Најважније из лекције
Заједнички садржалац бројева \( a \) и \( b \) јесте природан број који је садржалац и броја \( a \) и броја \( b \); најмањи међу њима је најмањи заједнички садржалац (НЗС), у ознаци \( S(a,b) \). НЗС се најчешће одређује растављањем бројева на просте чиниоце и множењем чинилаца који стоје десно од црте, нпр. \( S(6,10)=2\cdot 3\cdot 5=30 \). Ако \( a \) дели \( b \), онда је \( S(a,b)=b \); ако су \( a \) и \( b \) узајамно прости, онда је \( S(a,b)=a\cdot b \). Важи и \( D(a,b)\mid S(a,b) \), као и \( S(n,n)=n \), \( S(n,1)=n \), \( S(n,n+1)=n\cdot(n+1) \).
Заједнички садржалац бројева \( a \) и \( b \) је природан број \( m \) који је садржалац и броја \( a \) и броја \( b \).
Најмањи заједнички садржалац (НЗС) бројева \( a \) и \( b \) је најмањи од свих њихових заједничких садржалаца. Означава се са \( S(a,b) \).
Пример: садржаоци броја 4 су \( 4,8,12,16,\dots \), а броја 6 су \( 6,12,18,24,\dots \); заједнички су \( 12,24,36,\dots \), па је \( S(4,6)=12 \).
Кораци:
- Бројеве запишемо један до другог и десно повучемо вертикалну линију.
- Делимо их најмањим простим бројем којим је бар један од њих дељив; резултате пишемо испод.
- Поступак понављамо док у последњем реду не остану све јединице.
- НЗС је производ свих чинилаца записаних десно од линије.
\[ S(6,10)=2\cdot 3\cdot 5=30 \]
Ако \( a \) дели \( b \) (то јест \( a\mid b \)), онда је \( S(a,b)=b \). Пример: \( S(17,34)=34 \).
Ако су \( a \) и \( b \) узајамно прости (\( D(a,b)=1 \)), онда је \( S(a,b)=a\cdot b \). Пример: \( S(4,15)=60 \).
\[ S(n,n)=n,\qquad S(n,1)=n,\qquad S(n,n+1)=n\cdot(n+1) \]
Најмањи заједнички садржалац дељив је највећим заједничким делиоцем: \( D(a,b)\mid S(a,b) \).
НЗС за три и више бројева одређује се на исти начин: \( S(10,25,35)=5\cdot 2\cdot 5\cdot 7=350 \).
