VI.12. Забавна Страна

1. Очитавање времена са сваког сата

Пажљиво погледајмо положај мале (сатне) и велике (минутне) казаљке на сликама: - Слика 1 (први сат): Мала казаљка показује на \( 4 \), а велика на \( 4 \), што одговара \( 20 \) минута. Време је \( 4\text{ h } 20\text{ min} \) (или \( 16\text{ h } 20\text{ min} \)). - Слика 2 (други сат): Велика казаљка показује на \( 10 \), што одговара \( 50 \) минута, а мала је нешто пре броја \( 4 \). Време је \( 3\text{ h } 50\text{ min} \) (или \( 15\text{ h } 50\text{ min} \)). - Слика 3 (трећи сат): Велика казаљка показује тачно на \( 12 \), а мала на \( 4 \). Време је тачно \( 4\text{ h } 00\text{ min} \) (или \( 16\text{ h } 00\text{ min} \)). - Слика 4 (четврти сат): Велика казаљка показује на \( 11 \), што одговара \( 55 \) минута, а мала је скоро на броју \( 4 \). Време је \( 3\text{ h } 55\text{ min} \) (или \( 15\text{ h } 55\text{ min} \)).

2. Анализа одступања у односу на тачно време

Нека је тачно време \( T \). На основу текста задатка имамо четири сата са следећим особинама: - Један сат касни \( 10 \) минута: показује време \( T - 10\text{ min} \) - Један сат жури \( 20 \) минута: показује време \( T + 20\text{ min} \) - Један сат касни \( 5 \) минута: показује време \( T - 5\text{ min} \) - Један сат је тачан: показује време \( T \) Поређајмо сва времена која сатови показују од најмањег до највећег према формулама: \[ T - 10\text{ min} < T - 5\text{ min} < T < T + 20\text{ min} \]

3. Поређење са очитаним временима

Поређајмо и очитана времена са слика од најранијег ка најкаснијем: \[ 3\text{ h } 50\text{ min} < 3\text{ h } 55\text{ min} < 4\text{ h } 00\text{ min} < 4\text{ h } 20\text{ min} \] Упоређивањем ова два низа добијамо: - Најраније време је \( 3\text{ h } 50\text{ min} \), што одговара сату који касни \( 10 \) минута: \[ T - 10\text{ min} = 3\text{ h } 50\text{ min} \implies T = 4\text{ h } 00\text{ min} \] - Следеће време је \( 3\text{ h } 55\text{ min} \), што одговара сату који касни \( 5 \) минута: \[ T - 5\text{ min} = 4\text{ h } 00\text{ min} - 5\text{ min} = 3\text{ h } 55\text{ min} \] - Сат који жури \( 20 \) минута показује: \[ T + 20\text{ min} = 4\text{ h } 00\text{ min} + 20\text{ min} = 4\text{ h } 20\text{ min} \] - Сат који показује тачно време \( T = 4\text{ h } 00\text{ min} \) је сат на Слици 3. Дакле, тачан је трећи сат (Слика 3).

\( 3\text{ h } 50\text{ min} = T - 10\text{ min} \) \( 3\text{ h } 55\text{ min} = T - 5\text{ min} \) \( 4\text{ h } 00\text{ min} = T \) \( 4\text{ h } 20\text{ min} = T + 20\text{ min} \) \( T = 4\text{ h } 00\text{ min} \) (трећи сат)