Израчунај вредности израза: а) \( 2 \cdot (30 - 50 : (-8 - 2)) \); б) \( -1 + 72 : (-2 \cdot 19 + 2) \); в) \( 17 - 15 : (-2 + 9 : (-3)) \); г) \( 15 - 2 \cdot (-12 : 4 + 3) \); д) \( 3 \cdot (-24 : 6 + 25 : (-5)) \); ђ) \( 7 \cdot (-8) + 8 \cdot (6 : 3 - 2) \).

а) \( 2 \cdot (30 - 50 : (-8 - 2)) \) Први корак: Израчунавање вредности у најдубљој загради Прво израчунавамо вредност израза унутар заграде \( -8 - 2 \): \[ -8 - 2 = -10 \] Сада израз гласи: \[ 2 \cdot (30 - 50 : (-10)) \] Други корак: Дељење унутар заграде Према редоследу операција, дељење има предност у односу на одузимање: \[ 50 : (-10) = -5 \] Замењујемо у израз: \[ 2 \cdot (30 - (-5)) = 2 \cdot (30 + 5) \] Трећи корак: Сабирање у загради и множење Израчунавамо вредност у загради, а зати...

а) Дати опис израза с променљивим запиши математичким симболима: производ збира и разлике променљивих \( t \) и \( m \). б) Израчунај вредност израза из дела а) ако је \( t = -8 \) и \( m = -9 \).

а) Записивање израза математичким симболима 1. Одређивање делова израза Збир променљивих \( t \) и \( m \) записујемо као: \[ t + m \] Разлику променљивих \( t \) и \( m \) записујемо као: \[ t - m \] 2. Формирање производа Да бисмо означили производ збира и разлике, потребно је оба израза ставити у заграде и повезати их операцијом множења: \[ (t + m) \cdot (t - m) \] б) Израчунавање вредности израза 1. Замена датих вредности у израз Замењујемо \( t = -8 \) и \( m = -9 \) у добијени израз: \[...

Сваки од описа израза повежи с одговарајућим „дрветом”. Опис А: Производ броја 2 и збира променљиве \( x \) и броја 3 Опис Б: Збир променљиве \( x \) и производа броја 2 и броја 3 Опис В: Збир производа броја 3 и променљиве \( x \) и броја 2 Опис Г: Производ збира променљиве \( x \) и броја 2 и број...

Да бисмо повезали сваки опис израза са одговарајућим „дрветом”, превешћемо сваки вербални опис у математички израз пратећи редослед и приоритет операција. Анализа Описа А Текст гласи: „Производ броја 2 и збира променљиве \( x \) и броја 3”. Прво формирамо збир променљиве \( x \) и броја 3, што записујемо као \( (x + 3) \). Затим тај збир множимо бројем 2: \[ 2 \cdot (x + 3) \] Овај израз одговара изразу приказаном на „Дрвету 3”. Анализа Описа Б Текст гласи: „Збир променљиве \( x \) и производа...

У квизу „Мозгалица” за тачан одговор добијају се 3 поена, а за нетачан \( -2 \) поена. Милош, Жана, Ђорђе и Јасна одговарали су на по 14 питања. Милош има укупно 7 поена. Жана има 8 тачних одговора. Ђорђе је 5 пута дао погрешан одговор. Јасна је дала 7 нетачних одговора. а) Ако је \( x \) број тачни...

а) Корак 1: Састављање израза са променљивим Сваки тачан одговор доноси \( 3 \) поена, па за \( x \) тачних одговора такмичар добија: \[ 3 \cdot x \] Сваки нетачан одговор доноси \( -2 \) поена, па за \( y \) нетачних одговора такмичар добија: \[ y \cdot (-2) \] Укупан број поена добијамо сабирањем ових вредности: \[ 3 \cdot x + y \cdot (-2) = 3x - 2y \] б) Корак 1: Одређивање броја поена за сваког такмичара Сваки такмичар је одговарао на укупно \( 14 \) питања, што значи да за сваког важи: \[...

