Најважније из лекције
Кружница \( k(O, r) \) јесте скуп свих тачака равни које су на једнаком растојању \( r \) од центра \( O \); то растојање зове се полупречник. Круг \( K(O, r) \) чине кружница и све тачке њене унутрашње области. За тачку важи: ако је \( OA \lt r \) тачка је у кругу, ако је \( OB = r \) на кружници, а ако је \( OC \gt r \) ван круга. Две кружнице једнаких центара а различитих полупречника су концентричне, а део кружнице између двеју тачака је кружни лук.
Кружница (кружна линија) јесте геометријски објекат сачињен од свих тачака равни које су на једнаком растојању од једне тачке \( O \) те равни. Тачка \( O \) зове се центар кружнице.
Полупречник кружнице је дуж чији су крајеви центар и било која тачка на кружници; означава се словом \( r \) (од латинске речи radius).
Кружница са центром \( O \) и полупречником \( r \) означава се са \( k(O, r) \). Конструише се шестаром.
Круг \( K(O, r) \) јесте геометријски објекат који чине кружница \( k(O, r) \) и све тачке њене унутрашње области.
Положај тачке у односу на круг и кружницу:
- ако је \( OA \lt r \) — тачка је у унутрашњој области (припада кругу, али не и кружници);
- ако је \( OB = r \) — тачка је на кружници (припада и кругу и кружници);
- ако је \( OC \gt r \) — тачка је у спољашњој области (не припада ни кругу ни кружници).
Нека су \( r_1 \gt r_2 \) полупречници двају кругова, а \( d \) растојање између њихових центара. Међусобни положај зависи од односа \( d \) и \( r_1, r_2 \):
- \( r_1 + r_2 \lt d \) — кругови немају заједничких тачака;
- \( r_1 + r_2 = d \) — кружнице се додирују споља;
- \( r_1 - r_2 \lt d \lt r_1 + r_2 \) — кругови се секу;
- \( r_1 - r_2 = d \) — кружнице се додирују изнутра;
- \( r_1 - r_2 \gt d \) — мањи круг је у већем, без додира;
- \( d = 0 \) — центри се поклапају (концентрични кругови).
Концентричне кружнице су кружнице које имају исти центар, а различите полупречнике (нпр. мете у пикаду и стрељаштву).
Кружни лук је део кружнице ограничен са две тачке кружнице, укључујући и те две тачке. Две тачке одређују два лука; ако није другачије наведено, мисли се на мањи лук.
