Провери Шта Знаш

Question 1

1. Тачка $ E(0, -2) $ припада
А) првом квадранту
Б) другом квадранту
В) $ x $-оси
Г) $ y $-оси

Accepted Answer

Корак 1: Анализа координата тачке
Дата је тачка $ E(0, -2) $.
Њена апсциса (прва координата) је $ x = 0 $, а њена ордината (друга координата) је $ y = -2 $.

Корак 2: Одређивање положаја тачке
Свака тачка чија је прва координата $ x = 0 $ налази се на $ y $-оси (ординатној оси).
Пошто је $ x = 0 $, тачка не припада ниједном од четири квадранта, већ лежи директно на $ y $-оси.

Према томе, тачан одговор је под Г.

Question 2

2. Позитивне величине $ x $ и $ y $ обрнуто су пропорционалне. Ако се $ x $ повећа два пута, онда се $ y $
А) повећа два пута
Б) повећа за два
В) смањи два пута
Г) смањи за два

Accepted Answer

Дефиниција обрнуте пропорционалности
За две позитивне величине $ x $ и $ y $ кажемо да су обрнуто пропорционалне ако је њихов производ сталан (константан):
$$ x \cdot y = k $$
где је $ k > 0 $ коефицијент обрнуте пропорционалности.

Из ове једнакости величину $ y $ можемо изразити као:
$$ y = \frac{k}{x} $$

Промена вредности величине $ y $
Ако се величина $ x $ повећа два пута, њена нова вредност је:
$$ x_1 = 2 \cdot x $$

Одговарајућа нова вредност величине $ y $, коју означавамо...

Question 3

3. Ако тачка $ M(x_{M}, y_{M}) $ припада трећем квадранту, онда је А) $ x_{M} > 0 $ и $ y_{M} < 0 $ Б) $ x_{M} < 0 $ и $ y_{M} < 0 $ В) $ x_{M} < 0 $ и $ y_{M} > 0 $ Г) $ x_{M} > 0 $ и $ y_{M} > 0 $

Accepted Answer

Одређивање знакова координата по квадрантима Координатне осе деле раван на четири квадранта: - Први квадрант: $ x > 0 $ и $ y > 0 $ - Други квадрант: $ x < 0 $ и $ y > 0 $ - Трећи квадрант: $ x < 0 $ и $ y < 0 $ - Четврти квадрант: $ x > 0 $ и $ y < 0 $ Нацртај Декартов координатни систем са означеним квадрантима. У доњем левом делу (трећи квадрант) упиши знаке (-, -) како би се визуелно приказало да су и x и y координате мање од нуле. Како тачка $ M(x_{M}, y_{M}) $ припада т...

Question 4

4. Ако је $ 7 : 1 = x : 7 $, онда је $ x = $
А) 49
Б) 1
В) 7
Г) 0,7

Accepted Answer

Корак 1: Примена основног својства пропорције
Дата је пропорција:
$$ 7 : 1 = x : 7 $$
Код сваке пропорције производ спољашњих чланова једнак је производу унутрашњих чланова:
$$ a : b = c : d \implies a \cdot d = b \cdot c $$
У нашој пропорцији спољашњи чланови су $ 7 $ и $ 7 $, а унутрашњи чланови су $ 1 $ и $ x $.

Корак 2: Израчунавање непознате вредности $ x $
Изједначимо производ унутрашњих и спољашњих чланова:
$$ 1 \cdot x = 7 \cdot 7 $$
$$ x = 49 $$

Тачан одговор је под А.

Question 5

5. 5 kg кромпира кошта 200 динара. Колико кошта 1,5 kg кромпира?
А) 40 динара
Б) 50 динара
В) 60 динара
Г) 70 динара

Accepted Answer

Корак 1: Утврђивање типа зависности
Количина кромпира и његова цена су директно пропорционалне величине, јер што мање килограма кромпира купимо, то ћемо мање новца платити (или што више купимо, више ћемо платити).

Корак 2: Израчунавање цене за 1 kg кромпира
Прво одређујемо колико кошта један килограм кромпира тако што укупну цену поделимо са масом:
$$ 200 : 5 = 40 $$
Дакле, један килограм кромпира кошта $ 40 $ динара.

Корак 3: Израчунавање цене за 1,5 kg кромпира
Сада цену једног килограма м...

