Најважније из лекције
- Централни угао је угао са теменом у центру кружнице.
- Пресек кракова централног угла и кружнице одређује кружни лук и тетиву.
- Унутар исте кружнице (или кружница истих полупречника), једнаким тетивама одговарају једнаки централни углови.
- Преношење угла се заснива на овом правилу: конструишемо кружне лукове истих полупречника, а затим шестаром преносимо дужину одговарајуће тетиве како бисмо добили потпуно исти угао.
Централни угао кружнице јесте угао чије је теме центар те кружнице.
Теме једног угла може бити центар бесконачном броју кружница. Такве кружнице, које имају исти центар а различите полупречнике, називају се концентричне кружнице.
Ако нацртамо угао \( \alpha \), а затим у његово теме забодемо иглу шестара и нацртамо кружницу, угао \( \alpha \) постаје централни угао те кружнице.
Кружни лук је део кружнице ограничен са две тачке.
Тетива је дуж чије крајње тачке припадају кружници.
Када краци централног угла секу кружницу у двема тачкама, те тачке деле кружницу на два кружна лука и одређују једну тетиву. Сваком углу се могу придружити лук и тетива.
Два конвексна централна угла једне кружнице јесу једнака ако су једнаке тетиве које одговарају тим угловима. Исто важи и за неконвексне централне углове.
Ово правило важи и за две различите кружнице, али само ако имају једнаке полупречнике. Тада су централни углови тих кружница једнаки ако су им једнаке одговарајуће тетиве.
Пренети угао \( \alpha \) значи на жељеном месту конструисати угао који је једнак углу \( \alpha \).
Из темена датог угла конструиши кружни лук произвољног полупречника тако да пресече оба крака угла. Означи пресечне тачке са \( A \) и \( B \).
На новој полуправој (где преносиш угао), из њеног почетног темена конструиши лук истог полупречника као у првом кораку. Тачку пресека лука и полуправе означи са \( A_1 \).
Подеси шестар тако да измериш растојање између тачака \( A \) и \( B \) на почетном углу (дужину тетиве). Не мењајући отвор шестара, постави иглу у тачку \( A_1 \) и конструиши мали лук који сече лук из претходног корака. Пресечну тачку означи са \( B_1 \).
Конструиши полуправу која полази из новог темена и пролази кроз тачку \( B_1 \). Тиме је угао пренесен.
Задаци за вежбање
Лаки ниво: Да ли је сваки угао чије се теме налази унутар кружнице обавезно и централни угао те кружнице?
Не. Да би угао био централни, његово теме се мора поклапати искључиво са центром кружнице, а не са било којом другом тачком унутар ње.
Средњи ниво: Током конструкције (преношења угла), зашто је веома важно да у другом кораку не променимо отвор шестара којим смо цртали први лук?
Отвор шестара одређује полупречник кружнице. Правило каже да су централни углови једнаки ако су им једнаке тетиве само на кружницама истих полупречника. Задржавањем истог отвора шестара осигуравамо да радимо са кружницама једнаких полупречника.
Тежи ниво: Нацртане су две концентричне кружнице са заједничким центром \( O \). Конструисан је један угао чије је теме у тачки \( O \). Краци овог угла секу мању кружницу у тачкама \( A \) и \( B \), а већу кружницу у тачкама \( C \) и \( D \). Да ли су тетиве \( AB \) и \( CD \) једнаке дужине? Објасни одговор.
Не, тетиве нису једнаке. Иако је централни угао исти за обе кружнице, кружнице имају различите полупречнике. Правило о једнакости тетива за исти централни угао важи само унутар једне кружнице или кружница једнаких полупречника. Тетива \( CD \) на већој кружници ће бити дужа од тетиве \( AB \) на мањој кружници.
