Најважније из лекције
Једначина је једнакост са променљивом, а њено решење је број који ту једнакост чини тачном.
Кључна правила:
- Непознат сабирак се рачуна одузимањем: \( x = b - a \).
- Непознат умањеник се рачуна сабирањем: \( x = a + b \), а непознат умањилац одузимањем: \( x = a - b \).
- Непознат чинилац се рачуна дељењем: \( x = b : a \).
- Непознат дељеник се рачуна множењем: \( x = a \cdot b \), а непознат делилац дељењем: \( x = a : b \).
Свако решење обавезно провери убацивањем добијеног броја у почетну једначину!
Кључна правила:
- Непознат сабирак се рачуна одузимањем: \( x = b - a \).
- Непознат умањеник се рачуна сабирањем: \( x = a + b \), а непознат умањилац одузимањем: \( x = a - b \).
- Непознат чинилац се рачуна дељењем: \( x = b : a \).
- Непознат дељеник се рачуна множењем: \( x = a \cdot b \), а непознат делилац дељењем: \( x = a : b \).
Свако решење обавезно провери убацивањем добијеног броја у почетну једначину!
Једначина је једнакост с променљивом (непознатом).
Решење једначине је вредност променљиве која, када се замени у једначини, даје тачну једнакост.
Када решиш једначину, потребно је да провериш решење. То радиш тако што добијено решење уврстиш (замениш) у полазну једначину и провериш да ли су лева (Л) и десна (Д) страна једнаке.
Провера решења: Да ли је број 2 решење једначине \( x + 3 = 5 \)?
Уместо \( x \) пишемо број 2:
\( Л = 2 + 3 = 5 \)
Десна страна је \( Д = 5 \).
Пошто је \( Л = Д \), број 2 јесте решење ове једначине.
Уместо \( x \) пишемо број 2:
\( Л = 2 + 3 = 5 \)
Десна страна је \( Д = 5 \).
Пошто је \( Л = Д \), број 2 јесте решење ове једначине.
| Непознат сабирак | Непознат умањеник | Непознат умањилац |
|---|---|---|
| \( x + a = b \) \( a + x = b \) |
\( x - a = b \) | \( a - x = b \) |
| Решење: \( x = b - a \) | Решење: \( x = a + b \) | Решење: \( x = a - b \) |
Непознат сабирак: Од познатог збира одузима се познати сабирак.
Непознат умањеник: Познатој разлици додаје се познати умањилац.
Непознат умањилац: Од умањеника се одузима позната разлика.
Пример (Непознат умањилац):
\( 14 - x = 8 \) (полазна једначина)
\( x = 14 - 8 \) (од умањеника одузимамо разлику)
\( x = 6 \) (решење једначине)
Провера: \( Л = 14 - 6 = 8 = Д \).
\( 14 - x = 8 \) (полазна једначина)
\( x = 14 - 8 \) (од умањеника одузимамо разлику)
\( x = 6 \) (решење једначине)
Провера: \( Л = 14 - 6 = 8 = Д \).
| Непознат чинилац | Непознат дељеник | Непознат делилац |
|---|---|---|
| \( x \cdot a = b \) \( a \cdot x = b \) |
\( x : a = b \) | \( a : x = b \) |
| Решење: \( x = b : a \) | Решење: \( x = a \cdot b \) | Решење: \( x = a : b \) |
Непознат чинилац: Познати производ дели се познатим чиниоцем.
Непознат дељеник: Познати количник множи се познатим делиоцем.
Непознат делилац: Познати дељеник дели се познатим количником.
Пример (Непознат дељеник):
\( x : 2 = 4 \) (полазна једначина)
\( x = 4 \cdot 2 \) (количник множимо делиоцем)
\( x = 8 \) (решење једначине)
Провера: \( Л = 8 : 2 = 4 = Д \).
\( x : 2 = 4 \) (полазна једначина)
\( x = 4 \cdot 2 \) (количник множимо делиоцем)
\( x = 8 \) (решење једначине)
Провера: \( Л = 8 : 2 = 4 = Д \).
Задаци за вежбање
Лак: Реши једначину и изврши проверу: \( x - 119 = 119 \).
У овој једначини непознат је умањеник.
\( x = 119 + 119 \)
\( x = 238 \)
Провера: \( 238 - 119 = 119 \). Лева страна је једнака десној, решење је тачно.
\( x = 119 + 119 \)
\( x = 238 \)
Провера: \( 238 - 119 = 119 \). Лева страна је једнака десној, решење је тачно.
Средњи: Реши једначину: \( x : 11 = 29 \).
У овој једначини непознат је дељеник.
\( x = 29 \cdot 11 \)
\( x = 319 \)
Провера: \( 319 : 11 = 29 \).
\( x = 29 \cdot 11 \)
\( x = 319 \)
Провера: \( 319 : 11 = 29 \).
Тежак: Да ли број 0 може бити решење једначине \( x + 2 = 2 \)? Објасни зашто.
Да бисмо проверили да ли је 0 решење, уврстићемо је уместо непознате \( x \) у једначину:
\( Л = 0 + 2 = 2 \).
Пошто је десна страна \( Д = 2 \), закључујемо да је \( Л = Д \).
Одговор: Да, број 0 јесте решење ове једначине јер заменом даје тачну једнакост.
\( Л = 0 + 2 = 2 \).
Пошто је десна страна \( Д = 2 \), закључујемо да је \( Л = Д \).
Одговор: Да, број 0 јесте решење ове једначине јер заменом даје тачну једнакост.
