6.12. Својства Множења и Дељења Разломака. Бројевни Изрази

Постављање бројевног израза

Задатак захтева да број \( 20 \) помножимо збиром два мешовита броја. Збир бројева \( 2\frac{1}{5} \) и \( 3\frac{1}{4} \) записујемо унутар заграде, а број \( 20 \) испред ње. Израз гласи: \[ 20 \cdot \left( 2\frac{1}{5} + 3\frac{1}{4} \right) \]

Први начин: Израчунавање збира у загради

Прво ћемо мешовите бројеве претворити у неправи разломке: \[ 2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \] \[ 3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} \] Сада сабирамо разломке свођењем на заједнички именилац. Најмањи заједнички садржалац за \( 5 \) и \( 4 \) је \( 20 \). Први разломак проширујемо са \( 4 \), а други са \( 5 \): \[ \frac{11}{5} + \frac{13}{4} = \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{44}{20} + \frac{65}{20} = \frac{109}{20} \] На крају множимо бројем \( 20 \): \[ 20 \cdot \frac{109}{20} = \frac{\cancel{20}^1}{1} \cdot \frac{109}{\cancel{20}_1} = 109 \]

Други начин: Примена дистрибутивног својства

Овај задатак можемо решити и једноставније применом дистрибутивног својства множења према сабирању. Сваки сабирак у загради множимо бројем \( 20 \): \[ 20 \cdot \left( 2\frac{1}{5} + 3\frac{1}{4} \right) = 20 \cdot 2\frac{1}{5} + 20 \cdot 3\frac{1}{4} \] \[ = 20 \cdot \frac{11}{5} + 20 \cdot \frac{13}{4} \] Скраћујемо имениоце са бројем \( 20 \): \[ = \frac{\cancel{20}^4}{1} \cdot \frac{11}{\cancel{5}_1} + \frac{\cancel{20}^5}{1} \cdot \frac{13}{\cancel{4}_1} \] \[ = 4 \cdot 11 + 5 \cdot 13 \] \[ = 44 + 65 = 109 \]

Закључак

Након израчунавања, добијамо да је коначни резултат \( 109 \).

\[ 20 \cdot \left( 2\frac{1}{5} + 3\frac{1}{4} \right) = 20 \cdot \left( \frac{11}{5} + \frac{13}{4} \right) = 20 \cdot \frac{44 + 65}{20} = \cancel{20} \cdot \frac{109}{\cancel{20}} = 109 \]