7.5. Симетрала Угла

Цртање правог угла

Прво морамо нацртати прав угао. Користићемо лењир и шестар или троугаони лењир да бисмо добили угао од \( 90^\circ \). Означимо теме угла са \( O \), а краке са \( p \) и \( q \).
1. **Нацртајте прави угао:** Поставите теме угла \( O \) у центар дијаграма. Из тачке \( O \), нацртајте хоризонталну полуправу \( Op \) удесно и вертикалну полуправу \( Oq \) нагоре, тако да формирају прав угао \( \angle pOq = 90^\circ \). Означите прав угао квадратним симболом код темена \( O \). 2. **Први кружни лук:** Поставите иглу шестара у теме угла \( O \) и конструишите кружни лук средњег, произвољног полупречника. Овај лук треба да пресече полуправу \( Op \) у тачки \( A \) и полуправу \( Oq \) у тачки \( B \). Јасно означите тачке \( A \) и \( B \). 3. **Конструкциони лукови:** Са истим отвором шестара као у кораку 2, прво поставите иглу у тачку \( A \) и нацртајте кружни лук у унутрашњости угла \( \angle pOq \). Затим, поставите иглу у тачку \( B \) и нацртајте други кружни лук, такође у унутрашњости угла, који пресеца први лук. Означите тачку пресека ова два лука као \( S \). 4. **Симетрала угла:** Повуците праву линију која полази из тачке \( O \) и пролази кроз тачку \( S \), протежући се даље од \( S \). Ова права линија је симетрала угла \( \angle pOq \). Означите добијене углове \( \angle pOS \) и \( \angle SOq \) са њиховом мером од \( 45^\circ \) сваки.

Конструкција симетрале угла

Симетрала угла је права која пролази кроз теме угла и дели га на два једнака дела. Конструкцију изводимо у три корака: Корак 1: Поставимо иглу шестара у теме \( O \) и опишемо лук произвољног полупречника који сече краке угла у тачкама \( A \) и \( B \). Корак 2: Из тачака \( A \) и \( B \), истим или нешто већим отвором шестара, опишемо два лука у унутрашњој области угла тако да се они секу. Означимо пресечну тачку са \( S \). Корак 3: Лењиром повучемо полуправу \( s \) са почетком у тачки \( O \) која пролази кроз тачку \( S \). Та полуправа је симетрала правог угла.
На претходно нацртаном правом углу додајте кружни лук који спаја краке. Из тачака пресека лука и кракова нацртајте два мала укрштена лука у средини угла. Повуците линију од темена кроз то укрштање.

Израчунавање мера добијених углова

Мера правог угла је: \[ \alpha = 90^\circ \] Пошто симетрала дели угао на два једнака дела, мере добијених углова \( \alpha_1 \) и \( \alpha_2 \) рачунамо дељењем укупне мере угла са 2: \[ \alpha_1 = \alpha_2 = 90^\circ : 2 \] Извршимо дељење: \[ \begin{array}{} & 9 & 0 & : & 2 & = 45 \\ & -8 \\ & 10 \\ & -10 \\ & 0 \\ \end{array} \] Дакле, сваки од добијених углова износи \( 45^\circ \).

\( \angle pOq = 90^\circ \) \( \alpha_1 = \alpha_2 = 90^\circ : 2 = 45^\circ \) Добијени углови имају по \( 45^\circ \).