Најважније из лекције
Усмерена дуж је дуж којој је један крај проглашен за почетак, а други за крај; означава се \( \overrightarrow{AB} \) и има правац, смер и дужину (интензитет). Усмерене дужи су једнаке ако имају исти правац, једнаке дужине и исти смер. Вектор је назив за скуп свих међусобно једнаких усмерених дужи; означава се \( \vec{a} \) и одређен је правцем, смером и интензитетом. Транслација задата вектором \( \vec{a} \) јесте пресликавање у коме се свакој тачки \( A \) придружује тачка \( A' \) тако да је \( \overrightarrow{AA'} = \vec{a} \); транслација чува дужину, а слику фигуре (праве, дужи, кружнице) чини њој подударна фигура.
Усмерена дуж је она дуж чији је један крај проглашен за почетак, а други за крај. Ако је \( A \) почетак, а \( B \) крај, означава се \( \overrightarrow{AB} \).
Усмерена дуж има: правац (одређен носачем — правом кроз \( A \) и \( B \)), смер (од \( A \) према \( B \)) и дужину (интензитет), једнаку дужини дужи \( AB \). Усмерене дужи \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{BA} \) нису једнаке.
Две усмерене дужи су једнаке ако имају исти правац, једнаке дужине и исти смер.
Вектор је назив за скуп свих усмерених дужи које су међусобно једнаке; означава се малим словом са стрелицом \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{v} \). Довољно је задати једну усмерену дуж: \( \vec{a} = \overrightarrow{AB} \).
Вектор има правац, смер и интензитет. Два вектора су једнака ако се подударају у сва три; супротна ако имају исти правац и интензитет, а супротан смер. Вектори истог правца зову се колинеарни.
Ако су \( A, B, C, D \) темена паралелограма, тада је \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \) и \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \).
Транслација (паралелно преношење) задата вектором \( \vec{a} \) јесте пресликавање равни у коме се свакој тачки \( A \) придружује тачка \( A' \) тако да важи \( \overrightarrow{AA'} = \vec{a} \).
Да би се транслирала фигура, довољно је транслирати њене карактеристичне тачке (темена, крајеве дужи).
Транслација чува дужину: транслирана права је паралелна почетној, транслирана дуж је једнака почетној, а транслирана кружница је кружница једнаког полупречника.
