1.6. Једначине

Да бисмо одговорили на питање да ли једначина \( x + 2 = 1 \) има решење у скупу природних бројева (\( \mathbb{N} \)), потребно је да покушамо да је решимо користећи правила за проналажење непознатог сабирка.

Корак 1: Анализа једначине

У датој једначини \( x + 2 = 1 \), \( x \) представља непознати сабирак, број \( 2 \) је познати сабирак, а број \( 1 \) је збир. Према правилима која смо научили, непознати сабирак израчунавамо тако што од збира одузмемо познати сабирак: \[ x = 1 - 2 \]

Корак 2: Рад у скупу природних бројева

У петом разреду користимо скуп природних бројева \( \mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\} \) и скуп \( \mathbb{N}_0 = \{0, 1, 2, 3, \dots\} \). Основно правило одузимања у овим скуповима гласи да умањеник мора бити већи или једнак умањиоцу (\( a \ge b \)). У нашем случају: \[ 1 < 2 \] Због тога операција \( 1 - 2 \) није изводљива у скупу природних бројева, јер не постоји природан број који када се сабере са \( 2 \) даје резултат \( 1 \). Сваки природан број \( x \) је барем \( 1 \), па би најмањи могући збир \( x + 2 \) био \( 1 + 2 = 3 \), што је веће од \( 1 \).

Корак 3: Закључак

Пошто не постоји број \( x \in \mathbb{N} \) такав да је \( x + 2 = 1 \), закључујемо да једначина нема решења у траженом скупу.

\( x + 2 = 1 \implies x = 1 - 2 \) У скупу \( \mathbb{N} \), умањеник мора бити већи од умањиоца (\( 1 < 2 \)). Једначина нема решење у скупу природних бројева.