6.13. Једначине у Вези с Множењем и Дељењем Разломака

У овом задатку решавамо једноставне линеарне једначине са разломцима. Користићемо основна правила за налажење непознатог чиниоца, дељеника и делиоца.

а) \( \frac{3}{5} \cdot x = \frac{4}{5} \)

Корак 1: Налажење непознатог чиниоца

У овој једначини \( x \) је непознати чинилац. Непознати чинилац се израчунава тако што се производ подели познатим чиниоцем: \( x = \frac{4}{5} : \frac{3}{5} \)

Корак 2: Дељење разломака

Дељење разломака се врши множењем првог разломка реципрочном вредношћу другог: \( x = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} \)

Корак 3: Скраћивање и израчунавање

Скраћујемо број 5 у бројиоцу и имениоцу: \( x = \frac{4}{\cancel{5}_1} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{3} = \frac{4}{3} \) Резултат записујемо као мешовити број: \( x = 1\frac{1}{3} \)

б) \( x : \frac{2}{7} = \frac{1}{7} \)

Корак 4: Налажење непознатог дељеника

Овде је \( x \) непознати дељеник. Непознати дељеник се израчунава тако што се помноже делилац и количник: \( x = \frac{1}{7} \cdot \frac{2}{7} \)

Корак 5: Множење разломака

Множимо бројилац са бројиоцем и именилац са имениоцем: \( x = \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 7} = \frac{2}{49} \)

в) \( \frac{3}{2} : x = \frac{1}{2} \)

Корак 6: Налажење непознатог делиоца

У овој једначини \( x \) је непознати делилац. Непознати делилац се израчунава тако што се дељеник подели количником: \( x = \frac{3}{2} : \frac{1}{2} \)

Корак 7: Израчунавање резултата

Делимо множењем реципрочном вредношћу и скраћујемо број 2: \( x = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3}{\cancel{2}_1} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{1} = \frac{3}{1} = 3 \)

а) \( \frac{3}{5} \cdot x = \frac{4}{5} \)

\( x = \frac{4}{5} : \frac{3}{5} = \frac{4}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{5}}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \)

б) \( x : \frac{2}{7} = \frac{1}{7} \)

\( x = \frac{1}{7} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2}{49} \)

в) \( \frac{3}{2} : x = \frac{1}{2} \)

\( x = \frac{3}{2} : \frac{1}{2} = \frac{3}{\cancel{2}} \cdot \frac{\cancel{2}}{1} = 3 \)