Најважније из лекције
Величине \( x \) и \( y \) су обрнуто пропорционалне ако постоји константа \( k \ (k \neq 0) \) таква да је производ одговарајућих вредности сталан: \( x \cdot y = k \), одакле је \( y = \dfrac{k}{x} \). Број \( k \) зове се коефицијент обрнуте пропорционалности. Кључно својство: када се \( x \) повећа \( n \) пута, тада се \( y \) смањи \( n \) пута (и обрнуто). Пример: број дана за читање књиге обрнуто је пропорционалан броју страна прочитаних дневно.
Величине \( x \) и \( y \) су обрнуто пропорционалне ако постоји константа \( k \ (k \neq 0) \) таква да важи \( x \cdot y = k \).
\[ x \cdot y = k \qquad \Longleftrightarrow \qquad y = \frac{k}{x} \]
Константа \( k \) назива се коефицијент обрнуте пропорционалности; то је стални производ одговарајућих вредности (за разлику од директне, где је сталан количник).
Код обрнуто пропорционалних величина:
- ако се једна величина повећа \( n \) пута, онда се друга смањи \( n \) пута;
- ако се једна смањи \( n \) пута, онда се друга повећа \( n \) пута.
Производ одговарајућих вредности је увек исти број \( k \).
Дужине страница правоугаоника сталне површине су обрнуто пропорционалне: \( a \cdot b = k \).
Брзина и време потребно да се пређе исти пут су обрнуто пропорционални: \( v \cdot t = s \).
Задатке решавамо преко производа: из \( x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2 \) налазимо непознату (нпр. \( 2 \cdot 30 = 5 \cdot x \Rightarrow x = 12 \) дана).
