Најважније из лекције
Скуп је мноштво објеката (елемената) који имају заједничко својство. Скупови се означавају великим словима \( (A, B, C) \), а елементи малим \( (a, b, c) \). Ако елемент \( a \) припада скупу \( M \), пише се \( a\in M \); ако не припада, \( a\notin M \). Скуп се може задати набрајањем елемената, истицањем заједничког својства или Веновим дијаграмом. Скуп \( B \) је подскуп скупа \( A\ (B\subseteq A) \) ако сваки елемент скупа \( B \) припада и скупу \( A \); ако је при томе \( B\neq A \), \( B \) је прави подскуп. Број елемената скупа је број различитих елемената, а скуп без елемената је празан скуп \( \varnothing \).
Скуп можеш схватити као мноштво објеката који имају заједничко својство. Објекти који чине скуп зову се елементи (чланови) скупа.
Симбол \( \in \) значи „припада": запис \( a\in M \) читамо „\( a \) припада скупу \( M \)". Симбол \( \notin \) значи „не припада": \( b\notin M \).
На пример, \( 1\in N \) (један је природан број), а \( 0\notin N \) (нула није природан број).
Скуп се може задати на три начина:
- набрајањем елемената, нпр. \( D=\{2,3,5,11,17,18\} \),
- истицањем заједничког својства елемената, нпр. \( E=\{q \mid q\in N,\ q\lt 6\} \),
- Веновим дијаграмом (елементи као тачке унутар затворене линије).
Скупови се обележавају великим штампаним словима \( (A, B, C, S \dots) \), а елементи често малим словима \( (a, b, x, y \dots) \).
Подскуп: ако сваки елемент скупа \( B \) припада скупу \( A \), каже се да је \( B \) подскуп скупа \( A \), и пише се \( B\subseteq A \).
За скупове \( A \) и \( B \) каже се да су једнаки \( (A=B) \) ако сваки елемент скупа \( A \) припада и скупу \( B \) и обрнуто.
Прави подскуп: \( B \) је прави подскуп скупа \( A \) ако је \( B\subseteq A \), али \( B \) и \( A \) нису једнаки. Сваки скуп је сам себи подскуп.
Број елемената скупа односи се на број различитих елемената које скуп садржи (елементи који се понављају броје се једном).
Скуп који нема елементе зове се празан скуп и обележава се са \( \varnothing \); број елемената празног скупа је нула.
Празан скуп је подскуп сваког скупа. На пример, скуп \( G=\{0,1\} \) има четири подскупа: \( G,\ \varnothing,\ \{0\},\ \{1\} \).
