Најважније из лекције
Изломљена линија се састоји од надовезаних дужи. Када је затворена и без самопресецања, назива се многоугаона линија.
Многоугао чине многоугаона линија (граница) и њена унутрашња област.
Обим представља збир свих страница многоугла.
Код четвороуглова разликујемо суседна (деле заједничку тачку/страницу) и наспрамна темена и странице.
Паралелограм је четвороугао код ког су наспрамне странице паралелне и једнаке, а дијагоналe (дужи које спајају наспрамна темена) се међусобно полове.
Многоугао чине многоугаона линија (граница) и њена унутрашња област.
Обим представља збир свих страница многоугла.
Код четвороуглова разликујемо суседна (деле заједничку тачку/страницу) и наспрамна темена и странице.
Паралелограм је четвороугао код ког су наспрамне странице паралелне и једнаке, а дијагоналe (дужи које спајају наспрамна темена) се међусобно полове.
Изломљену линију чине две или више надовезаних дужи, при чему две узастопне дужи не припадају истој правој.
Ако изломљена линија сече саму себе, кажемо да има тачку самопресецања.
Затворена изломљена линија је она којој се почетна и крајња тачка поклапају.
Многоугаона линија је затворена изломљена линија која нема тачке самопресецања. Њене тачке спајања називамо теменима, а саме дужи страницама.
При именовању многоугаоне линије, темена се наводе редом, најчешће у смеру супротном од кретања казаљке на сату (нпр. \( ABCDE \)).
Многоугаона линија дели раван на два дела: унутрашњу (ограничену) и спољашњу (неограничену) област.
Многоугао је геометријска фигура коју чине многоугаона линија и њена унутрашња област.
Обим многоугла је збир дужина свих дужи (страница) које чине његову многоугаону линију.
Ако имамо четвороугао чије су странице дужина \( 4 \text{ cm}, 5 \text{ cm}, 3 \text{ cm} \) и \( 6 \text{ cm} \), његов обим се рачуна као:
\[ O = 4 \text{ cm} + 5 \text{ cm} + 3 \text{ cm} + 6 \text{ cm} = 18 \text{ cm} \]
Троугао је многоугао који има три странице и одређен је са три неколинеарне тачке. Означава се са \( \triangle ABC \).
Четвороугао је многоугао који има четири странице.
Код четвороугла разликујемо суседна и наспрамна темена и странице.
- Суседна темена: Припадају истој страници.
- Наспрамна темена: Не припадају истој страници (несуседна су).
- Суседне странице: Имају заједничко теме.
- Наспрамне странице: Немају заједничких тачака.
Паралелограм је четвороугао чије су наспрамне странице паралелне.
Код паралелограма, наспрамне странице су увек међусобно једнаке по дужини.
Дијагонала је дуж чији су крајеви два несуседна темена многоугла. Паралелограм има две дијагонале.
Дијагонале паралелограма се секу у једној тачки, и та тачка их полови (дели на два једнака дела).
Задаци за вежбање
Лак: Дужине свих страница троугла су \( 7 \text{ cm} \). Израчунај обим тог троугла.
Обим је збир дужина свих страница. Пошто троугао има 3 странице:
\[ O = 7 \text{ cm} + 7 \text{ cm} + 7 \text{ cm} = 21 \text{ cm} \]
или краће \( O = 3 \cdot 7 \text{ cm} = 21 \text{ cm} \).
Средњи: Објасни разлику између појмова многоугаона линија и многоугао.
Многоугаона линија је само затворена линија (граница) без тачака самопресецања.
Многоугао обухвата ту линију и њену унутрашњу област (све тачке које се налазе унутар те линије).
Многоугао обухвата ту линију и њену унутрашњу област (све тачке које се налазе унутар те линије).
Средњи: За дати четвороугао \( PQRS \), наброј парове наспрамних темена и парове наспрамних страница.
- Наспрамна темена: \( P \) и \( R \), као и \( Q \) и \( S \).
- Наспрамне странице: страница \( PQ \) је наспрамна страници \( RS \), а страница \( QR \) је наспрамна страници \( PS \).
Тежак: Обим паралелограма је \( 30 \text{ cm} \). Ако је дужина једне његове странице \( 9 \text{ cm} \), израчунај дужину њему суседне странице.
Пошто знамо да су код паралелограма наспрамне странице једнаке, он има две странице дужине \( a \) и две странице дужине \( b \).
Обим се рачуна као \( O = 2 \cdot a + 2 \cdot b \).
Ако је \( a = 9 \text{ cm} \), онда две такве странице укупно износе \( 18 \text{ cm} \).
Остатак обима за друге две странице је: \( 30 \text{ cm} - 18 \text{ cm} = 12 \text{ cm} \).
Пошто су те две странице такође једнаке, једна суседна страница износи \( b = 12 \text{ cm} : 2 = 6 \text{ cm} \).
Обим се рачуна као \( O = 2 \cdot a + 2 \cdot b \).
Ако је \( a = 9 \text{ cm} \), онда две такве странице укупно износе \( 18 \text{ cm} \).
Остатак обима за друге две странице је: \( 30 \text{ cm} - 18 \text{ cm} = 12 \text{ cm} \).
Пошто су те две странице такође једнаке, једна суседна страница износи \( b = 12 \text{ cm} : 2 = 6 \text{ cm} \).
