5.7. Углови с Паралелним Крацима

Корак 1: Анализа својстава углова са паралелним крацима

Углови са паралелним крацима могу бити у два међусобна положаја: 1. Ако су оба угла оштра или оба тупа, они су међусобно једнаки. 2. Ако је један угао оштар, а други туп, они су суплементни, што значи да је њихов збир \( 180^\circ \). У задатку је наведено да је један угао \( 3 \) пута већи од другог. Пошто нису једнаки, закључујемо да ти углови морају бити суплементни.

Корак 2: Постављање једначине

Означимо меру мањег угла са \( \alpha \), а меру већег угла са \( \beta \). Према условима задатка имамо: \[ \beta = 3 \cdot \alpha \] Пошто су углови суплементни, њихов збир је: \[ \alpha + \beta = 180^\circ \]

Корак 3: Решавање једначине

Заменићемо \( \beta \) у једначини за збир углова: \[ \alpha + 3 \cdot \alpha = 180^\circ \] \[ 4 \cdot \alpha = 180^\circ \] Сада ћемо израчунати вредност \( \alpha \) дељењем: \[ \alpha = 180^\circ : 4 \] Извршимо дељење: \[ \begin{array}{} & 180 & : & 4 & = 45 \\ & -16 \\ & 20 \\ & -20 \\ & 0 \\ \end{array} \] Дакле, \( \alpha = 45^\circ \).

Корак 4: Израчунавање другог угла

Сада израчунавамо меру већег угла \( \beta \): \[ \beta = 3 \cdot 45^\circ \] \[ \beta = 135^\circ \] Проверимо збир: \( 45^\circ + 135^\circ = 180^\circ \), што одговара правилу о суплементним угловима.

\[ \alpha + \beta = 180^\circ, \quad \beta = 3 \cdot \alpha \] \[ \alpha + 3 \alpha = 180^\circ \Rightarrow 4 \alpha = 180^\circ \] \[ \alpha = 180^\circ : 4 = 45^\circ \] \[ \beta = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ \]