Израчунај вредности израза: а) \( 2 \cdot (30 - 50 : (-8 - 2)) \); б) \( -1 + 72 : (-2 \cdot 19 + 2) \); в) \( 17 - 15 : (-2 + 9 : (-3)) \); г) \( 15 - 2 \cdot (-12 : 4 + 3) \); д) \( 3 \cdot (-24 : 6 + 25 : (-5)) \); ђ) \( 7 \cdot (-8) + 8 \cdot (6 : 3 - 2) \).

Да бисмо тачно израчунали вредност ових израза са целим бројевима, неопходно је да се придржавамо правила о редоследу рачунских операција: прво израчунавамо вредност унутар заграда, затим вршимо множење и дељење, а на крају сабирање и одузимање. а) \( 2 \cdot (30 - 50 : (-8 - 2)) \) Корак 1: Рачунање унутрашње заграде Прво израчунавамо вредност у најдубљој загради: \[ -8 - 2 = -10 \] Корак 2: Дељење унутар велике заграде Сада делимо број \( 50 \) са добијеним резултатом: \[ 50 : (-10) = -5 \] И...

а) Дати опис израза с променљивим запиши математичким симболима: производ збира и разлике променљивих \( t \) и \( m \). б) Израчунај вредност израза из дела а) ако је \( t = -8 \) и \( m = -9 \).

а) Записивање израза математичким симболима Корак 1: Анализа описа У задатку се тражи производ две вредности: збира и разлике променљивих \( t \) и \( m \). - Збир променљивих \( t \) и \( m \) записујемо као: \( (t + m) \) - Разлика променљивих \( t \) и \( m \) записујемо као: \( (t - m) \) Корак 2: Формирање коначног израза Да бисмо добили производ ова два израза, морамо их оба ставити у заграде и повезати операцијом множења: \[ (t + m) \cdot (t - m) \] б) Израчунавање вредности израза Кора...

Сваки од описа израза повежи с одговарајућим „дрветом”. Опис А: Производ броја 2 и збира променљиве \( x \) и броја 3 Опис Б: Збир променљиве \( x \) и производа броја 2 и броја 3 Опис В: Збир производа броја 3 и променљиве \( x \) и броја 2 Опис Г: Производ збира променљиве \( x \) и броја 2 и број...

Анализа описа и записивање израза Да бисмо повезали описе са одговарајућим „дрветом” (графичким приказом израза), прво ћемо сваки вербални опис превести у математички израз користећи правила о редоследу операција и употреби заграда. Опис А У опису се каже: Производ броја 2 и збира променљиве \( x \) и броја 3. Реч „производ” нам говори да је главна операција множење. Први чинилац је број \( 2 \), а други чинилац је цео „збир променљиве \( x \) и броја 3”. Да бисмо осигурали да се прво изврши са...

У квизу „Мозгалица” за тачан одговор добијају се 3 поена, а за нетачан \( -2 \) поена. Милош, Жана, Ђорђе и Јасна одговарали су на по 14 питања. Милош има укупно 7 поена. Жана има 8 тачних одговора. Ђорђе је 5 пута дао погрешан одговор. Јасна је дала 7 нетачних одговора. а) Ако је \( x \) број тачни...

Да бисмо решили овај задатак, прво ћемо формирати општи израз за број поена, а затим израчунати поене за сваког такмичара појединачно. а) Израз за број поена Корак 1: Анализа доделе поена Сваки тачан одговор (\( x \)) доноси 3 поена, што записујемо као \( 3 \cdot x \). Сваки нетачан одговор (\( y \)) доноси \( -2 \) поена, што записујемо као \( (-2) \cdot y \) или \( -2 \cdot y \). Корак 2: Формирање укупног израза Укупан број поена је збир поена добијених за тачне и нетачне одговоре. Израз је:...

Изрази С Целим Бројевима

Изабери решење задатка:

\( a = -24 \), \( b = 12 \)

а)
\[ a : b + 6 = -24 : 12 + 6 = -2 + 6 = 4 \]

б)
\[ (a - b) : 6 = (-24 - 12) : 6 = -36 : 6 = -6 \]

в)
\[ a - b : 6 = -24 - 12 : 6 = -24 - 2 = -26 \]

г)
\[ a : 6 + b = -24 : 6 + 12 = -4 + 12 = 8 \]

д)
\[ b : (-3) + a = 12 : (-3) + (-24) = -4 - 24 = -28 \]

ђ)
\[ (b - a) : (-6) = (12 - (-24)) : (-6) = (12 + 24) : (-6) = 36 : (-6) = -6 \]

е)
\[ b : (-6) - a = 12 : (-6) - (-24) = -2 + 24 = 22 \]

ж)
\[ a + b : (-6) = -24 + 12 : (-6) = -24 + (-2) = -26 \]

з)
\[ a : (-6) + b = -24 : (-6) + 12 = 4 + 12 = 16 \]

У овом задатку треба да израчунамо вредности бројевних израза тако што ћемо уместо променљивих \( a \) и \( b \) уврстити дате вредности: \( a = -24 \) и \( b = 12 \). Приликом израчунавања, морамо пазити на приоритет операција (дељење и операције у загради имају предност) и на правила за знаке код целих бројева.

