Најважније из лекције
Величина \( y \) је директно пропорционална величини \( x \) ако постоји константа \( k \ (k \neq 0) \) таква да је \( y = kx \). Тада је количник одговарајућих вредности сталан: \( \dfrac{y}{x} = k \). Број \( k \) зове се коефицијент директне пропорционалности. Кључно својство: када се \( x \) повећа \( n \) пута, тада се и \( y \) повећа \( n \) пута (и обрнуто, смањи \( n \) пута). Пример: цена робе је директно пропорционална количини — трошак \( = \) цена по комаду \( \times \) број комада.
Величина \( y \) је директно пропорционална величини \( x \) ако постоји константа \( k \ (k \neq 0) \) таква да важи \( y = kx \).
\[ y = kx \qquad \Longleftrightarrow \qquad \frac{y}{x} = k \]
Константа \( k \) назива се коефицијент директне пропорционалности; то је стални количник одговарајућих вредности двеју величина.
Код директно пропорционалних величина:
- ако се једна величина повећа \( n \) пута, онда се и друга повећа \( n \) пута;
- ако се једна смањи \( n \) пута, онда се и друга смањи \( n \) пута.
Количник одговарајућих вредности је увек исти број \( k \).
Маса шљива и цена коју плаћамо су директно пропорционалне: коефицијент је цена једног килограма.
Обим једнакостраничног троугла директно је пропорционалан дужини странице; коефицијент је \( k = 3 \).
Задатке решавамо преко пропорције: из \( \dfrac{y_1}{x_1} = \dfrac{y_2}{x_2} \) налазимо непознату вредност (нпр. цена 5 кутија сладоледа: \( \tfrac{120}{3} = \tfrac{x}{5} \Rightarrow x = 200 \) динара).