Question 6

6. Цена једног производа је 500 динара. После поскупљења за 5% цена тог производа ће бити
А) 550 динара
Б) 505 динара
В) 525 динара
Г) 520 динара

Accepted Answer

1. Израчунавање износа поскупљења
Почетна цена производа је $ 500 $ динара.
Износ поскупљења представља $ 5\% $ од почетне цене:
$$ \Delta C = \frac{5}{100} \cdot 500 $$

Скратимо бројеве $ 100 $ и $ 500 $ њиховим заједничким делиоцем $ 100 $:
$$ \Delta C = \frac{5}{\cancel{100}_1} \cdot \cancel{500}^5 = 5 \cdot 5 = 25\text{ динара} $$

2. Одређивање нове цене производа
Нова цена се добија сабирањем почетне цене и износа поскупљења:
$$ C_{\text{нова}} = 500 + 25 = 525\text{ динара} $$...

Question 7

7. Ако је $ a : 0,2 = 5 : 0,1 $ онда је $ a = $
А) 10
Б) 2,5
В) 0,004
Г) 100

Accepted Answer

Корак 1: Примена основног својства пропорције
За дату пропорцију:
$$ a : 0,2 = 5 : 0,1 $$
примењујемо основно својство пропорције, према коме је производ спољашњих чланова једнак производу унутрашњих чланова:
$$ a \cdot 0,1 = 0,2 \cdot 5 $$

Корак 2: Израчунавање производа на десној страни
Множимо бројеве са десне стране једнакости:
$$ 0,2 \cdot 5 = 1 $$
Једначина сада гласи:
$$ a \cdot 0,1 = 1 $$

Корак 3: Одређивање непознате вредности $ a $
Непознати чинилац $ a $ добијамо дељењем произво...

Question 8

8. На тесту из математике 18 од 25 ученика $ \text{VI}_{1} $ и 16 од 20 ученика $ \text{VI}_{2} $ постигли су одличне резултате. Које одељење има већи проценат ученика који су постигли одличне резултате?
А) Ученици $ \text{VI}_{1} $.
Б) Ученици $ \text{VI}_{2} $.
В) Одељења \( \text{VI}_{1}...

Accepted Answer

Корак 1: Израчунавање процента одличних ученика у одељењу $ \text{VI}_1 $
У одељењу $ \text{VI}_1 $ од укупно $ 25 $ ученика, $ 18 $ је постигло одличан резултат. Проценат одличних ученика одређујемо тако што део са одличним резултатом проширимо тако да именилац буде $ 100 $:
$$ p_1 = \frac{18}{25} = \frac{18 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{72}{100} = 72\% $$

Корак 2: Израчунавање процента одличних ученика у одељењу $ \text{VI}_2 $
У одељењу $ \text{VI}_2 $ од укупно $ 20 $ ученика...

Question 9

9. Тачка $ T(-5, 6) $ припада
А) првом квадранту
Б) другом квадранту
В) трећем квадранту
Г) четвртом квадранту

Accepted Answer

Корак 1: Анализа координата тачке
Посматрамо координате дате тачке $ T(-5, 6) $:
Апсциса тачке је $ x = -5 $, а ордината тачке је $ y = 6 $.

Корак 2: Одређивање знакова координата
Упоредимо вредности координата са нулом:
$$ x = -5 < 0 $$
$$ y = 6 > 0 $$
Дакле, прва координата је негативна, а друга координата је позитивна.

Корак 3: Одређивање квадранта
У правоуглом координатном систему квадранти су одређени знацима координата:
- Први квадрант: $ x > 0 $ и $ y > 0 $
- Други квадрант: \...

Question 10

10. Ако је $ x : y = 2 : 3 $, онда је
А) $ x : 2 = 3 : y $
Б) $ x \cdot y = 2 \cdot 3 $
В) $ 3 : x = 2 : y $
Г) $ y : x = 3 : 2 $

Accepted Answer

Корак 1: Разматрање основног својства пропорције
За дату пропорцију:
$$ x : y = 2 : 3 $$
примењујемо основно својство пропорције, према коме је производ спољашњих чланова једнак производу унутрашњих чланова:
$$ x \cdot 3 = y \cdot 2 $$
односно:
$$ 3x = 2y $$

Корак 2: Провера понуђених одговора
Проверићемо које од понуђених једнакости дају исти однос:

- За одговор А) $ x : 2 = 3 : y $:
  Множењем спољашњих и унутрашњих чланова добијамо:
  $$ x \cdot y = 2 \cdot 3 = 6 $$
  Ово не одговара једн...

Question 11

11. Седам радника заврши један посао за 8 дана. Радници раде једнако ефикасно. Исти посао 2 радника заврше за
А) 14 дана
Б) 4 дана
В) 16 дана
Г) 28 дана

Accepted Answer

1. Корак: Утврђивање типа пропорционалности
Број радника и време потребно да се заврши посао су обрнуто пропорционалне величине, јер мањи број радника захтева више дана да заврши исти посао (производ броја радника и броја дана је сталан):
$$ x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2 $$

2. Корак: Постављање једначине
Нека је $ x $ непознат број дана за који ће $ 2 $ радника завршити посао:
$$ x_1 = 7, \quad y_1 = 8 $$
$$ x_2 = 2, \quad y_2 = x $$

Уврштавањем датих вредности добијамо:
\[ 2 \cdot x = 7 \...

Question 12

12. Цена пре снижења је 1200 динара, а после 900 динара. Снижење износи
А) 45%
Б) 75%
В) 30%
Г) 25%

Accepted Answer

1. Израчунавање износа снижења у динарима
Прво одређујемо за колико је динара цена смањена тако што од почетне цене одузмемо нову цену:
$$ 1200 - 900 = 300\text{ динара} $$

2. Израчунавање процента снижења
Почетна цена од $ 1200\text{ динара} $ представља целину, односно $ 100\% $. Нека је снижење у процентима означено са $ p $.
Постављамо директну пропорцију:
$$ \frac{p}{100} = \frac{300}{1200} $$

Поједноставимо разломак са десне стране скраћивањем са $ 100 $, а затим са $ 3 $:
\[ \...

Question 13

13. Ако је тачка $ T $ централносиметрична тачки $ S(-3, 2) $ у односу на координатни почетак, онда је
А) $ T(3, -2) $
Б) $ T(-3, -2) $
В) $ T(3, 2) $
Г) $ T(-2, 3) $

Accepted Answer

Корак 1: Разумевање централне симетрије у односу на координатни почетак
Две тачке су централносиметричне у односу на координатни почетак $ O(0,0) $ ако је тачка $ O $ средиште дужи која спаја те две тачке. То значи да тачка $ T $ има координате које су супротни бројеви одговарајућих координата тачке $ S $.

Ако тачка има координате $ (x, y) $, њена централносиметрична слика у односу на координатни почетак има координате $ (-x, -y) $.

Корак 2: Одређивање координата тачке $ T $
Дата...

Question 14

14. Све тачке графика зависности две директно пропорционалне величине припадају правој
А) која је паралелна $ x $-оси
Б) која је паралелна $ y $-оси
В) која садржи тачку $ A(1, 0) $
Г) која садржи координатни почетак

Accepted Answer

Дефиниција директне пропорционалности
Зависност две директно пропорционалне величине описује се формулом:
$$ y = k \cdot x $$
где је $ k $ коефицијент директне пропорционалности ($ k \ne 0 $).

Одређивање својства графика
Ако у формулу уврстимо $ x = 0 $, добијамо:
$$ y = k \cdot 0 = 0 $$
То значи да уређени пар $ (0, 0) $ увек задовољава ову једнакост.

Тачка са координатама $ (0, 0) $ представља координатни почетак, што значи да права која представља график директне пропорционалности...

Question 15

15. Цена сладоледа износила је 100 динара. Повећана је за 10%, а онда снижена за 10%, и сада износи
А) 100 динара
Б) 110 динара
В) 90 динара
Г) 99 динара

Accepted Answer

Корак 1: Израчунавање цене након повећања
Почетна цена сладоледа је $ 100 $ динара.
Израчунавамо износ повећања од $ 10\% $:
$$ \frac{10}{100} \cdot 100 = 10 \text{ динара} $$
Нова цена након повећања износи:
$$ 100 + 10 = 110 \text{ динара} $$

Корак 2: Израчунавање цене након снижења
Цена сладоледа се сада снижава за $ 10\% $, али од нове цене која износи $ 110 $ динара.
Израчунавамо износ снижења:
$$ \frac{10}{100} \cdot 110 = \frac{1}{10} \cdot 110 = 11 \text{ динара} $$
Коначна цена...

V.8. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

1. Корак: Утврђивање типа пропорционалности

2. Корак: Постављање једначине

3. Корак: Израчунавање непознате вредности

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста