7.3. Симетрала Дужи

Корак 1: Цртање дужи \( PQ \)

Први корак је да помоћу лењира нацртамо дуж \( PQ \) чија је дужина тачно \( 7 \text{ cm} \). Означићемо крајње тачке као \( P \) и \( Q \).
1. Нацртај водоравну дуж \( PQ \) дужине \( 7 \text{ cm} \). Позиционирај тачку \( P \) на почетку, на пример на координати \((0,0)\), и тачку \( Q \) на \((7,0)\). 2. Са центром у тачки \( P \), подеси шестар на радијус \( 4 \text{ cm} \) (што је веће од половине дужи \( PQ \)). Нацртај кружни лук који се простире довољно далеко изнад и испод дужи \( PQ \) да би могао да пресече други лук. 3. Без промене отвора шестара (тј. са радијусом \( 4 \text{ cm} \)), постави иглу у тачку \( Q \). Нацртај други кружни лук који се такође простире довољно далеко изнад и испод дужи \( PQ \) и који пресеца претходно нацртани лук на две тачке. 4. Означи тачке пресека ових лукова. Горња тачка пресека (изнад дужи \( PQ \)) нека буде \( M \), а доња тачка пресека (испод дужи \( PQ \)) нека буде \( N \). 5. Нацртај праву линију која пролази кроз тачке \( M \) и \( N \). Ова права линија представља симетралу дужи \( PQ \).

Корак 2: Припрема шестара

За конструкцију симетрале користимо основну особину да је свака тачка симетрале једнако удаљена од крајева дужи. Потребно је да отвор шестара буде већи од половине дужи \( PQ \). Пошто је дужина \( 7 \text{ cm} \), отвор шестара треба да буде већи од \( 3,5 \text{ cm} \) (на пример \( 4 \text{ cm} \) или \( 5 \text{ cm} \)).

Корак 3: Описивање кружних лукова из тачке \( P \)

Поставимо иглу шестара у тачку \( P \) и опишемо два лука (један изнад и један испод дужи \( PQ \)).

Корак 4: Описивање кружних лукова из тачке \( Q \)

Задржавајући исти отвор шестара, поставимо иглу у тачку \( Q \) и опишемо лукове који секу претходно нацртане лукове. Тачке пресека ових лукова означићемо са \( M \) и \( N \).
Нацртати два кружна лука истог полупречника (већег од 3,5 cm) са центрима у тачкама P и Q. Означити пресечне тачке лукова изнад и испод дужи са M и N.

Корак 5: Цртање симетрале \( s \)

Помоћу лењира повучемо праву кроз добијене тачке \( M \) и \( N \). Ова права \( s \) је тражена симетрала дужи \( PQ \). Она сече дуж \( PQ \) у њеном средишту \( S \) под правим углом (\( 90^\circ \)).
Нацртати праву s која пролази кроз тачке M и N. Означити угао од 90 степени на пресеку праве s и дужи PQ.

\( PQ = 7 \text{ cm} \) \( r > 3,5 \text{ cm} \) \( k_1(P, r) \cap k_2(Q, r) = \{M, N\} \) \( s = MN \)