V.5. Графички Приказ Директно Пропорционалних Величина

а)

Очитавање тежине за дату масу са графика

Посматрамо хоризонталну осу (маса у \( \text{kg} \)) и нађемо вредност \( 1 \text{ kg} \). Пратимо вертикалну линију навише до пресека са графиком, а затим хоризонтално налево до вертикалне осе (тежина у \( \text{N} \)). Видимо да пресечна тачка има координате \( (1; 1,6) \), што значи да телу масе \( 1 \text{ kg} \) одговара тежина од \( 1,6 \text{ N} \).

б)

Очитавање масе за дату тежину са графика

Посматрамо вертикалну осу (тежина у \( \text{N} \)) и пронађемо вредност \( 4,8 \text{ N} \). Пратимо хоризонталну линију надесно до пресека са графиком, а затим вертикално надоле до хоризонталне осе (маса у \( \text{kg} \)). Пресечна тачка има координате \( (3; 4,8) \), што значи да је маса тела \( 3 \text{ kg} \).

в)

Одређивање јачине гравитационог поља Месеца

Тежина тела је директно пропорционална маси: \[ Q = m \cdot g_M \] где је \( g_M \) коефицијент директне пропорционалности, односно јачина гравитационог поља Месеца: \[ g_M = \frac{Q}{m} \] За \( m = 1 \text{ kg} \) тежина је \( Q = 1,6 \text{ N} \): \[ g_M = \frac{1,6 \text{ N}}{1 \text{ kg}} = 1,6 \text{ N/kg} \]

г)

Одређивање масе и рачунање тежине на Земљи

Прво одредимо масу тела чија је тежина на Месецу \( Q_M = 3,2 \text{ N} \). Са графика (или помоћу формуле \( m = \frac{Q_M}{g_M} \)) очитавамо вредност масе за тежину \( 3,2 \text{ N} \): \[ m = \frac{3,2}{1,6} = 2 \text{ kg} \] Јачина гравитационог поља на Земљи дата је у лекцији и износи \( g_Z \approx 9,8 \text{ N/kg} \). Тежина тог тела на Земљи је: \[ Q_Z = m \cdot g_Z \] \[ Q_Z = 2 \text{ kg} \cdot 9,8 \text{ N/kg} = 19,6 \text{ N} \]

а)

\( Q = 1,6 \text{ N} \)

б)

\( m = 3 \text{ kg} \)

в)

\( g_M = \frac{Q}{m} = \frac{1,6}{1} = 1,6 \text{ N/kg} \)

г)

\( m = \frac{3,2}{1,6} = 2 \text{ kg} \) \( Q_Z = 2 \cdot 9,8 = 19,6 \text{ N} \)