Изрази С Целим Бројевима

Изабери решење задатка:

За \( a = -24 \) и \( b = 12 \):а)\[ a : b + 6 = -24 : 12 + 6 = -2 + 6 = 4 \]
б)\[ (a - b) : 6 = (-24 - 12) : 6 = -36 : 6 = -6 \]
в)\[ a - b : 6 = -24 - 12 : 6 = -24 - 2 = -26 \]
г)\[ a : 6 + b = -24 : 6 + 12 = -4 + 12 = 8 \]
д)\[ b : (-3) + a = 12 : (-3) + (-24) = -4 - 24 = -28 \]
ђ)\[ (b - a) : (-6) = (12 - (-24)) : (-6) = (12 + 24) : (-6) = 36 : (-6) = -6 \]
е)\[ b : (-6) - a = 12 : (-6) - (-24) = -2 + 24 = 22 \]
ж)\[ a + b : (-6) = -24 + 12 : (-6) = -24 + (-2) = -26 \]
з)\[ a : (-6) + b = -24 : (-6) + 12 = 4 + 12 = 16 \]

За вредности променљивих \( a = -24 \) и \( b = 12 \), заменићемо ове бројеве у сваки од датих израза, водећи рачуна о редоследу операција (прво заграде, затим дељење, па сабирање и одузимање) и правилима за знаке целих бројева.

а) \( a : b + 6 \)
Корак 1: Замена вредности и дељење
Замењујемо \( a = -24 \) и \( b = 12 \):
\[ -24 : 12 + 6 \]
Дељењем бројева различитог знака добијамо негативан број:
\[ -24 : 12 = -2 \]
Корак 2: Сабирање
\[ -2 + 6 = 4 \]

б) \( (a - b) : 6 \)
Корак 1: Израчунавање вредности у загради
Замењујемо \( a = -24 \) и \( b = 12 \):
\[ (-24 - 12) : 6 \]
Одузимањем добијамо:
\[ -24 - 12 = -36 \]
Корак 2: Дељење
\[ -36 : 6 = -6 \]

в) \( a - b : 6 \)
Корак 1: Дељење као операција вишег приоритета
Замењујемо вредности:
\[ -24 - 12 : 6 \]
Прво делимо:
\[ 12 : 6 = 2 \]
Корак 2: Одузимање
\[ -24 - 2 = -26 \]

г) \( a : 6 + b \)
Корак 1: Дељење
Замењујемо вредности:
\[ -24 : 6 + 12 \]
Дељењем добијамо:
\[ -24 : 6 = -4 \]
Корак 2: Сабирање
\[ -4 + 12 = 8 \]

д) \( b : (-3) + a \)
Корак 1: Дељење
Замењујемо вредности:
\[ 12 : (-3) + (-24) \]
Дељењем позитивног броја негативним добијамо негативан број:
\[ 12 : (-3) = -4 \]
Корак 2: Сабирање
\[ -4 + (-24) = -28 \]

ђ) \( (b - a) : (-6) \)
Корак 1: Израчунавање вредности у загради
Замењујемо вредности:
\[ (12 - (-24)) : (-6) \]
Како је одузимање негативног броја једнако сабирању са његовим супротним бројем:
\[ 12 - (-24) = 12 + 24 = 36 \]
Корак 2: Дељење
Дељењем позитивног броја негативним добијамо негативан број:
\[ 36 : (-6) = -6 \]

е) \( b : (-6) - a \)
Корак 1: Дељење
Замењујемо вредности:
\[ 12 : (-6) - (-24) \]
Прво извршавамо дељење:
\[ 12 : (-6) = -2 \]
Корак 2: Одузимање
Ослобађамо се двоструког минуса:
\[ -2 - (-24) = -2 + 24 = 22 \]

ж) \( a + b : (-6) \)
Корак 1: Дељење
Замењујемо вредности:
\[ -24 + 12 : (-6) \]
Прво делимо:
\[ 12 : (-6) = -2 \]
Корак 2: Сабирање
\[ -24 + (-2) = -26 \]

з) \( a : (-6) + b \)
Корак 1: Дељење
Замењујемо вредности:
\[ -24 : (-6) + 12 \]
Дељењем два негативна броја добијамо позитиван резултат:
\[ -24 : (-6) = 4 \]
Корак 2: Сабирање
\[ 4 + 12 = 16 \]

Кратак запис решења:

а)
\[ -24 : 12 + 6 = -2 + 6 = 4 \]
б)
\[ (-24 - 12) : 6 = -36 : 6 = -6 \]
в)
\[ -24 - 12 : 6 = -24 - 2 = -26 \]
г)
\[ -24 : 6 + 12 = -4 + 12 = 8 \]
д)
\[ 12 : (-3) + (-24) = -4 - 24 = -28 \]
ђ)
\[ (12 - (-24)) : (-6) = 36 : (-6) = -6 \]
е)
\[ 12 : (-6) - (-24) = -2 + 24 = 22 \]
ж)
\[ -24 + 12 : (-6) = -24 - 2 = -26 \]
з)
\[ -24 : (-6) + 12 = 4 + 12 = 16 \]

Најважније из лекције

Израз с целим бројевима настаје повезивањем целих бројева рачунским операцијама — сабирањем, одузимањем, множењем и дељењем. Вредност израза добија се када се изврше све операције, при чему се поштује редослед: прво се рачунају изрази у загради, затим множење и дељење, па на крају сабирање и одузимање. У изразу се уместо бројева могу појавити и променљиве (нпр. \( x, y \)); тада се вредност добија када се променљиве замене датим бројевима. Финансијски дугови често се представљају негативним целим бројевима.

Израз с целим бројевима добија се повезивањем целих бројева рачунским операцијама: сабирањем \( (+) \), одузимањем \( (-) \), множењем \( (\cdot) \) и дељењем \( (:) \).

Збир, разлика, производ и количник два цела броја (ако је делилац различит од нуле) поново су изрази с целим бројевима.

При израчунавању вредности израза поштује се редослед:

прво изрази у загради;
затим множење и дељење;
на крају сабирање и одузимање.

\( -4 + 3 \cdot 2 = -4 + 6 = 2 \), али \( (-4 + 3) \cdot 2 = -1 \cdot 2 = -2 \).

Променљиве су непознати бројеви или величине означене малим латиничним словима \( (x, y, z, a, b, c, \ldots) \).

Вредност израза \( -4 + (-8) : 4 \) за \( x = -4 \) и \( y = 12 \) рачуна се заменом променљивих датим бројевима, поштујући редослед операција.

Изабери решење задатка:

Кратко решење

Детаљно решење

а) \( a : b + 6 \)

Корак 1: Замена вредности и дељење

Корак 2: Сабирање

б) \( (a - b) : 6 \)

Корак 1: Израчунавање вредности у загради

Корак 2: Дељење

в) \( a - b : 6 \)

Корак 1: Дељење као операција вишег приоритета

Корак 2: Одузимање

г) \( a : 6 + b \)

Корак 1: Дељење

Корак 2: Сабирање

д) \( b : (-3) + a \)

Корак 1: Дељење

Корак 2: Сабирање

ђ) \( (b - a) : (-6) \)

Корак 1: Израчунавање вредности у загради

Корак 2: Дељење

е) \( b : (-6) - a \)

Корак 1: Дељење

Корак 2: Одузимање

ж) \( a + b : (-6) \)

Корак 1: Дељење

Корак 2: Сабирање

з) \( a : (-6) + b \)

Корак 1: Дељење

Корак 2: Сабирање

Кратак запис решења:

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

е)

ж)

з)

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: