Провери Шта Знаш

Question 1

1. Тачка $ E(0, -2) $ припада
А) првом квадранту
Б) другом квадранту
В) $ x $-оси
Г) $ y $-оси

Accepted Answer

Корак 1: Анализа координата тачке
Свака тачка у правоуглом координатном систему представљена је уређеним паром $ (x, y) $. За тачку $ E(0, -2) $, вредности су:

Апсциса (координата на $ x $-оси): $ x = 0 $
Ордината (координата на $ y $-оси): $ y = -2 $

Корак 2: Примена правила за положај тачака
У Декартовом координатном систему важе следећа правила за тачке које се налазе на осама:

Ако је $ y = 0 $, тачка припада $ x $-оси.
Ако је $ x = 0 $, тачка припада $ y $-оси.

Пошто...

Question 2

2. Позитивне величине $ x $ и $ y $ обрнуто су пропорционалне. Ако се $ x $ повећа два пута, онда се $ y $
А) повећа два пута
Б) повећа за два
В) смањи два пута
Г) смањи за два

Accepted Answer

Кључни концепт: Обрнута пропорционалност
Две величине $ x $ и $ y $ су обрнуто пропорционалне ако је њихов производ увек исти број. Тај број називамо коефицијент обрнуте пропорционалности и обележавамо га са $ k $.
$$ x \cdot y = k $$
Ово значи да ако се једна величина повећа одређени број пута, друга величина се мора смањити исто толико пута како би производ остао исти.

Корак 1: Анализа почетног стања
Нека су почетне вредности $ x_1 $ и $ y_1 $. Њихов производ је константа $ k $:
\...

Question 3

3. Ако тачка $ M(x_{M}, y_{M}) $ припада трећем квадранту, онда је А) $ x_{M} > 0 $ и $ y_{M} < 0 $ Б) $ x_{M} < 0 $ и $ y_{M} < 0 $ В) $ x_{M} < 0 $ и $ y_{M} > 0 $ Г) $ x_{M} > 0 $ и $ y_{M} > 0 $

Accepted Answer

Корак 1: Разумевање правоуглог координатног система
Правоугли Декартов координатни систем састоји се од две нормалне праве: хоризонталне $ x $-осе (апсциса) и вертикалне $ y $-осе (ордината). Ове две осе деле раван на четири дела који се називају квадранти. Квадранти се обележавају римским бројевима I, II, III и IV у смеру супротном од кретања казаљке на сату.

Корак 2: Анализа предзнака координата по квадрантима
Положај тачке $ M(x_{M}, y_{M}) $ у равни зависи од знакова њених координата:...

Question 4

4. Ако је $ 7 : 1 = x : 7 $, онда је $ x = $
А) 49
Б) 1
В) 7
Г) 0,7

Accepted Answer

Да бисмо решили овај задатак, користићемо основно својство пропорције.

Корак 1: Разумевање пропорције
Пропорција је једнакост два односа и записује се у облику $ a : b = c : d $. Бројеви $ a $ и $ d $ се називају спољашњи чланови, а бројеви $ b $ и $ c $ унутрашњи чланови пропорције.

Корак 2: Примена основног својства пропорције
Основно својство пропорције гласи: производ спољашњих чланова једнак је производу унутрашњих чланова.
За дату пропорцију $ 7 : 1 = x : 7 $, спољашњи чланов...

Question 5

5. 5 kg кромпира кошта 200 динара. Колико кошта 1,5 kg кромпира?
А) 40 динара
Б) 50 динара
В) 60 динара
Г) 70 динара

Accepted Answer

Корак 1: Анализа података
У задатку су нам дате следеће информације:
- Маса кромпира ($ m_{1} $): $ 5 \text{ kg} $
- Цена за ту масу ($ C_{1} $): $ 200 \text{ динара} $
- Маса за коју тражимо цену ($ m_{2} $): $ 1,5 \text{ kg} $
Треба да израчунамо колико кошта $ 1,5 \text{ kg} $ кромпира ($ x $).

Корак 2: Одређивање врсте пропорционалности
Количина кромпира и његова цена су директно пропорционалне величине. То значи да ако купимо мање кромпира, платићемо мање новца. Када се јед...

