VII.5. Површина Трапеза

Корак 1: Анализа података са скице

Сви локали имају исту висину \( h = 4\text{ m} \). Посматрамо облик сваког локала и његове димензије: - Продавница обуће је правоугли трапез са основицама \( a = 7\text{ m} \) и \( b = 5\text{ m} \), и висином \( h = 4\text{ m} \). - Књижара је правоугаоник са дужином \( a = 8\text{ m} \) и висином (ширином) \( h = 4\text{ m} \). - Продавница играчака је трапез са основицама \( a = 4\text{ m} \) и \( b = 12\text{ m} \), и висином \( h = 4\text{ m} \). - Продавница технике је трапез са основицама \( a = 18\text{ m} \) и \( b = 9\text{ m} \), и висином \( h = 4\text{ m} \). - Продавница новина је правоугли троугао чије су катете \( a = 3\text{ m} \) и \( h = 4\text{ m} \).

Корак 2: Израчунавање површина свих локала

Користимо формулу за површину трапеза \( P = \frac{a + b}{2} \cdot h \), за правоугаоник \( P = a \cdot h \), и за правоугли троугао \( P = \frac{a \cdot h}{2} \). Површина продавнице обуће: \[ P_1 = \frac{7\text{ m} + 5\text{ m}}{2} \cdot 4\text{ m} = \frac{12}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24\text{ m}^2 \] Површина књижаре: \[ P_2 = 8\text{ m} \cdot 4\text{ m} = 32\text{ m}^2 \] Површина продавнице играчака: \[ P_3 = \frac{4\text{ m} + 12\text{ m}}{2} \cdot 4\text{ m} = \frac{16}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32\text{ m}^2 \] Површина продавнице технике: \[ P_4 = \frac{18\text{ m} + 9\text{ m}}{2} \cdot 4\text{ m} = \frac{27}{\cancel{2}_1} \cdot \cancel{4}^2 = 27 \cdot 2 = 54\text{ m}^2 \] Површина продавнице новина: \[ P_5 = \frac{3\text{ m} \cdot 4\text{ m}}{2} = \frac{3 \cdot \cancel{4}^2}{\cancel{2}_1} = 6\text{ m}^2 \]

а) Које продавнице имају једнаке површине?

Корак 3: Поређење површина за део а)

Упоређивањем израчунатих површина видимо да је: \[ P_2 = P_3 = 32\text{ m}^2 \] Једнаке површине имају Књижара и Продавница играчака.

б) Која продавница има четири пута већу површину од површине продавнице новина?

Корак 4: Одређивање тражене продавнице за део б)

Површина продавнице новина је \( P_5 = 6\text{ m}^2 \). Четири пута већа површина износи: \[ 4 \cdot P_5 = 4 \cdot 6\text{ m}^2 = 24\text{ m}^2 \] Површину од \( 24\text{ m}^2 \) има продавница обуће (\( P_1 = 24\text{ m}^2 \)).

\( P_{\text{обуће}} = \frac{7 + 5}{2} \cdot 4 = 24\text{ m}^2 \) \( P_{\text{књижаре}} = 8 \cdot 4 = 32\text{ m}^2 \) \( P_{\text{играчака}} = \frac{4 + 12}{2} \cdot 4 = 32\text{ m}^2 \) \( P_{\text{технике}} = \frac{18 + 9}{2} \cdot 4 = 54\text{ m}^2 \) \( P_{\text{новина}} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\text{ m}^2 \) а) Књижара и Продавница играчака (\( 32\text{ m}^2 \)) б) \( 4 \cdot 6\text{ m}^2 = 24\text{ m}^2 \), Продавница обуће