а) \( a : b + 6 \)
Корак 1: Замена вредности
Заменићемо \( a \) са \( -24 \) и \( b \) са \( 12 \):
\[ -24 : 12 + 6 \]
Корак 2: Израчунавање дељења
Негативан број подељен позитивним даје негативан број:
\[ -2 + 6 \]
Корак 3: Сабирање
\[ -2 + 6 = 4 \]

б) \( (a - b) : 6 \)
Корак 1: Операција у загради
\[ (-24 - 12) : 6 = -36 : 6 \]
Корак 2: Дељење
\[ -36 : 6 = -6 \]

в) \( a - b : 6 \)
Корак 1: Дељење има предност
\[ -24 - 12 : 6 = -24 - 2 \]
Корак 2: Одузимање
\[ -24 - 2 = -26 \]

г) \( a : 6 + b \)
Корак 1: Дељење
\[ -24 : 6 + 12 = -4 + 12 \]
Корак 2: Сабирање
\[ -4 + 12 = 8 \]

д) \( b : (-3) + a \)
Корак 1: Дељење позитивног негативним бројем
\[ 12 : (-3) + (-24) = -4 - 24 \]
Корак 2: Коначан збир
\[ -4 - 24 = -28 \]

ђ) \( (b - a) : (-6) \)
Корак 1: Ослобађање од заграде унутар израза
Одузимање негативног броја постаје сабирање:
\[ (12 - (-24)) : (-6) = (12 + 24) : (-6) \]
Корак 2: Сабирање у загради и дељење
\[ 36 : (-6) = -6 \]

е) \( b : (-6) - a \)
Корак 1: Дељење
\[ 12 : (-6) - (-24) = -2 - (-24) \]
Корак 2: Одузимање негативног броја
\[ -2 + 24 = 22 \]

ж) \( a + b : (-6) \)
Корак 1: Дељење
\[ -24 + 12 : (-6) = -24 + (-2) \]
Корак 2: Сабирање
\[ -24 - 2 = -26 \]

з) \( a : (-6) + b \)
Корак 1: Дељење два негативна броја (резултат је позитиван)
\[ -24 : (-6) + 12 = 4 + 12 \]
Корак 2: Сабирање
\[ 4 + 12 = 16 \]

Кратак запис решења:

\( a = -24, b = 12 \)
а) \( -24 : 12 + 6 = -2 + 6 = 4 \)
б) \( (-24 - 12) : 6 = -36 : 6 = -6 \)
в) \( -24 - 12 : 6 = -24 - 2 = -26 \)
г) \( -24 : 6 + 12 = -4 + 12 = 8 \)
д) \( 12 : (-3) - 24 = -4 - 24 = -28 \)
ђ) \( (12 + 24) : (-6) = 36 : (-6) = -6 \)
е) \( 12 : (-6) - (-24) = -2 + 24 = 22 \)
ж) \( -24 + 12 : (-6) = -24 - 2 = -26 \)
з) \( -24 : (-6) + 12 = 4 + 12 = 16 \)

Најважније из лекције

Израз с целим бројевима настаје повезивањем целих бројева рачунским операцијама — сабирањем, одузимањем, множењем и дељењем. Вредност израза добија се када се изврше све операције, при чему се поштује редослед: прво се рачунају изрази у загради, затим множење и дељење, па на крају сабирање и одузимање. У изразу се уместо бројева могу појавити и променљиве (нпр. \( x, y \)); тада се вредност добија када се променљиве замене датим бројевима. Финансијски дугови често се представљају негативним целим бројевима.

Израз с целим бројевима добија се повезивањем целих бројева рачунским операцијама: сабирањем \( (+) \), одузимањем \( (-) \), множењем \( (\cdot) \) и дељењем \( (:) \).

Збир, разлика, производ и количник два цела броја (ако је делилац различит од нуле) поново су изрази с целим бројевима.

При израчунавању вредности израза поштује се редослед:

прво изрази у загради;
затим множење и дељење;
на крају сабирање и одузимање.

\( -4 + 3 \cdot 2 = -4 + 6 = 2 \), али \( (-4 + 3) \cdot 2 = -1 \cdot 2 = -2 \).

Променљиве су непознати бројеви или величине означене малим латиничним словима \( (x, y, z, a, b, c, \ldots) \).

Вредност израза \( -4 + (-8) : 4 \) за \( x = -4 \) и \( y = 12 \) рачуна се заменом променљивих датим бројевима, поштујући редослед операција.

Изабери решење задатка:

Кратко решење

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

е)

ж)

з)

Детаљно решење

а) \( a : b + 6 \)

Корак 1: Замена вредности

Корак 2: Израчунавање дељења

Корак 3: Сабирање

б) \( (a - b) : 6 \)

Корак 1: Операција у загради

Корак 2: Дељење

в) \( a - b : 6 \)

Корак 1: Дељење има предност

Корак 2: Одузимање

г) \( a : 6 + b \)

Корак 1: Дељење

Корак 2: Сабирање

д) \( b : (-3) + a \)

Корак 1: Дељење позитивног негативним бројем

Корак 2: Коначан збир

ђ) \( (b - a) : (-6) \)

Корак 1: Ослобађање од заграде унутар израза

Корак 2: Сабирање у загради и дељење

е) \( b : (-6) - a \)

Корак 1: Дељење

Корак 2: Одузимање негативног броја

ж) \( a + b : (-6) \)

Корак 1: Дељење

Корак 2: Сабирање

з) \( a : (-6) + b \)

Корак 1: Дељење два негативна броја (резултат је позитиван)

Корак 2: Сабирање

Кратак запис решења:

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: