Израчунај вредности израза: а) \( 2 \cdot (30 - 50 : (-8 - 2)) \); б) \( -1 + 72 : (-2 \cdot 19 + 2) \); в) \( 17 - 15 : (-2 + 9 : (-3)) \); г) \( 15 - 2 \cdot (-12 : 4 + 3) \); д) \( 3 \cdot (-24 : 6 + 25 : (-5)) \); ђ) \( 7 \cdot (-8) + 8 \cdot (6 : 3 - 2) \).

а) \( 2 \cdot (30 - 50 : (-8 - 2)) \) Први корак: Израчунавање вредности у најдубљој загради Прво израчунавамо вредност израза унутар заграде \( -8 - 2 \): \[ -8 - 2 = -10 \] Сада израз гласи: \[ 2 \cdot (30 - 50 : (-10)) \] Други корак: Дељење унутар заграде Према редоследу операција, дељење има предност у односу на одузимање: \[ 50 : (-10) = -5 \] Замењујемо у израз: \[ 2 \cdot (30 - (-5)) = 2 \cdot (30 + 5) \] Трећи корак: Сабирање у загради и множење Израчунавамо вредност у загради, а зати...

Израчунај вредности израза ако је \( a = -24 \) и \( b = 12 \). а) \( a : b + 6 \); б) \( (a - b) : 6 \); в) \( a - b : 6 \); г) \( a : 6 + b \); д) \( b : (-3) + a \); ђ) \( (b - a) : (-6) \); е) \( b : (-6) - a \); ж) \( a + b : (-6) \); з) \( a : (-6) + b \).

За вредности променљивих \( a = -24 \) и \( b = 12 \), заменићемо ове бројеве у сваки од датих израза, водећи рачуна о редоследу операција (прво заграде, затим дељење, па сабирање и одузимање) и правилима за знаке целих бројева. а) \( a : b + 6 \) Корак 1: Замена вредности и дељење Замењујемо \( a = -24 \) и \( b = 12 \): \[ -24 : 12 + 6 \] Дељењем бројева различитог знака добијамо негативан број: \[ -24 : 12 = -2 \] Корак 2: Сабирање \[ -2 + 6 = 4 \] б) \( (a - b) : 6 \) Корак 1: Израчунавање...

а) Дати опис израза с променљивим запиши математичким симболима: производ збира и разлике променљивих \( t \) и \( m \). б) Израчунај вредност израза из дела а) ако је \( t = -8 \) и \( m = -9 \).

а) Записивање израза математичким симболима 1. Одређивање делова израза Збир променљивих \( t \) и \( m \) записујемо као: \[ t + m \] Разлику променљивих \( t \) и \( m \) записујемо као: \[ t - m \] 2. Формирање производа Да бисмо означили производ збира и разлике, потребно је оба израза ставити у заграде и повезати их операцијом множења: \[ (t + m) \cdot (t - m) \] б) Израчунавање вредности израза 1. Замена датих вредности у израз Замењујемо \( t = -8 \) и \( m = -9 \) у добијени израз: \[...

Сваки од описа израза повежи с одговарајућим „дрветом”. Опис А: Производ броја 2 и збира променљиве \( x \) и броја 3 Опис Б: Збир променљиве \( x \) и производа броја 2 и броја 3 Опис В: Збир производа броја 3 и променљиве \( x \) и броја 2 Опис Г: Производ збира променљиве \( x \) и броја 2 и број...

Да бисмо повезали сваки опис израза са одговарајућим „дрветом”, превешћемо сваки вербални опис у математички израз пратећи редослед и приоритет операција. Анализа Описа А Текст гласи: „Производ броја 2 и збира променљиве \( x \) и броја 3”. Прво формирамо збир променљиве \( x \) и броја 3, што записујемо као \( (x + 3) \). Затим тај збир множимо бројем 2: \[ 2 \cdot (x + 3) \] Овај израз одговара изразу приказаном на „Дрвету 3”. Анализа Описа Б Текст гласи: „Збир променљиве \( x \) и производа...

Изрази С Целим Бројевима

Изабери решење задатка:

а)\[ 3 \cdot x + y \cdot (-2) = 3x - 2y \]
б)Нека је \( x \) број тачних, а \( y \) број нетачних одговора (\( x + y = 14 \)).
Милош: \( 7 \) поена
Жана:\[ x = 8 \]\[ y = 14 - 8 = 6 \]\[ 3 \cdot 8 + 6 \cdot (-2) = 24 - 12 = 12 \]Ђорђе:\[ y = 5 \]\[ x = 14 - 5 = 9 \]\[ 3 \cdot 9 + 5 \cdot (-2) = 27 - 10 = 17 \]Јасна:\[ y = 7 \]\[ x = 14 - 7 = 7 \]\[ 3 \cdot 7 + 7 \cdot (-2) = 21 - 14 = 7 \]\[ 17 > 12 > 7 \]Победник је Ђорђе.
в)\[ 17 - 12 = 5 \]

а)
Корак 1: Састављање израза са променљивим
Сваки тачан одговор доноси \( 3 \) поена, па за \( x \) тачних одговора такмичар добија:
\[ 3 \cdot x \]
Сваки нетачан одговор доноси \( -2 \) поена, па за \( y \) нетачних одговора такмичар добија:
\[ y \cdot (-2) \]
Укупан број поена добијамо сабирањем ових вредности:
\[ 3 \cdot x + y \cdot (-2) = 3x - 2y \]

б)
Корак 1: Одређивање броја поена за сваког такмичара
Сваки такмичар је одговарао на укупно \( 14 \) питања, што значи да за сваког важи:
\[ x + y = 14 \]
Односно, број тачних одговора може се одредити као \( x = 14 - y \), а број нетачних као \( y = 14 - x \).

Милош:
Већ је дато у тексту задатка да Милош има укупно \( 7 \) поена.

Жана:
Жана има \( 8 \) тачних одговора:
\[ x = 8 \]
Број њених нетачних одговора је:
\[ y = 14 - 8 = 6 \]
Рачунамо број поена које је освојила Жана:
\[ 3 \cdot 8 + 6 \cdot (-2) = 24 - 12 = 12 \]

Ђорђе:
Ђорђе је \( 5 \) пута дао нетачан одговор:
\[ y = 5 \]
Број његових тачних одговора је:
\[ x = 14 - 5 = 9 \]
Рачунамо број поена које је освојио Ђорђе:
\[ 3 \cdot 9 + 5 \cdot (-2) = 27 - 10 = 17 \]

Јасна:
Јасна је дала \( 7 \) нетачних одговора:
\[ y = 7 \]
Број њених тачних одговора је:
\[ x = 14 - 7 = 7 \]
Рачунамо број поена које је освојила Јасна:
\[ 3 \cdot 7 + 7 \cdot (-2) = 21 - 14 = 7 \]

Корак 2: Упоређивање резултата
Упоредимо поене свих такмичара:
\[ \text{Ђорђе: } 17 \text{ поена} \]
\[ \text{Жана: } 12 \text{ поена} \]
\[ \text{Милош: } 7 \text{ поена} \]
\[ \text{Јасна: } 7 \text{ поена} \]
Како је \( 17 > 12 > 7 \), највећи број поена освојио је Ђорђе.

Победник квиза је Ђорђе.

в)
Корак 1: Израчунавање разлике поена
Ђорђе има \( 17 \) поена, а Жана има \( 12 \) поена.
Разлика између броја Жаниних поена и броја поена које је освојио Ђорђе је:
\[ |12 - 17| = |-5| = 5 \]
(односно \( 17 - 12 = 5 \))

Број поена се разликује за \( 5 \).

Кратак запис решења:

а)
\( 3x - 2y \)
б)
Милош: \( 7 \)
Жана: \( 3 \cdot 8 - 2 \cdot 6 = 24 - 12 = 12 \)
Ђорђе: \( 3 \cdot 9 - 2 \cdot 5 = 27 - 10 = 17 \)
Јасна: \( 3 \cdot 7 - 2 \cdot 7 = 21 - 14 = 7 \)
Победник је Ђорђе.
в)
\( 17 - 12 = 5 \)

Најважније из лекције

Израз с целим бројевима настаје повезивањем целих бројева рачунским операцијама — сабирањем, одузимањем, множењем и дељењем. Вредност израза добија се када се изврше све операције, при чему се поштује редослед: прво се рачунају изрази у загради, затим множење и дељење, па на крају сабирање и одузимање. У изразу се уместо бројева могу појавити и променљиве (нпр. \( x, y \)); тада се вредност добија када се променљиве замене датим бројевима. Финансијски дугови често се представљају негативним целим бројевима.

Израз с целим бројевима добија се повезивањем целих бројева рачунским операцијама: сабирањем \( (+) \), одузимањем \( (-) \), множењем \( (\cdot) \) и дељењем \( (:) \).

Збир, разлика, производ и количник два цела броја (ако је делилац различит од нуле) поново су изрази с целим бројевима.

При израчунавању вредности израза поштује се редослед:

прво изрази у загради;
затим множење и дељење;
на крају сабирање и одузимање.

\( -4 + 3 \cdot 2 = -4 + 6 = 2 \), али \( (-4 + 3) \cdot 2 = -1 \cdot 2 = -2 \).

Променљиве су непознати бројеви или величине означене малим латиничним словима \( (x, y, z, a, b, c, \ldots) \).

Вредност израза \( -4 + (-8) : 4 \) за \( x = -4 \) и \( y = 12 \) рачуна се заменом променљивих датим бројевима, поштујући редослед операција.

I.10. Изрази С Целим Бројевима

Изабери решење задатка:

а)

Корак 1: Састављање израза са променљивим

б)

Корак 1: Одређивање броја поена за сваког такмичара

Корак 2: Упоређивање резултата

в)

Корак 1: Израчунавање разлике поена

Кратак запис решења:

а)

б)

в)

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

Детаљно решење

а)

Корак 1: Састављање израза са променљивим

б)

Корак 1: Одређивање броја поена за сваког такмичара

Корак 2: Упоређивање резултата

в)

Корак 1: Израчунавање разлике поена

Кратак запис решења:

а)

б)

в)

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: