Најважније из лекције
Својства рачунских операција из скупа природних бројева важе и у скупу разломака. Множење је комутативно \( \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{c}{d} \cdot \frac{a}{b} \) и асоцијативно \( \frac{a}{b} \cdot \left( \frac{c}{d} \cdot \frac{e}{f} \right) = \left( \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \right) \cdot \frac{e}{f} \). Број \( 1 \) је неутрални елемент: \( \frac{a}{b} \cdot 1 = \frac{a}{b} \) и \( \frac{a}{b} : 1 = \frac{a}{b} \). За множење нулом важи \( \frac{a}{b} \cdot 0 = 0 \), нула може бити дељеник \( \left( 0 : \frac{4}{9} = 0 \right) \), али никада делилац. Ова својства омогућавају да мењамо редослед и груписање чинилаца и да скраћујемо разломке.
Комутативност — производ се не мења ако се промени редослед чинилаца.
\[ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{c}{d} \cdot \frac{a}{b} \]
Важи и у количничком и у децималном запису, нпр. \( 0{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}8 \cdot 0{,}2 = 0{,}16 \).
Број \( 1 \) је неутрални елемент за множење разломака — множењем или дељењем са \( 1 \) вредност се не мења.
\[ \frac{a}{b} \cdot 1 = \frac{a}{b}, \qquad \frac{a}{b} : 1 = \frac{a}{b} \]
Када су дељеник и делилац једнаки, количник је \( 1 \).
\[ \frac{a}{b} \cdot 0 = 0 \]
Нула се може појавити и као дељеник \( \left( 0 : \frac{4}{9} = 0 \right) \), али нулом се не може делити — дељење нулом није дефинисано.
Асоцијативност — производ се не мења ако чиниоце групишемо на различите начине.
\[ \frac{a}{b} \cdot \left( \frac{c}{d} \cdot \frac{e}{f} \right) = \left( \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \right) \cdot \frac{e}{f} \]
Асоцијативност и комутативност заједно омогућавају да скраћујемо разломке не водећи рачуна о редоследу којим су написани.
