1. Нацртај праву \( p \) и на њој одреди тачку \( O \). Полуправе \( Oa \) и \( Ob \) те праве образују опружен угао чију унутрашњу област бирамо испод праве:
\[ \angle aOb = 180^\circ \]
2. Користећи троугаони лењир, конструиши полуправу \( Oc \) изнад праве тако да буде нормална на праву \( p \) у тачки \( O \):
\[ Oc \perp Oa \implies \angle aOc = 90^\circ \]
3. Углови \( \angle aOb \) (чија је област испод праве) и \( \angle aOc \) (изнад праве) имају заједничко теме \( O \) и заједнички крак \( Oa \), а унутрашње области им се не пресецају, па су суседни.
Детаљно решење
Да бисмо решили овај задатак, морамо се подсетити дефиниције суседних углова. Два угла су суседна ако имају заједничко теме и један заједнички крак, а унутрашње области им се не преклапају.
Корак 1: Анализа захтева
У задатку се тражи да нацртамо:
1. Прав угао – угао чија је мера \( 90^\circ \).
2. Опружен угао – угао чија је мера \( 180^\circ \).
Ови углови морају бити суседни (да имају заједничко теме, један заједнички крак и да им се унутрашње области не преклапају).
Корак 2: Цртање опруженог угла
Прво ћемо нацртати опружен угао. Његови краци су две супротне полуправе које припадају истој правој.
1. Нацртајмо хоризонталну праву и на њој обележимо тачку \( O \) која ће бити теме оба угла.
2. Полуправе лево и десно од тачке \( O \) обележимо са \( Ob \) и \( Oa \).
3. Опружен угао \( \angle aOb \) обухвата једну полураван. Да бисмо оставили простор за прав угао, унутрашњу област опруженог угла обележићемо полукружним луком испод праве (његова област биће доња полураван).
Нацртај хоризонталну праву. Означи на њој тачку \( O \). Део праве са десне стране тачке \( O \) нека буде крак \( a \), а са леве крак \( b \). Опружен угао \( \angle aOb \) (\( 180^\circ \)) означи великим полукружним луком испод праве линије. Његова унутрашња област је доња полураван.
Да би прав угао био суседан опруженом, он мора имати теме у тачки \( O \), један заједнички крак (на пример \( Oa \)) и унутрашњост која се не сме преклапати са унутрашњошћу опруженог угла.
1. Пошто је опружен угао смештен испод праве, прав угао морамо нацртати изнад праве (у горњој полуравни).
2. Користећи троугаони лењир, поставимо прав угао у тачку \( O \) тако да се једна катета поклапа са краком \( Oa \).
3. Дуж друге катете нацртајмо полуправу \( Oc \) навише.
4. Добили смо прав угао \( \angle aOc = 90^\circ \).
Из тачке \( O \) нацртај полуправу \( c \) која иде нагоре и нормална је (под правим углом) у односу на крак \( a \). Тако добијамо прав угао \( \angle aOc \) (\( 90^\circ \)) чија је унутрашња област у горњој полуравни.
Корак 4: Провера суседства
Проверимо да ли су испуњени сви услови за суседне углове:
- Углови \( \angle aOb \) (опружен) и \( \angle aOc \) (прав) имају заједничко теме \( O \).
- Углови деле заједнички крак \( Oa \).
- Унутрашња област правог угла је у горњој полуравни, док је унутрашња област опруженог угла у доњој полуравни. Њихове области се уопште не преклапају.
Дакле, ови углови су у потпуности суседни.
Додај ознаку правог угла (квадратић са тачком) код темена \( O \) између кракова \( a \) и \( c \). Сада се јасно види да опружен угао (лук испод праве) и прав угао (изнад праве) имају заједничко теме \( O \), заједнички крак \( a \), а унутрашње области им се не преклапају, што значи да су суседни.
Кратак запис решења:
Нацртај праву са теменом \( O \) и крацима \( a \) и \( b \) (\( \angle aOb = 180^\circ \), област угла испод праве). Из \( O \) нацртај нормалу \( c \) нагоре (\( \angle aOc = 90^\circ \), област изнад праве). Углови \( \angle aOb \) и \( \angle aOc \) су суседни јер имају заједничко теме \( O \), заједнички крак \( a \) и унутрашње области им се не преклапају.
Најважније из лекције
По величини разликујемо врсте углова: оштар угао је мањи од правог (\( \alpha \lt 90^\circ \)), прав угао је једнак свом упоредном углу (\( 90^\circ \)), туп угао је већи од правог, а мањи од опруженог (\( 90^\circ \lt \alpha \lt 180^\circ \)). Суседни углови чији је збир опружен угао зову се упоредни. Два угла су комплементна ако им је збир прав угао (\( 90^\circ \)), а суплементна ако им је збир опружен угао (\( 180^\circ \)). Унакрсни углови (одређени двема правама које се секу) међусобно су једнаки.
Прав угао је угао који је једнак свом упоредном углу; његова мера је \( 90^\circ \).
Угао је оштар ако је мањи од правог: \( \alpha \lt 90^\circ \).
Угао је туп ако је већи од правог, а мањи од опруженог: \( 90^\circ \lt \alpha \lt 180^\circ \).
Суседни углови чији је збир опружен угао зову се упоредни углови.
Два угла су комплементна ако је њихов збир једнак правом углу. Сваки од њих је комплемент оног другог.
\[ \alpha+\beta=90^\circ \]
Два угла су суплементна ако је њихов збир једнак опруженом углу. Сваки од њих је суплемент оног другог.
\[ \alpha+\beta=180^\circ \]
Углови су упоредни ако су и суседни и суплементни.
Кад се две праве секу у тачки \( O \), настају четири угла. Два несуседна угла зову се унакрсни углови.
Унакрсни углови су међусобно једнаки.
Пријава грешке
Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:
