Корице уџбеника

7.1. Осна Симетрија у Равни

Изабери решење задатка:

Задатак 2

Кратко решење

Слова ћириличне азбуке која су осносиметрична су А, Е и П.

Слово А

Нацртај три велика ћирилична слова: А, М и Т, распоређена хоризонтално на равномерној удаљености једно од другог. Свако слово треба да буде јасно и конвенционално нацртано дебелим солидним линијама.

За слово **А**: Нацртај слово А које се састоји од два коса крака која се спајају у горњем врху и једне хоризонталне пречке која повезује косе краке, позициониране приближно на средини висине слова. Повуци вертикалну испрекидану линију тачно по средини слова, која полази од горњег врха слова, пролази кроз средину хоризонталне пречке, и завршава се на средини имагинарне доње основе слова.

За слово **М**: Нацртај слово М које се састоји од две спољашње вертикалне линије и две унутрашње косе линије које се спајају у једној доњој централној тачки. Повуци вертикалну испрекидану линију тачно по средини слова, која полази од средине његове горње хоризонталне ивице и завршава се у доњој централној тачки где се спајају косе линије.

За слово **Т**: Нацртај слово Т које се састоји од хоризонталне горње пречке и вертикалне стабљике која се спушта тачно са средине горње пречке. Повуци вертикалну испрекидану линију која се поклапа са вертикалном стабљиком слова Т, простирући се од горње ивице хоризонталне пречке до доњег краја вертикалне стабљике.

Сваку од ових вертикалних испрекиданих линија јасно обележи текстом „Оса симетрије“. Оса симетрије \( s \) је вертикална права која полови слово на леви и десни део.

Слово Е

Нацртај велико штампано слово 'Е'. Повуци хоризонталну испрекидану линију која пролази тачно дуж средње (краће) хоризонталне црте слова, делећи слово на горњи и доњи део који су међусобно симетрични. Оса симетрије \( s \) је хоризонтална права која полови слово на горњи и доњи део.

Слово П

Нацртај велико штампано слово 'П' (као два усправна стуба повезана горњом пречком). Повуци вертикалну испрекидану линију тачно кроз средину горње пречке, паралелно са усправним линијама слова. Оса симетрије \( s \) је вертикална права која пролази тачно између две усправне линије слова.

Детаљно решење

Корак 1: Разумевање појма осне симетрије код слова

Фигура је осносиметрична ако постоји права (оса симетрије) која је дели на два дела тако да би се ти делови поклопили када бисмо фигуру пресавили дуж те праве. Код слова азбуке, ово значи да лева и десна страна (вертикална симетрија) или горња и доња страна (хоризонтална симетрија) морају бити идентичне.

Корак 2: Одабир одговарајућих слова

Посматрајући слова ћириличне азбуке, можемо уочити мноштво симетричних облика. За овај задатак одабраћемо три карактеристична слова:
  • Слово А – има једну вертикалну осу симетрије.
  • Слово Е – има једну хоризонталну осу симетрије.
  • Слово П – има једну вертикалну осу симетрије.

Корак 3: Описивање и цртање оса симетрије

За свако одабрано слово одредићемо положај осе симетрије \( s \):

Слово А


Нацртај три велика ћирилична слова: А, М и Т, распоређена хоризонтално на равномерној удаљености једно од другог. Свако слово треба да буде јасно и конвенционално нацртано дебелим солидним линијама. За слово **А**: Нацртај слово А које се састоји од два коса крака која се спајају у горњем врху и једне хоризонталне пречке која повезује косе краке, позициониране приближно на средини висине слова. Повуци вертикалну испрекидану линију тачно по средини слова, која полази од горњег врха слова, пролази кроз средину хоризонталне пречке, и завршава се на средини имагинарне доње основе слова. За слово **М**: Нацртај слово М које се састоји од две спољашње вертикалне линије и две унутрашње косе линије које се спајају у једној доњој централној тачки. Повуци вертикалну испрекидану линију тачно по средини слова, која полази од средине његове горње хоризонталне ивице и завршава се у доњој централној тачки где се спајају косе линије. За слово **Т**: Нацртај слово Т које се састоји од хоризонталне горње пречке и вертикалне стабљике која се спушта тачно са средине горње пречке. Повуци вертикалну испрекидану линију која се поклапа са вертикалном стабљиком слова Т, простирући се од горње ивице хоризонталне пречке до доњег краја вертикалне стабљике. Сваку од ових вертикалних испрекиданих линија јасно обележи текстом „Оса симетрије“.
Ово слово има вертикалну осу симетрије која пролази кроз врх слова и средиште доње основице.

Слово Е


Нацртај велико штампано слово "Е". Повуци хоризонталну испрекидану линију која пролази тачно дуж средње (краће) хоризонталне црте слова, делећи слово на горњи и доњи део који су међусобно симетрични.
Ово слово има хоризонталну осу симетрије која дели слово на горњу и доњу половину.

Слово П


Нацртај велико штампано слово "П" (као два усправна стуба повезана горњом пречком). Повуци вертикалну испрекидану линију тачно кроз средину горње пречке, паралелно са усправним линијама слова.
Слично слову А, слово П има вертикалну осу симетрије која се налази тачно на средини између његове две вертикалне линије.

Кратак запис решења:

Одабрана осносиметрична слова: А, Е, П. 1. Слово А: вертикална оса симетрије кроз врх. 2. Слово Е: хоризонтална оса симетрије кроз средину. 3. Слово П: вертикална оса симетрије кроз средину пречке.

Најважније из лекције

За слику (фигуру) кажемо да је осносиметрична ако постоји бар једна права таква да се одговарајући делови слике поклопе када се слика пресавије по тој правој. Та права зове се оса симетрије (симетрала слике). Тачка \( T' \) је осносиметрична тачки \( T \) у односу на праву \( p \) ако је права \( p \) нормална на дуж \( TT' \) и пролази кроз њено средиште \( O \), тј. \( TO=OT' \). Осна симетрија у равни је пресликавање које свакој тачки \( T \) придружује тачно једну тачку \( T' \) осносиметричну у односу на осу. Фигура може имати једну, више или бесконачно много оса симетрије.
За слику се каже да је осносиметрична ако постоји бар једна права таква да се одговарајући делови слике поклопе када се слика пресавије по тој правој.
Та права зове се оса симетрије или симетрала слике.
Тачка \( T' \) је осносиметрична тачки \( T \) у односу на праву \( p \) ако важи:
  • права \( p \) нормална је на дуж \( TT' \) (пресек праве и дужи је тачка \( O \));
  • растојање тачака једнако је: \( TO=OT' \).
Тачка \( T \) зове се оригинал, а \( T' \) слика (копија); тачке су узајамно осносиметричне.
Осна симетрија у равни је пресликавање којим се свакој тачки \( T \) придружује тачно једна тачка \( T' \), тако да су \( T \) и \( T' \) осносиметричне у односу на праву \( p \) (осу симетрије).
Да би фигура била пресликана, довољно је пресликати њене карактеристичне тачке (нпр. темена многоугла), а затим нацртати одговарајуће дужи.
Симетрична фигура може имати више од једне осе симетрије.
Пример: једнакокраки трапез има \( 1 \) осу, правоугаоник \( 2 \), једнакостранични троугао \( 3 \), квадрат \( 4 \), а круг бесконачно много оса симетрије.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: