Израчунај: а) \((-83,36) : 4\); б) \(0,364 : (-7)\); в) \((-9,018) : (-9)\); г) \((-0,4) : (-2,5)\); д) \((-1,44) : 0,12\); ђ) \(7,5 : (-12,5)\).

а) Корак 1: Одређујемо знак Дељеник је негативан, а делилац позитиван, па је количник негативан. Корак 2: Делимо апсолутне вредности Децимални број делимо природним бројем као природне бројеве, а запету у количнику стављамо када спустимо прву децималу. \[ 83,36 : 4 = 20,84 \] Провера: \( 20,84 \cdot 4 = 83,36 \). \[ (-83,36) : 4 = -20,84 \] б) Корак 1: Одређујемо знак Дељеник је позитиван, а делилац негативан, па је количник негативан. Корак 2: Делимо апсолутне вредности \[ 0,364 : 7 = 0,052...

Израчунај: а) \(-1,25 : \frac{1}{2}\); б) \(\frac{3}{4} : (-0,9)\); в) \(-6,3 : \left(-\frac{3}{5}\right)\).

а) Корак 1: Одређујемо знак количника Дељеник је негативан, а делилац позитиван. Бројеви су различитог знака, па је количник негативан. Корак 2: Децимални број записујемо у облику разломка \[ 1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4} \] Корак 3: Дељење замењујемо множењем реципрочном вредношћу делиоца Реципрочна вредност броја \( \frac{1}{2} \) је \( 2 \). \[ \frac{5}{4} : \frac{1}{2} = \frac{5}{\cancel{4}_2} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{1} = \frac{5}{2} = 2,5 \] Количник је негативан, па је \( -1,25...

Израчунај: а) \(\frac{-\frac{1}{3}}{-\frac{1}{2}}\); б) \(\frac{\frac{8}{9}}{-\frac{12}{27}}\); в) \(\frac{-\frac{7}{18}}{\frac{28}{1}}\); г) \(\frac{-\frac{5}{1}}{-2\frac{1}{2}}\).

Увод у двојне разломке Двојни разломак је разломак чији су бројилац и именилац такође разломци. Општи облик двојног разломка је \( \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \), а израчунава се множењем спољашњих чланова (\( a \) и \( d \)) за нови бројилац и унутрашњих чланова (\( b \) и \( c \)) за нови именилац: \[ \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} \] а) Дељење два негативна разломка Имамо двојни разломак \( \frac{-\frac{1}{3}}{-\frac{1}{2}} \). Прво одређујемо знак резултат...

У паковању воде „Извор” је 8 флаша од по \(0,75\) литара и то паковање кошта \(453,00\) динара. Паковање воде „Бисер” садржи 6 флаша од по \(1,25\) литара и кошта \(555,00\) динара. Да ли се више исплати куповина паковања воде „Извор” или паковања воде „Бисер”? Образложи одговор.

Корак 1: Одређујемо количину воде у паковању „Извор” Множимо број флаша са запремином једне флаше: \[ 8 \cdot 0,75 = 6 \text{ литара} \] Корак 2: Одређујемо количину воде у паковању „Бисер” \[ 6 \cdot 1,25 = 7,5 \text{ литара} \] Корак 3: Рачунамо цену једног литра воде „Извор” Цену паковања делимо бројем литара: \[ 453 : 6 = 75,5 \text{ динара} \] Корак 4: Рачунамо цену једног литра воде „Бисер” Делилац није цео број, па дељеник и делилац множимо са \(10\): \[ 555 : 7,5 = 5550 : 75 =...

Дељење Рационалних Бројева

Изабери решење задатка:

а)\[ \frac{2}{9} : (-6) = \frac{2}{9} \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{\cancel{2}^1}{9} \cdot \frac{1}{\cancel{6}_3} = -\frac{1}{27} \]
б)\[ -5 : \left(-\frac{1}{8}\right) = -5 \cdot (-8) = 40 \]
в)\[ \left(-\frac{4}{5}\right) : \left(-\frac{10}{11}\right) = \frac{4}{5} \cdot \frac{11}{10} = \frac{\cancel{4}^2}{5} \cdot \frac{11}{\cancel{10}_5} = \frac{22}{25} \]
г)\[ 3\frac{3}{7} : \left(-\frac{3}{14}\right) = \frac{24}{7} \cdot \left(-\frac{14}{3}\right) \]\[ = -\frac{\cancel{24}^8}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{3}_1} = -8 \cdot 2 = -16 \]
д)\[ -2 : 1\frac{3}{5} = -2 : \frac{8}{5} = -2 \cdot \frac{5}{8} = -\frac{\cancel{2}^1}{1} \cdot \frac{5}{\cancel{8}_4} = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} \]
ђ)\[ -\frac{5}{6} : 2\frac{1}{8} = -\frac{5}{6} : \frac{17}{8} = -\frac{5}{6} \cdot \frac{8}{17} = -\frac{5}{\cancel{6}_3} \cdot \frac{\cancel{8}^4}{17} = -\frac{20}{51} \]

а)
Корак 1: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу
Реципрочна вредност броја \(-6\) је \(-\frac{1}{6}\).
\[ \frac{2}{9} : (-6) = \frac{2}{9} \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) \]
Корак 2: Одређујемо знак, скраћујемо и множимо
Бројеви су различитог знака, па је количник негативан.
\[ -\frac{\cancel{2}^1}{9} \cdot \frac{1}{\cancel{6}_3} = -\frac{1}{27} \]

б)
Корак 1: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу
Реципрочна вредност броја \(-\frac{1}{8}\) је \(-8\).
\[ -5 : \left(-\frac{1}{8}\right) = -5 \cdot (-8) \]
Корак 2: Одређујемо знак и множимо
Бројеви су истог знака, па је количник позитиван.
\[ 5 \cdot 8 = 40 \]

в)
Корак 1: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу
\[ \left(-\frac{4}{5}\right) : \left(-\frac{10}{11}\right) = \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{11}{10}\right) \]
Корак 2: Одређујемо знак, скраћујемо и множимо
Бројеви су истог знака, па је количник позитиван.
\[ \frac{\cancel{4}^2}{5} \cdot \frac{11}{\cancel{10}_5} = \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 5} = \frac{22}{25} \]

г)
Корак 1: Мешовити број претварамо у неправилан разломак
\[ 3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7} \]
Корак 2: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу
\[ \frac{24}{7} : \left(-\frac{3}{14}\right) = \frac{24}{7} \cdot \left(-\frac{14}{3}\right) \]
Корак 3: Одређујемо знак, скраћујемо и множимо
Бројеви су различитог знака, па је количник негативан.
\[ -\frac{\cancel{24}^8}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{3}_1} = -8 \cdot 2 = -16 \]

д)
Корак 1: Мешовити број претварамо у неправилан разломак
\[ 1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \]
Корак 2: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу
\[ -2 : \frac{8}{5} = -2 \cdot \frac{5}{8} \]
Корак 3: Одређујемо знак, скраћујемо и множимо
Бројеви су различитог знака, па је количник негативан.
\[ -\frac{\cancel{2}^1}{1} \cdot \frac{5}{\cancel{8}_4} = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} \]

ђ)
Корак 1: Мешовити број претварамо у неправилан разломак
\[ 2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8} \]
Корак 2: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу
\[ -\frac{5}{6} : \frac{17}{8} = -\frac{5}{6} \cdot \frac{8}{17} \]
Корак 3: Одређујемо знак, скраћујемо и множимо
Бројеви су различитог знака, па је количник негативан.
\[ -\frac{5}{\cancel{6}_3} \cdot \frac{\cancel{8}^4}{17} = -\frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 17} = -\frac{20}{51} \]

Кратак запис решења:

а)
\[ \frac{2}{9} \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{\cancel{2}^1}{9} \cdot \frac{1}{\cancel{6}_3} = -\frac{1}{27} \]

б)
\[ -5 \cdot (-8) = 40 \]

в)
\[ \frac{4}{5} \cdot \frac{11}{10} = \frac{\cancel{4}^2}{5} \cdot \frac{11}{\cancel{10}_5} = \frac{22}{25} \]

г)
\[ \frac{24}{7} \cdot \left(-\frac{14}{3}\right) = -\frac{\cancel{24}^8}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{3}_1} = -16 \]

д)
\[ -2 \cdot \frac{5}{8} = -\frac{\cancel{2}^1}{1} \cdot \frac{5}{\cancel{8}_4} = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} \]

ђ)
\[ -\frac{5}{6} \cdot \frac{8}{17} = -\frac{5}{\cancel{6}_3} \cdot \frac{\cancel{8}^4}{17} = -\frac{20}{51} \]

Најважније из лекције

Реципрочна вредност рационалног броја \( a \) (различитог од нуле) јесте број \( \dfrac{1}{a} \) који помножен са \( a \) даје производ \( 1 \); реципрочна вредност разломка \( \dfrac{a}{b} \) је \( \dfrac{b}{a} \), а број \( 0 \) нема реципрочну вредност. Дељење рационалног броја \( a \) бројем \( b \neq 0 \) сводимо на множење реципрочном вредношћу делиоца: \( a : b = a \cdot \dfrac{1}{b} \). Дељење нулом није могуће. Знак количника одређујемо као код множења — количник два броја истог знака је позитиван, а различитог знака негативан.

Реципрочна вредност рационалног броја \( a \neq 0 \) јесте број \( \dfrac{1}{a} \), такав да је \( a \cdot \dfrac{1}{a} = 1 \).

\[ \text{реципрочна вредност броја } \dfrac{a}{b} \text{ је } \dfrac{b}{a} \]

Број \( 0 \) нема реципрочну вредност. Пример: реципрочна вредност броја \( \dfrac{2}{5} \) је \( \dfrac{5}{2} \), јер је \( \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{5}{2} = 1 \).

Дељење се своди на множење реципрочном вредношћу делиоца.

\[ a : b = a \cdot \dfrac{1}{b}, \quad b \neq 0 \]

\( \left(-\dfrac{3}{4}\right) : 5 = \left(-\dfrac{3}{4}\right) \cdot \dfrac{1}{5} = -\dfrac{3}{20} \).

Знак количника (исто као код множења):

бројеви истог знака \( \Rightarrow \) количник је позитиван;
бројеви различитог знака \( \Rightarrow \) количник је негативан.

Дељење нулом није могуће. Количник два рационална броја (кад делилац није нула) увек је рационалан број.

Количник два разломка може се записати као двојни разломак и решити множењем реципрочном вредношћу имениоца.

\[ \dfrac{\;\dfrac{a}{b}\;}{\dfrac{c}{d}} = \dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} = \dfrac{a \cdot d}{b \cdot c} \]

III.9. Дељење Рационалних Бројева

Изабери решење задатка:

а)

Корак 1: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу

Корак 2: Одређујемо знак, скраћујемо и множимо

б)

Корак 1: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу

Корак 2: Одређујемо знак и множимо

в)

Корак 1: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу

Корак 2: Одређујемо знак, скраћујемо и множимо

г)

Корак 1: Мешовити број претварамо у неправилан разломак

Корак 2: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу

Корак 3: Одређујемо знак, скраћујемо и множимо

д)

Корак 1: Мешовити број претварамо у неправилан разломак

Корак 2: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу

Корак 3: Одређујемо знак, скраћујемо и множимо

ђ)

Корак 1: Мешовити број претварамо у неправилан разломак

Корак 2: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу

Корак 3: Одређујемо знак, скраћујемо и множимо

Кратак запис решења:

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

Детаљно решење

а)

Корак 1: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу

Корак 2: Одређујемо знак, скраћујемо и множимо

б)

Корак 1: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу

Корак 2: Одређујемо знак и множимо

в)

Корак 1: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу

Корак 2: Одређујемо знак, скраћујемо и множимо

г)

Корак 1: Мешовити број претварамо у неправилан разломак

Корак 2: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу

Корак 3: Одређујемо знак, скраћујемо и множимо

д)

Корак 1: Мешовити број претварамо у неправилан разломак

Корак 2: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу

Корак 3: Одређујемо знак, скраћујемо и множимо

ђ)

Корак 1: Мешовити број претварамо у неправилан разломак

Корак 2: Дељење претварамо у множење реципрочном вредношћу

Корак 3: Одређујемо знак, скраћујемо и множимо

Кратак запис решења:

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: