Најважније из лекције
Својства рачунских операција која важе у скупу природних бројева важе и у скупу разломака. Сабирање разломака је комутативно \( \left(\tfrac{a}{b}+\tfrac{c}{d}=\tfrac{c}{d}+\tfrac{a}{b}\right) \) и асоцијативно. Број \( 0 \) је неутрални елемент: \( \tfrac{a}{b}+0=\tfrac{a}{b} \), а \( \tfrac{a}{b}-\tfrac{a}{b}=0 \). Ако се један сабирак увећа (умањи) за неки број, за толико се увећа (умањи) и збир; збир је сталан ако се један сабирак увећа, а други умањи за исти број. Слично важи за разлику: увећање умањеника увећава разлику, увећање умањиоца је умањује, а разлика је стална ако се умањеник и умањилац промене за исти број у истом смеру.
Збир се не мења ако се промени редослед сабирака.
\[ \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{c}{d}+\frac{a}{b} \]
Важи и у децималном запису: \( 0{,}75 + 0{,}5 = 0{,}5 + 0{,}75 = 1{,}25 \).
Збир се не мења ако се сабирци групишу на различите начине.
\[ \frac{a}{b}+\left(\frac{c}{d}+\frac{e}{f}\right)=\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\right)+\frac{e}{f} \]
\( 1{,}2 + 2{,}5 + 3{,}8 + 4{,}5 = (1{,}2+3{,}8)+(2{,}5+4{,}5)=5+7=12 \).
Додавањем или одузимањем нуле разломак се не мења, а разлика једнаких разломака је нула.
\[ \frac{a}{b}+0=\frac{a}{b} \qquad \frac{a}{b}-0=\frac{a}{b} \qquad \frac{a}{b}-\frac{a}{b}=0 \]
- Ако се један сабирак увећа за неки број, и збир се увећа за тај број.
- Ако се један сабирак умањи за неки број, и збир се умањи за тај број.
- Збир је сталан ако се један сабирак увећа, а други умањи за исти број.
\( (4{,}7+0{,}5)+5{,}6 = 10{,}3 + 0{,}5 \) — увећањем сабирка за \( 0{,}5 \) збир порасте за \( 0{,}5 \).
- Ако се умањеник увећа (умањи) за неки број, за толико се увећа (умањи) и разлика.
- Ако се умањилац увећа за неки број, разлика се умањи за тај број; ако се умањилац умањи, разлика се увећа.
- Разлика је стална ако се умањеник и умањилац увећају (или умање) за исти број.
