II.2. Странице Троугла

Корак 1: Анализа плана града и идентификовање геометријског облика

На основу слике 2.7, видимо да Улица љубичица, Улица ружа и Улица мимоза формирају странице једног троугла. Да бисмо могли да проценимо дужину Улице мимоза, користићемо основно својство троугла познато као **неједнакост троугла**. Нацртати троугао чије су странице означене као: "Улица љубичица" (\( a \)), "Улица ружа" (\( b \)) и "Улица мимоза" (\( c \)).

Корак 2: Претварање мерних јединица и израчунавање познатих страница

Познато нам је: - Дужина Улице љубичица (\( a \)): \( 5,1 \text{ km} \) - Улица ружа (\( b \)) је краћа од Улице љубичица за \( 500 \text{ m} \). Прво ћемо \( 500 \text{ m} \) претворити у километре, знајући да је \( 1 \text{ km} = 1000 \text{ m} \): \[ 500 \text{ m} = \frac{500}{1000} \text{ km} = 0,5 \text{ km} \] Сада израчунавамо дужину Улице ружа: \[ b = 5,1 \text{ km} - 0,5 \text{ km} = 4,6 \text{ km} \]

Корак 3: Примена неједнакости троугла за процену треће странице

Нека је \( c \) дужина Улице мимоза. Према правилу неједнакости троугла, дужина сваке странице троугла мора бити мања од збира дужина остале две странице: \[ c < a + b \] \[ c < 5,1 \text{ km} + 4,6 \text{ km} \] \[ c < 9,7 \text{ km} \] Такође, свака страница мора бити већа од разлике остале две странице: \[ c > a - b \] \[ c > 5,1 \text{ km} - 4,6 \text{ km} \] \[ c > 0,5 \text{ km} \] Дакле, дужина Улице мимоза (\( c \)) мора бити у интервалу: \[ 0,5 \text{ km} < c < 9,7 \text{ km} \]

Корак 4: Анализа закључака ученика

Сада упоређујемо наш резултат (\( c < 9,7 \text{ km} \)) са изјавама ученика: - Марија каже да је дуга \( 9,7 \text{ km} \). То није могуће јер страница мора бити **строго мања** од збира (\( c < 9,7 \)). - Митар каже да је краћа од \( 10 \text{ km} \). Пошто је \( c < 9,7 \text{ km} \), а \( 9,7 < 10 \), ова изјава је тачна. - Марина каже да није дужа од \( 500 \text{ m} \). Пошто је \( c > 0,5 \text{ km} \) (тј. \( c > 500 \text{ m} \)), ова изјава је нетачна. - Марио каже да је дужа од \( 10 \text{ km} \). То је немогуће јер је максимална дужина мања од \( 9,7 \text{ km} \). Закључујемо да је само Митар дао добру процену.

\( a = 5,1 \text{ km}, b = 5,1 - 0,5 = 4,6 \text{ km} \) \( c < a + b \implies c < 5,1 + 4,6 = 9,7 \text{ km} \) \( c > a - b \implies c > 5,1 - 4,6 = 0,5 \text{ km} \) \( 0,5 \text{ km} < c < 9,7 \text{ km} \implies c < 10 \text{ km} \) Митар је у праву.