \( K(O, 5 \text{ cm}) \). Колика може бити највећа могућа дужина дужи чије се обе крајње тачке налазе на кружници? Како се та дуж назива?
Дуж чије су крајње тачке на кружници је тетива. Највећа могућа тетива је пречник.
Ако је полупречник \( r = 5 \text{ cm} \), пречник је \( d = 2 \cdot 5 \text{ cm} = 10 \text{ cm} \).
Одговор: Највећа могућа дужина је \( 10 \text{ cm} \), а та дуж се назива пречник.
Ако је полупречник \( r = 5 \text{ cm} \), пречник је \( d = 2 \cdot 5 \text{ cm} = 10 \text{ cm} \).
Одговор: Највећа могућа дужина је \( 10 \text{ cm} \), а та дуж се назива пречник.
Тежак: Да ли је могуће конструисати тетиву дужине \( 8 \text{ cm} \) у кругу чији је полупречник \( r = 3 \text{ cm} \)? Објасните зашто.
Најдужа тетива у кругу је пречник.
Пречник овог круга је \( d = 2 \cdot r = 2 \cdot 3 \text{ cm} = 6 \text{ cm} \).
Свака тетива мора бити мања или једнака пречнику (\( 6 \text{ cm} \)).
Одговор: Није могуће, јер је тражена тетива (\( 8 \text{ cm} \)) дужа од најдуже могуће тетиве (пречника) у том кругу која износи \( 6 \text{ cm} \).
Пречник овог круга је \( d = 2 \cdot r = 2 \cdot 3 \text{ cm} = 6 \text{ cm} \).
Свака тетива мора бити мања или једнака пречнику (\( 6 \text{ cm} \)).
Одговор: Није могуће, јер је тражена тетива (\( 8 \text{ cm} \)) дужа од најдуже могуће тетиве (пречника) у том кругу која износи \( 6 \text{ cm} \).
