V.8. Провери Шта Знаш

Кључни концепт: Обрнута пропорционалност

Две величине \( x \) и \( y \) су обрнуто пропорционалне ако је њихов производ увек исти број. Тај број називамо коефицијент обрнуте пропорционалности и обележавамо га са \( k \). \[ x \cdot y = k \] Ово значи да ако се једна величина повећа одређени број пута, друга величина се мора смањити исто толико пута како би производ остао исти.

Корак 1: Анализа почетног стања

Нека су почетне вредности \( x_1 \) и \( y_1 \). Њихов производ је константа \( k \): \[ x_1 \cdot y_1 = k \]

Корак 2: Анализа промене величине \( x \)

У задатку се наводи да се величина \( x \) повећа два пута. Нека је нова вредност \( x_2 \): \[ x_2 = 2 \cdot x_1 \]

Корак 3: Одређивање нове вредности величине \( y \)

Пошто су величине обрнуто пропорционалне, производ нових вредности \( x_2 \) и \( y_2 \) мора бити једнак истој константи \( k \): \[ x_2 \cdot y_2 = k \] Заменимо \( x_2 \) из претходног корака: \[ (2 \cdot x_1) \cdot y_2 = k \] Како је \( k = x_1 \cdot y_1 \), можемо записати: \[ 2 \cdot x_1 \cdot y_2 = x_1 \cdot y_1 \] Поделимо обе стране једнакости са \( x_1 \) (пошто су величине позитивне, \( x_1 \neq 0 \)): \[ 2 \cdot y_2 = y_1 \] Одавде израчунавамо нову вредност \( y_2 \): \[ y_2 = \frac{y_1}{2} \]

Закључак

Видели смо да је нова вредност \( y_2 \) једнака половини почетне вредности \( y_1 \). То значи да се величина \( y \) смањила два пута.

\( x \cdot y = k \Rightarrow 2x \cdot \frac{y}{2} = k \) \( x_2 = 2x_1 \Rightarrow y_2 = \frac{k}{2x_1} = \frac{y_1}{2} \) Одговор: В) смањи два пута