5.7. Углови с Паралелним Крацима

Корак 1: Анализа својстава углова са паралелним крацима

Углови са паралелним крацима могу бити или једнаки или суплементни (њихов збир је \( 180^\circ \)). Ако би углови били суплементни, њихов збир би морао бити тачно \( 180^\circ \). Пошто је у задатку наведено да је збир \( 145^\circ \), закључујемо да ови углови не могу бити суплементни. То значи да они морају бити међусобно једнаки.

Корак 2: Постављање једначине

Означимо ова два угла са \( \alpha \) и \( \beta \). Како су углови једнаки, важи: \[ \alpha = \beta \] Према тексту задатка, њихов збир је \( 145^\circ \): \[ \alpha + \beta = 145^\circ \]

Корак 3: Израчунавање вредности углова

Пошто је \( \alpha = \beta \), можемо заменити \( \beta \) са \( \alpha \) у једначини збира: \[ \alpha + \alpha = 145^\circ \] \[ 2 \cdot \alpha = 145^\circ \] Сада ћемо поделити збир са 2 да бисмо добили вредност једног угла. Користимо везу \( 1^\circ = 60' \). \[ 145^\circ : 2 = 72^\circ \text{ и остатак } 1^\circ \] \[ 1^\circ = 60' \] \[ 60' : 2 = 30' \] Дакле: \[ \alpha = 72^\circ 30' \]

Корак 4: Закључак

Како су углови једнаки, оба угла имају исту меру: \[ \alpha = 72^\circ 30' \] \[ \beta = 72^\circ 30' \] Збир ова два угла је \( 72^\circ 30' + 72^\circ 30' = 144^\circ 60' = 145^\circ \), што одговара условима задатка.

\( \alpha + \beta = 145^\circ \neq 180^\circ \Rightarrow \alpha = \beta \) \( 2 \alpha = 145^\circ \Rightarrow \alpha = 145^\circ : 2 = 72^\circ 30' \) \( \alpha = 72^\circ 30', \beta = 72^\circ 30' \)