Израчунај вредности израза: а) \( 2 \cdot (30 - 50 : (-8 - 2)) \); б) \( -1 + 72 : (-2 \cdot 19 + 2) \); в) \( 17 - 15 : (-2 + 9 : (-3)) \); г) \( 15 - 2 \cdot (-12 : 4 + 3) \); д) \( 3 \cdot (-24 : 6 + 25 : (-5)) \); ђ) \( 7 \cdot (-8) + 8 \cdot (6 : 3 - 2) \).

Да бисмо тачно израчунали вредност ових израза са целим бројевима, неопходно је да се придржавамо правила о редоследу рачунских операција: прво израчунавамо вредност унутар заграда, затим вршимо множење и дељење, а на крају сабирање и одузимање. а) \( 2 \cdot (30 - 50 : (-8 - 2)) \) Корак 1: Рачунање унутрашње заграде Прво израчунавамо вредност у најдубљој загради: \[ -8 - 2 = -10 \] Корак 2: Дељење унутар велике заграде Сада делимо број \( 50 \) са добијеним резултатом: \[ 50 : (-10) = -5 \] И...

Израчунај вредности израза ако је \( a = -24 \) и \( b = 12 \). а) \( a : b + 6 \); б) \( (a - b) : 6 \); в) \( a - b : 6 \); г) \( a : 6 + b \); д) \( b : (-3) + a \); ђ) \( (b - a) : (-6) \); е) \( b : (-6) - a \); ж) \( a + b : (-6) \); з) \( a : (-6) + b \).

У овом задатку треба да израчунамо вредности бројевних израза тако што ћемо уместо променљивих \( a \) и \( b \) уврстити дате вредности: \( a = -24 \) и \( b = 12 \). Приликом израчунавања, морамо пазити на приоритет операција (дељење и операције у загради имају предност) и на правила за знаке код целих бројева. а) \( a : b + 6 \) Корак 1: Замена вредности Заменићемо \( a \) са \( -24 \) и \( b \) са \( 12 \): \[ -24 : 12 + 6 \] Корак 2: Израчунавање дељења Негативан број подељен позитивним да...

а) Дати опис израза с променљивим запиши математичким симболима: производ збира и разлике променљивих \( t \) и \( m \). б) Израчунај вредност израза из дела а) ако је \( t = -8 \) и \( m = -9 \).

а) Записивање израза математичким симболима Корак 1: Анализа описа У задатку се тражи производ две вредности: збира и разлике променљивих \( t \) и \( m \). - Збир променљивих \( t \) и \( m \) записујемо као: \( (t + m) \) - Разлика променљивих \( t \) и \( m \) записујемо као: \( (t - m) \) Корак 2: Формирање коначног израза Да бисмо добили производ ова два израза, морамо их оба ставити у заграде и повезати операцијом множења: \[ (t + m) \cdot (t - m) \] б) Израчунавање вредности израза Кора...

Сваки од описа израза повежи с одговарајућим „дрветом”. Опис А: Производ броја 2 и збира променљиве \( x \) и броја 3 Опис Б: Збир променљиве \( x \) и производа броја 2 и броја 3 Опис В: Збир производа броја 3 и променљиве \( x \) и броја 2 Опис Г: Производ збира променљиве \( x \) и броја 2 и број...

Анализа описа и записивање израза Да бисмо повезали описе са одговарајућим „дрветом” (графичким приказом израза), прво ћемо сваки вербални опис превести у математички израз користећи правила о редоследу операција и употреби заграда. Опис А У опису се каже: Производ броја 2 и збира променљиве \( x \) и броја 3. Реч „производ” нам говори да је главна операција множење. Први чинилац је број \( 2 \), а други чинилац је цео „збир променљиве \( x \) и броја 3”. Да бисмо осигурали да се прво изврши са...

Изрази С Целим Бројевима

Изабери решење задатка:

а)
Израз за број поена:
\[ 3 \cdot x - 2 \cdot y \]

б)
Милош: 7 поена
Жана:
\( x = 8 \), \( y = 14 - 8 = 6 \)
\( 3 \cdot 8 - 2 \cdot 6 = 24 - 12 = 12 \)
Ђорђе:
\( y = 5 \), \( x = 14 - 5 = 9 \)
\( 3 \cdot 9 - 2 \cdot 5 = 27 - 10 = 17 \)
Јасна:
\( y = 7 \), \( x = 14 - 7 = 7 \)
\( 3 \cdot 7 - 2 \cdot 7 = 21 - 14 = 7 \)
Упоређивање: \( 17 > 12 > 7 \)
Победник је Ђорђе.

в)
Разлика Жаниних и Ђорђевих поена:
\( 17 - 12 = 5 \)

Да бисмо решили овај задатак, прво ћемо формирати општи израз за број поена, а затим израчунати поене за сваког такмичара појединачно.

а) Израз за број поена
Корак 1: Анализа доделе поена
Сваки тачан одговор (\( x \)) доноси 3 поена, што записујемо као \( 3 \cdot x \). Сваки нетачан одговор (\( y \)) доноси \( -2 \) поена, што записујемо као \( (-2) \cdot y \) или \( -2 \cdot y \).
Корак 2: Формирање укупног израза
Укупан број поена је збир поена добијених за тачне и нетачне одговоре.
Израз је: \( 3 \cdot x + (-2) \cdot y \), што можемо записати и као \( 3 \cdot x - 2 \cdot y \).

б) Ко је победник квиза?
Да бисмо одредили победника, морамо израчунати поене за сваког такмичара. Свако је одговарао на 14 питања, па важи \( x + y = 14 \).

Корак 1: Милош
Милошев број поена је већ дат у задатку и износи 7.

Корак 2: Жана
Жана има \( x = 8 \) тачних одговора.
Број нетачних одговора је: \( y = 14 - 8 = 6 \).
Број поена: \( 3 \cdot 8 - 2 \cdot 6 = 24 - 12 = 12 \).

Корак 3: Ђорђе
Ђорђе има \( y = 5 \) нетачних одговора.
Број тачних одговора је: \( x = 14 - 5 = 9 \).
Број поена: \( 3 \cdot 9 - 2 \cdot 5 = 27 - 10 = 17 \).

Корак 4: Јасна
Јасна има \( y = 7 \) нетачних одговора.
Број тачних одговора је: \( x = 14 - 7 = 7 \).
Број поена: \( 3 \cdot 7 - 2 \cdot 7 = 21 - 14 = 7 \).

Корак 5: Поређење резултата
Упоређујемо поене: Милош (7), Жана (12), Ђорђе (17), Јасна (7).
Највећи број поена има Ђорђе. Победник је Ђорђе.

в) Разлика у поенима између Жане и Ђорђа
Корак 1: Израчунавање разлике
Жана има 12 поена, а Ђорђе има 17 поена.
Разлика се добија одузимањем мањег броја од већег:
\( 17 - 12 = 5 \).
Број поена се разликује за 5.

Кратак запис решења:

а) \( 3x - 2y \)
б) Милош: 7
Жана: \( 3 \cdot 8 - 2 \cdot 6 = 24 - 12 = 12 \)
Ђорђе: \( 3 \cdot 9 - 2 \cdot 5 = 27 - 10 = 17 \)
Јасна: \( 3 \cdot 7 - 2 \cdot 7 = 21 - 14 = 7 \)
Победник: Ђорђе (17 поена)
в) \( 17 - 12 = 5 \)

Најважније из лекције

Израз с целим бројевима настаје повезивањем целих бројева рачунским операцијама — сабирањем, одузимањем, множењем и дељењем. Вредност израза добија се када се изврше све операције, при чему се поштује редослед: прво се рачунају изрази у загради, затим множење и дељење, па на крају сабирање и одузимање. У изразу се уместо бројева могу појавити и променљиве (нпр. \( x, y \)); тада се вредност добија када се променљиве замене датим бројевима. Финансијски дугови често се представљају негативним целим бројевима.

Израз с целим бројевима добија се повезивањем целих бројева рачунским операцијама: сабирањем \( (+) \), одузимањем \( (-) \), множењем \( (\cdot) \) и дељењем \( (:) \).

Збир, разлика, производ и количник два цела броја (ако је делилац различит од нуле) поново су изрази с целим бројевима.

При израчунавању вредности израза поштује се редослед:

прво изрази у загради;
затим множење и дељење;
на крају сабирање и одузимање.

\( -4 + 3 \cdot 2 = -4 + 6 = 2 \), али \( (-4 + 3) \cdot 2 = -1 \cdot 2 = -2 \).

Променљиве су непознати бројеви или величине означене малим латиничним словима \( (x, y, z, a, b, c, \ldots) \).

Вредност израза \( -4 + (-8) : 4 \) за \( x = -4 \) и \( y = 12 \) рачуна се заменом променљивих датим бројевима, поштујући редослед операција.

I.10. Изрази С Целим Бројевима

Изабери решење задатка:

а)

б)

в)

а) Израз за број поена

Корак 1: Анализа доделе поена

Корак 2: Формирање укупног израза

б) Ко је победник квиза?

Корак 1: Милош

Корак 2: Жана

Корак 3: Ђорђе

Корак 4: Јасна

Корак 5: Поређење резултата

в) Разлика у поенима између Жане и Ђорђа

Корак 1: Израчунавање разлике

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

а)

б)

в)

Детаљно решење

а) Израз за број поена

Корак 1: Анализа доделе поена

Корак 2: Формирање укупног израза

б) Ко је победник квиза?

Корак 1: Милош

Корак 2: Жана

Корак 3: Ђорђе

Корак 4: Јасна

Корак 5: Поређење резултата

в) Разлика у поенима између Жане и Ђорђа

Корак 1: Израчунавање разлике

Кратак запис решења:

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: