5.3. Упоређивање Углова. Сабирање и Одузимање Углова

Корак 1: Припрема и упоређивање углова

Да бисмо конструктивно упоредили два угла, потребно је да користимо исти полупречник лука за оба угла. 1. Нацртаћемо углове \( \gamma \) и \( \delta \) на основу слике из уџбеника (угао \( \gamma \) је већи од угла \( \delta \)). 2. Из темена оба угла опишемо кружне лукове једнаких полупречника \( r \). 3. Шестаром измеримо растојање између кракова (дужину тетиве) на луку угла \( \gamma \) и упоредимо га са тетивом угла \( \delta \). Пошто је тетива угла \( \gamma \) дужа од тетиве угла \( \delta \), закључујемо да је \( \gamma > \delta \). Нацртај угао гама (већи) и угао делта (мањи). Из оба темена опиши лукове једнаких полупречника r. Обележи пресечне тачке лукова са краковима.

Корак 2: Конструкција збира \( \gamma + \delta \)

Збир углова конструишемо тако што их "надовезујемо" један на други: 1. Нацртамо помоћну полуправу \( Op \). 2. Опишемо лук полупречника \( r \) из почетне тачке \( O \). 3. Измеримо шестаром тетиву угла \( \gamma \) и пренесемо је на лук из почетне тачке на полуправој \( Op \). Добијамо тачку кроз коју повлачимо крак \( Oq \). 4. Измеримо тетиву угла \( \delta \) и пренесемо је на лук, али тако да почетак буде на новодобијеном краку \( Oq \), настављајући у истом смеру (ка споља). 5. Повучемо крак \( Or \) кроз последњу пресечну тачку. Угао \( \angle pOr \) представља збир \( \gamma + \delta \).

Корак 3: Конструкција разлике \( \gamma - \delta \)

Разлику углова конструишемо тако што мањи угао преносимо унутар већег: 1. Нацртамо нову помоћну полуправу \( Os \). 2. Опишемо лук истог полупречника \( r \) из тачке \( O \). 3. Прво пренесемо већи угао \( \gamma \) на исти начин као код сабирања. Добијамо крак \( Ot \). 4. Сада измеримо тетиву мањег угла \( \delta \). Ову тетиву наносимо на лук почевши од крака \( Ot \), али у супротном смеру (враћамо се ка почетној полуправој \( Os \)). 5. Повучемо крак \( Ou \) кроз ту тачку. Угао између почетне полуправе \( Os \) и крака \( Ou \) је тражена разлика \( \gamma - \delta \).

а)

\[ t_{\gamma} > t_{\delta} \implies \gamma > \delta \]

б)

На почетни крак нанесемо тетиву \( t_{\gamma} \), па надовежемо тетиву \( t_{\delta} \) у истом смеру. Добијамо \( \gamma + \delta \).

в)

На почетни крак нанесемо тетиву \( t_{\gamma} \), па од крајњег крака вратимо тетиву \( t_{\delta} \) у супротном смеру. Добијамо \( \gamma - \delta \).