Question 6

6. Цена једног производа је 500 динара. После поскупљења за 5% цена тог производа ће бити
А) 550 динара
Б) 505 динара
В) 525 динара
Г) 520 динара

Accepted Answer

Корак 1: Анализа података
У задатку су нам дати следећи подаци:
- Почетна цена производа: $ C = 500 $ динара.
- Проценат поскупљења: $ p = 5\% $.
Наш задатак је да одредимо коначну цену након што се почетна цена увећа за наведени проценат.

Корак 2: Израчунавање износа поскупљења
Поскупљење представља део почетне цене. Да бисмо израчунали тај износ, множимо почетну цену са процентом поскупљења записаним у облику разломка:
$$ 5\% = \frac{5}{100} $$
Износ поскупљења ($ \Delta C $) рачунамо о...

Question 7

7. Ако је $ a : 0,2 = 5 : 0,1 $ онда је $ a = $
А) 10
Б) 2,5
В) 0,004
Г) 100

Accepted Answer

Да бисмо решили овај задатак, користићемо основно својство пропорције. Пропорција је једнакост два односа, а основно правило гласи да је производ спољашњих чланова једнак производу унутрашњих чланова.

Корак 1: Идентификација чланова пропорције
У датој пропорцији $ a : 0,2 = 5 : 0,1 $:
- Спољашњи чланови су $ a $ и $ 0,1 $.
- Унутрашњи чланови су $ 0,2 $ и $ 5 $.

Корак 2: Примена основног својства пропорције
На основу правила $ a \cdot d = b \cdot c $, постављамо једначину:
\[ a \cd...

Question 8

8. На тесту из математике 18 од 25 ученика $ \text{VI}_{1} $ и 16 од 20 ученика $ \text{VI}_{2} $ постигли су одличне резултате. Које одељење има већи проценат ученика који су постигли одличне резултате?
А) Ученици $ \text{VI}_{1} $.
Б) Ученици $ \text{VI}_{2} $.
В) Одељења \( \text{VI}_{1}...

Accepted Answer

Анализа задатка
Да бисмо упоредили успех два одељења, потребно је да израчунамо колики проценат ученика сваког одељења има одличан резултат. Проценат представља део целине изражен у стотим деловима ($ \frac{1}{100} $).

Корак 1: Израчунавање процента за одељење $ \text{VI}_{1} $
У одељењу $ \text{VI}_{1} $, $ 18 $ од $ 25 $ ученика је постигло одличан резултат. Овај однос записујемо као разломак:
$$ \frac{18}{25} $$
Да бисмо овај разломак претворили у проценат, потребно је да именилац...

Question 9

9. Тачка $ T(-5, 6) $ припада
А) првом квадранту
Б) другом квадранту
В) трећем квадранту
Г) четвртом квадранту

Accepted Answer

Корак 1: Анализа координата тачке
Положај тачке у правоуглом Декартовом координатном систему одређен је њеним координатама $ (x, y) $. За тачку $ T(-5, 6) $, вредности су:

Апсциса (координата на $ x $-оси): $ x = -5 $
Ордината (координата на $ y $-оси): $ y = 6 $

Корак 2: Одређивање квадранта на основу знакова координата
Раван је подељена на четири квадранта према знацима координата $ x $ и $ y $:

Први квадрант: $ x > 0, y > 0 $ (обе позитивне)
Други квадрант: \( x < 0, y >...

Question 10

10. Ако је $ x : y = 2 : 3 $, онда је
А) $ x : 2 = 3 : y $
Б) $ x \cdot y = 2 \cdot 3 $
В) $ 3 : x = 2 : y $
Г) $ y : x = 3 : 2 $

Accepted Answer

Корак 1: Разумевање основног својства пропорције
Задатак нам даје размеру $ x : y = 2 : 3 $. Основно својство сваке пропорције гласи да је производ спољашњих чланова једнак производу унутрашњих чланова. У овом случају то би било:
$$ x \cdot 3 = y \cdot 2 $$
односно
$$ 3x = 2y $$

Корак 2: Анализа понуђених одговора
Сада ћемо проверити сваки од понуђених одговора да видимо који је еквивалентан почетној размери:

А) $ x : 2 = 3 : y $
Применом основног својства добијамо: \( x \cdot y = 2 \cdot...

