7.3. Симетрала Дужи

Корак 1: Цртање задате дужи

Користећи лењир, цртамо дуж \( LK \) дужине \( 8,5 \text{ cm} \). Крајње тачке обележавамо са \( L \) и \( K \). Да бисмо конструисали \( \frac{3}{4} \) ове дужи, потребно је да је прво поделимо на четири једнака дела.

Корак 2: Конструкција прве симетрале (подела на половине)

Конструишемо симетралу \( s_1 \) дужи \( LK \) да бисмо одредили њену средину:

• Иглу шестара поставимо у тачку \( L \) и опишемо кружни лук полупречника већег од половине дужи \( LK \).
• Истим отвором шестара опишемо лук из тачке \( K \).
• Тачке пресека ова два лука спојимо лењиром. Тачка у којој ова права сече \( LK \) је средина \( S_1 \). Сада имамо две једнаке дужи: \( LS_1 \) и \( S_1K \).

Корак 3: Подела на четвртине

Да бисмо добили четвртине, потребно је да поделимо сваку од добијених половина на још два дела конструисањем нових симетрала:

• Конструишемо симетралу \( s_2 \) дужи \( LS_1 \). Пресек те симетрале са дужи \( LK \) обележимо са \( S_2 \). Тачка \( S_2 \) је средина дужи \( LS_1 \).
• Конструишемо симетралу \( s_3 \) дужи \( S_1K \). Пресек те симетрале са дужи \( LK \) обележимо са \( S_3 \). Тачка \( S_3 \) је средина дужи \( S_1K \).

Сада је дуж \( LK \) подељена на четири једнака дела: \( LS_2 \), \( S_2S_1 \), \( S_1S_3 \) и \( S_3K \).

Корак 4: Одређивање три четвртине дужи

Пошто сваки од четири дела представља \( \frac{1}{4} \) дужи \( LK \), три таква дела заједно чине \( \frac{3}{4} \). То можемо означити као дуж \( LS_3 \), јер она садржи делове \( LS_2 \), \( S_2S_1 \) и \( S_1S_3 \). Нацртана је хоризонтална дуж LK = 8,5 cm. Конструисана је вертикална симетрала s1 која пролази кроз средину S1. Затим су конструисане симетрале s2 (између L и S1) и s3 (између S1 и K), које одређују тачке S2 и S3. Дуж LS3 представља 3/4 дужи LK.