7.3. Симетрала Дужи

Корак 1: Цртање основне дужи \( ST \)

Лењиром ћемо нацртати дуж \( ST \) чија је дужина \( 6 \text{ cm} \). Крајње тачке ћемо означити са \( S \) и \( T \).

Корак 2: Конструкција прве симетрале (подела на 2 дела)

Да бисмо поделили дуж на два једнака дела, конструисаћемо њену симетралу \( s_1 \). 1. Шестар поставимо у тачку \( S \) и опишемо лук полупречником већим од половине дужи \( ST \). 2. Истим отвором шестара, из тачке \( T \), опишемо други лук који сече први у двема тачкама. 3. Права која пролази кроз те две пресечне тачке је симетрала \( s_1 \). Она сече дуж \( ST \) у средишту, које ћемо означити са \( M \). Сада имамо две једнаке дужи: \( SM \) и \( MT \).

Корак 3: Конструкција симетрала добијених дужи (подела на 4 дела)

Сада ћемо исти поступак поновити за дужи \( SM \) и \( MT \) како бисмо их поделили на пола. 1. Конструишемо симетралу \( s_2 \) за дуж \( SM \). Пресек \( s_2 \) и \( SM \) означимо са \( M_1 \). 2. Конструишемо симетралу \( s_3 \) за дуж \( MT \). Пресек \( s_3 \) и \( MT \) означимо са \( M_2 \). На овај начин, дуж \( ST \) је подељена на 4 једнака дела тачкама \( M_1, M, M_2 \).

Корак 4: Конструкција симетрала за поделу на 8 делова

Да бисмо добили 8 једнаких делова, потребно је још једном сваку од четири добијене дужи (\( SM_1, M_1M, MM_2, M_2T \)) поделити на пола конструисањем њихових симетрала. 1. Конструишемо симетрале редом за сваку од четири мање дужи. 2. Пресечне тачке симетрала са дужи \( ST \) означимо редом са \( A, B, C, D \). Сада је дуж \( ST \) подељена тачкама \( A, M_1, B, M, C, M_2, D \) на 8 једнаких делова. Сваки део има дужину \( 6 \text{ cm} : 8 = 0,75 \text{ cm} \). Нацртана хоризонтална дуж ST дужине 6 cm. Видљиви су трагови шестара (кружни лукови) изнад и испод дужи за конструкцију укупно седам симетрала. Прва симетрала (на средини) сече ST у тачки M. Друге две симетрале секу SM и MT у тачкама M1 и M2. Преостале четири симетрале секу дужи SM1, M1M, MM2 и M2T у тачкама A, B, C и D. На крају су на дужи ST редом означене тачке S, A, M1, B, M, C, M2, D, T, које је деле на осам једнаких делова.