Question 11

11. Седам радника заврши један посао за 8 дана. Радници раде једнако ефикасно. Исти посао 2 радника заврше за
А) 14 дана
Б) 4 дана
В) 16 дана
Г) 28 дана

Accepted Answer

Утврђивање типа зависности
У овом задатку посматрамо две величине: број радника и број дана потребних да се заврши посао. Пошто сви радници раде подједнако ефикасно, ако се број радника смањи, време потребно за завршетак истог посла ће се повећати. Ово је карактеристика обрнуте пропорционалности. Код ове врсте зависности, производ две величине је увек константан.

Постављање пропорције
За решавање користимо "методу стрелица". Прву стрелицу цртамо од непознате вредности $ x $ ка познатој. Код о...

Question 12

12. Цена пре снижења је 1200 динара, а после 900 динара. Снижење износи
А) 45%
Б) 75%
В) 30%
Г) 25%

Accepted Answer

Корак 1: Анализа података из задатка
У задатку су нам дате следеће вредности:
- Стара цена (пре снижења): $ G = 1200 $ динара.
- Нова цена (после снижења): $ C = 900 $ динара.
Наш задатак је да одредимо колико износи снижење изражено у процентима.

Корак 2: Израчунавање износа снижења у динарима
Прво морамо израчунати за колико је динара цена смањена. То радимо одузимањем нове цене од старе цене:
$$ S = 1200 - 900 = 300 \text{ динара} $$
Дакле, износ снижења ($ P $) је $ 300 $ динара.

К...

Question 13

13. Ако је тачка $ T $ централносиметрична тачки $ S(-3, 2) $ у односу на координатни почетак, онда је
А) $ T(3, -2) $
Б) $ T(-3, -2) $
В) $ T(3, 2) $
Г) $ T(-2, 3) $

Accepted Answer

Анализа тачке у координатном систему
У задатку је дата тачка $ S(-3, 2) $. Њене координате су:
- апсциса $ x = -3 $
- ордината $ y = 2 $

Потребно је пронаћи тачку $ T $ која је централносиметрична тачки $ S $ у односу на координатни почетак $ O(0,0) $.

Нацртајте правоугли координатни систем. Уцртајте тачку $ S $ три јединице лево од $y$-осе и две јединице изнад $x$-осе. Нацртајте праву која пролази кроз $ S $ и координатни почетак $ O $. На тој правој, са друге стране тач...

Question 14

14. Све тачке графика зависности две директно пропорционалне величине припадају правој
А) која је паралелна $ x $-оси
Б) која је паралелна $ y $-оси
В) која садржи тачку $ A(1, 0) $
Г) која садржи координатни почетак

Accepted Answer

Разумевање директне пропорционалности
Две величине $ x $ и $ y $ су директно пропорционалне ако је њихов однос сталан. То записујемо формулом:
$$ y = k \cdot x $$
где је $ k $ коефицијент пропорционалности ($ k \neq 0 $).

Испитивање посебне тачке
Да бисмо сазнали којој правој припадају све тачке овог графика, проверићемо шта се дешава када је вредност независне величине $ x $ једнака нули:
$$ y = k \cdot 0 $$
$$ y = 0 $$
Ово значи да за $ x = 0 $ добијамо $ y = 0 $. У правоуглом к...

Question 15

15. Цена сладоледа износила је 100 динара. Повећана је за 10%, а онда снижена за 10%, и сада износи
А) 100 динара
Б) 110 динара
В) 90 динара
Г) 99 динара

Accepted Answer

Корак 1: Анализа почетних података
У задатку су нам дате следеће информације:
- Почетна цена сладоледа: $ G_1 = 100 $ динара.
- Прва промена: повећање за $ p_1 = 10\% $.
- Друга промена: снижење за $ p_2 = 10\% $.
Важно је разумети да се друго снижење не односи на почетну цену, већ на нову цену добијену након првог повећања.

Корак 2: Израчунавање цене након повећања
Прво израчунавамо износ повећања у динарима ($ P_1 $):
\[ P_1 = \frac{p_1}{100} \cdot G_1 = \frac{10}{\cancel{100}} \cdot...

V.8. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Утврђивање типа зависности

Постављање пропорције

Решавање пропорције

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста