Најважније из лекције
- На бројевној правој већи број је онај који лежи десно.
- Од два позитивна броја већи је онај који је даље од нуле (већа апсолутна вредност): нпр. \( \frac{5}{7} > \frac{2}{7} \).
- Од два негативна броја већи је онај који је ближе нули (мања апсолутна вредност): нпр. \( -3 > -5 \).
- Сваки позитиван број већи је од сваког негативног: нпр. \( 8 > -3 \).
- Сви позитивни бројеви су \( > 0 \), а сви негативни \( < 0 \).
Рационалне бројеве (целе бројеве, разломке и децималне бројеве, позитивне и негативне) можемо представити тачкама на бројевној правој.
Ако су два рационална броја представљена на бројевној правој, тачка која представља већи број налази се десно од тачке која представља мањи број.
На пример, сви бројеви који су мањи од \( \frac{1}{2} \) налазе се лево од тачке \( \frac{1}{2} \), а сви бројеви који су већи од \( \frac{1}{2} \) налазе се десно од ње.
Од два позитивна рационална броја приказана на бројевној правој, већи је онај који је на већем растојању од нуле.
То значи: од два позитивна броја већи је онај чија је апсолутна вредност већа.
Пример:
- Пошто је \( \left|5\right| > \left|3\right| \), следи \( 5 > 3 \).
- Пошто је \( \left|5{,}9\right| < \left|6{,}1\right| \), следи \( 5{,}9 < 6{,}1 \).
- Пошто је \( \left|\dfrac{5}{7}\right| > \left|\dfrac{2}{7}\right| \), следи \( \dfrac{5}{7} > \dfrac{2}{7} \).
- Пошто је \( \left|2\dfrac{1}{8}\right| < \left|3\dfrac{1}{4}\right| \), следи \( 2\dfrac{1}{8} < 3\dfrac{1}{4} \).
Са бројевне праве: \( \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{3} \); \( \; 2{,}5 > 1{,}5 \); \( \; 2\dfrac{1}{4} > 1\dfrac{1}{3} \).
Од два негативна рационална броја приказана на бројевној правој, већи је онај који је на мањем растојању од нуле.
То значи: од два негативна броја већи је онај чија је апсолутна вредност мања.
Пример:
- Пошто је \( \left|-5\right| > \left|-3\right| \), следи \( -3 > -5 \).
- Пошто је \( \left|-7{,}8\right| < \left|-8{,}7\right| \), следи \( -8{,}7 < -7{,}8 \).
- Пошто је \( \left|-\dfrac{1}{10}\right| > \left|-\dfrac{1}{100}\right| \), следи \( -\dfrac{1}{100} > -\dfrac{1}{10} \).
- Пошто је \( \left|-3\dfrac{4}{9}\right| < \left|-5\dfrac{1}{6}\right| \), следи \( -5\dfrac{1}{6} < -3\dfrac{4}{9} \).
Са бројевне праве: \( -\dfrac{1}{3} > -\dfrac{1}{2} \); \( \; -1{,}5 > -2{,}5 \); \( \; -1\dfrac{1}{3} > -2\dfrac{1}{4} \).
Сваки позитиван рационалан број већи је од сваког негативног рационалног броја.
Сви позитивни рационални бројеви већи су од нуле, а сви негативни рационални бројеви мањи су од нуле.
Пример:
- \( 8 > -3 \)
- \( \dfrac{1}{4} > -\dfrac{100}{117} \)
- \( 3{,}14 > -\dfrac{1}{2} \)
- \( 5{,}21 > 0 \)
- \( -\dfrac{1}{6} < 0 \)
- \( -1{,}7 < \dfrac{2}{3} \)
Задаци за вежбање
Лак задатак: Уместо знака \( \Box \) упиши \( > \) или \( < \) тако да тврђење буде тачно:
а) \( -7{,}8 \; \Box \; -7{,}82 \); \quad б) \( \; 3{,}5 \; \Box \; -0{,}35 \).
а) \( -7{,}8 \; \Box \; -7{,}82 \); \quad б) \( \; 3{,}5 \; \Box \; -0{,}35 \).
а) Оба броја су негативна, па је већи онај чија је апсолутна вредност мања. Пошто је \( 7{,}8 < 7{,}82 \), следи \( -7{,}8 > -7{,}82 \).
б) Позитиван број је увек већи од негативног, па је \( 3{,}5 > -0{,}35 \).
Одговор: а) \( -7{,}8 > -7{,}82 \); \; б) \( 3{,}5 > -0{,}35 \).
б) Позитиван број је увек већи од негативног, па је \( 3{,}5 > -0{,}35 \).
Одговор: а) \( -7{,}8 > -7{,}82 \); \; б) \( 3{,}5 > -0{,}35 \).
Средњи задатак: Дати су бројеви \( 2\dfrac{4}{5} \), \( -\dfrac{3}{5} \), \( -3 \). Који је од тих бројева најмањи, а који највећи?
Позитиван број \( 2\dfrac{4}{5} \) већи је од оба негативна, па је он највећи.
Од два негативна броја \( -\dfrac{3}{5} \) и \( -3 \) већи је онај чија је апсолутна вредност мања. Пошто је \( \dfrac{3}{5} < 3 \), следи \( -\dfrac{3}{5} > -3 \), па је \( -3 \) најмањи.
Одговор: Најмањи је \( -3 \), највећи је \( 2\dfrac{4}{5} \).
Од два негативна броја \( -\dfrac{3}{5} \) и \( -3 \) већи је онај чија је апсолутна вредност мања. Пошто је \( \dfrac{3}{5} < 3 \), следи \( -\dfrac{3}{5} > -3 \), па је \( -3 \) најмањи.
Одговор: Најмањи је \( -3 \), највећи је \( 2\dfrac{4}{5} \).
Тежак задатак: Поређај бројеве \( -\dfrac{1}{3} \), \( 0{,}035 \), \( 3{,}5 \), \( -0{,}305 \) од најмањег до највећег.
Прво раздвајамо негативне од позитивних бројева.
Негативни: \( -\dfrac{1}{3} \) и \( -0{,}305 \). Пошто је \( \dfrac{1}{3} \approx 0{,}333 \) веће од \( 0{,}305 \), апсолутна вредност броја \( -\dfrac{1}{3} \) је већа, па је \( -\dfrac{1}{3} < -0{,}305 \).
Позитивни: \( 0{,}035 \) и \( 3{,}5 \). Јасно је \( 0{,}035 < 3{,}5 \).
Сваки позитиван број већи је од сваког негативног, па је редослед: \[ -\dfrac{1}{3} < -0{,}305 < 0{,}035 < 3{,}5 \] Одговор: \( -\dfrac{1}{3},\; -0{,}305,\; 0{,}035,\; 3{,}5 \).
Негативни: \( -\dfrac{1}{3} \) и \( -0{,}305 \). Пошто је \( \dfrac{1}{3} \approx 0{,}333 \) веће од \( 0{,}305 \), апсолутна вредност броја \( -\dfrac{1}{3} \) је већа, па је \( -\dfrac{1}{3} < -0{,}305 \).
Позитивни: \( 0{,}035 \) и \( 3{,}5 \). Јасно је \( 0{,}035 < 3{,}5 \).
Сваки позитиван број већи је од сваког негативног, па је редослед: \[ -\dfrac{1}{3} < -0{,}305 < 0{,}035 < 3{,}5 \] Одговор: \( -\dfrac{1}{3},\; -0{,}305,\; 0{,}035,\; 3{,}5 \).
