Провери Шта Знаш

Question 1

Колики је остатак при дељењу непарног броја бројем два?
А) 1
Б) 2
В) Нема остатка.
Г) Не може се утврдити.

Accepted Answer

Дефиниција парних и непарних бројева
У математици, природне бројеве делимо на парне и непарне према њиховој дељивости бројем $ 2 $. Парни бројеви су они који су дељиви бројем $ 2 $, што значи да је њихов остатак при дељењу са $ 2 $ једнак $ 0 $.

Анализа непарних бројева
Непарни бројеви су они природни бројеви који нису дељиви бројем $ 2 $. То су бројеви који се завршавају цифрама $ 1, 3, 5, 7 $ или $ 9 $. Сваки непаран број се може записати у облику $ 2k + 1 $, где је $ k $ не...

Question 2

Колико делилаца има број 30?
А) 2
Б) 3
В) 6
Г) 8

Accepted Answer

Корак 1: Растављање броја 30 на просте чиниоце
Да бисмо лакше одредили све делиоце броја 30, прво ћемо га раставити на просте чиниоце. Број 30 је паран, па је дељив са 2.

$$
\begin{array}{l|c}
30 & 2 \
15 & 3 \
5 & 5 \
1 & \
\end{array}
$$

Дакле, број 30 можемо записати као производ простих бројева:
$$ 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 $$

Корак 2: Проналажење свих делилаца
Делиоци броја су сви бројеви којима је тај број дељив без остатка. То су број 1, сами прости чиниоци и сви њихови могући произво...

Question 3

Који је од датих бројева дељив са 3?
А) 507
Б) 607
В) 707
Г) 7 007

Accepted Answer

Да бисмо одредили који је од датих бројева дељив са 3, користићемо правило дељивости бројем 3.

Корак 1: Кључни концепт – Правило дељивости са 3
Природан број је дељив са 3 ако и само ако је збир његових цифара дељив са 3. Дакле, за сваки понуђени број морамо израчунати збир цифара и проверити да ли је тај збир дељив са 3.

Корак 2: Провера броја под А) 507
Израчунавамо збир цифара броја 507:
$$ S = 5 + 0 + 7 = 12 $$
Проверавамо дељивост збира са 3:
$$ 12 : 3 = 4 $$
Пошто је збир цифара 12 дељив...

Question 4

Од датих бројева само један је прост. Који је то број?
А) 81
Б) 83
В) 85
Г) 87

Accepted Answer

Да бисмо одредили који је од датих бројева прост, потребно је да проверимо њихову дељивост основним простим бројевима (2, 3, 5, 7...). Број је прост ако има тачно два делиоца (број 1 и самог себе), а сложен ако има више од два делиоца.

Корак 1: Анализа броја 81
Применимо правило дељивости бројем 3. Збир цифара броја 81 је $ 8 + 1 = 9 $. Како је 9 дељиво са 3, закључујемо да је и број 81 дељив са 3.
$$ 81 : 3 = 27 $$
Број 81 је сложен.

Корак 2: Анализа броја 85
Применимо правило дељивости бро...

Question 5

Збир $ 14 + 77 $ дељив је са:
А) 2
Б) 3
В) 7
Г) 14

Accepted Answer

Да бисмо одредили којим је од понуђених бројева дељив збир $ 14 + 77 $, можемо користити два приступа: израчунавање самог збира или коришћење својства дељивости збира.

Корак 1: Израчунавање вредности збира
Прво ћемо сабрати ова два броја:
$$ 14 + 77 = 91 $$

Корак 2: Провера дељивости добијеног збира
Сада испитујемо дељивост броја $ 91 $ са понуђеним одговорима:
- А) 2: Број $ 91 $ је непаран (завршава се цифром $ 1 $), па није дељив са $ 2 $.
- Б) 3: Збир цифара броја $ 91 $ је \(...

Question 6

Који је највећи број којим су дељиви бројеви 50, 75 и 100?
А) 2
Б) 25
В) 50
Г) 100

Accepted Answer

Да бисмо пронашли највећи број којим су истовремено дељиви бројеви 50, 75 и 100, потребно је да израчунамо њихов највећи заједнички делилац ($ \text{НЗД} $).

Рачунање највећег заједничког делиоца (НЗД)
Користићемо поступак истовременог дељења сва три броја простим чиниоцима којима су сви они дељиви.

\[
\begin{array}{l|c c|c c|c} % Почетак табеле за три броја
50 & 5 & 75 & 5 & 100 & 5 \ % Делимо све бројеве са 5
10 & 5 & 15 & 5 & 20 & 5 \ % Резултате поново делимо са 5
2 & 2 & 3 & 3 & 4 & 2...

Question 7

Бројеви 7 и 8 су:
А) непарни
Б) прости
В) сложени
Г) узајамно прости

Accepted Answer

Да бисмо тачно одговорили на ово питање, анализираћемо понуђене опције једну по једну испитујући особине бројева 7 и 8.

Корак 1: Анализа опције А (непарни)
Број је непаран ако није дељив са 2, а паран ако јесте.
- Број 7 није дељив са 2, дакле он је непаран.
- Број 8 је дељив са 2 ($ 8 : 2 = 4 $), дакле он је паран.
Пошто један број није непаран, ова опција је нетачна.

Корак 2: Анализа опције Б (прости)
Број је прост ако има тачно два делиоца: број 1 и самог себе.
- Делиоци броја 7 су само 1...

Question 8

Најмањи заједнички садржалац бројева 30, 72 и 75 јесте број
А) 30
Б) 180
В) 1 800
Г) 5 400

Accepted Answer

Да бисмо пронашли најмањи заједнички садржалац (НЗС) за бројеве 30, 72 и 75, користићемо метод истовременог растављања на просте чиниоце.

Корак 1: Истовремено дељење простим бројевима
Записујемо бројеве један поред другог и делимо их најмањим простим бројем који дели барем један од њих. Поступак понављамо док не добијемо све јединице.

\[
\begin{array}{lll|l} % Записујемо бројеве 30, 72 и 75.
30 & 72 & 75 & 2 \ % Делимо са 2 (најмањи прости број који дели 30 и 72).
15 & 36 & 75 & 2 \ % Поново...

Question 9

Који број при дељењу са 8 даје количник 13 и остатак 6?
А) 100
Б) 109
В) 110
Г) 113

Accepted Answer

Корак 1: Разумевање везе између дељеника, делиоца, количника и остатка
У математици, свако дељење са остатком можемо записати преко основне формуле за проверу дељења. Ако непознати број обележимо са $ x $, онда важи:
$$ x : b = q \text{ (остатак } r) $$
Где је:
- $ x $ – дељеник (број који тражимо)
- $ b = 8 $ – делилац
- $ q = 13 $ – количник
- $ r = 6 $ – остатак

Овај однос записујемо у облику једнакости:
$$ x = b \cdot q + r $$

Корак 2: Израчунавање непознатог броја
Сада ћемо уврс...

Question 10

Која цифра може да замени знак * да би било тачно тврђење $ 9 \mid 21*12 $?
А) 0
Б) 1
В) 2
Г) 3

Accepted Answer

Да бисмо одредили која цифра може заменити знак $*$, користићемо правило дељивости бројем 9.

Корак 1: Разумевање правила дељивости са 9
Природни број је дељив са 9 ако и само ако је збир његових цифара дељив са 9. У нашем задатку, број је $ 21*12 $.

Корак 2: Израчунавање збира познатих цифара
Сабраћемо цифре које су нам познате у петоцифреном броју $ 21*12 $:
$$ S_{poznato} = 2 + 1 + 1 + 2 = 6 $$

Корак 3: Постављање услова дељивости
Нека је $ x $ цифра која замењује знак $*$. Укупан...

Question 11

Ако је природан број дељив са 4, онда је он дељив и са
А) 2
Б) 3
В) 5
Г) 9

Accepted Answer

Корак 1: Анализа везе између бројева
Да бисмо утврдили којим је још бројем дељив сваки број дељив са $ 4 $, морамо погледати делиоце броја $ 4 $. Ако број $ a $ дели број $ b $, онда сваки број који је дељив са $ b $ мора бити дељив и са $ a $. Ово је основно својство дељивости које смо учили.

Корак 2: Одређивање делилаца броја 4
Број $ 4 $ је сложен број. Његови делиоци у скупу природних бројева су:
$$ D_4 = \{1, 2, 4\} $$
То значи да је сваки број који је дељив са $ 4 $ такође...

Question 12

Које је од датих тврђења тачно?
А) Број 1 је паран број.
Б) Број 1 није ни прост ни сложен број.
В) Број 1 је сложен број.
Г) Број 1 је прост број.

Accepted Answer

Да бисмо утврдили које је тврђење о броју 1 тачно, морамо се подсетити основних дефиниција природних бројева у вези са парношћу и дељивошћу.

Корак 1: Провера парности (Тврђење А)
Паран број је сваки природан број који је дељив са 2 без остатка. То су бројеви који се завршавају цифрама 0, 2, 4, 6 или 8. Број 1 при дељењу са 2 даје количник 0 и остатак 1.
$$ 1 : 2 = 0 \text{ (остатак 1)} $$
Дакле, број 1 је непаран број, што значи да тврђење А није тачно.

Корак 2: Дефиниција просте и сложене бро...

Question 13

Ком је броју једнак $ D(14, 21) $?
А) 1
Б) 7
В) 14
Г) 21

Accepted Answer

Да бисмо одредили вредност $ D(14, 21) $, односно највећег заједничког делиоца (НЗД) бројева 14 и 21, можемо користити поступак растављања на просте чиниоце или набрајање свих делилаца оба броја.

Корак 1: Налажење делилаца бројева 14 и 21
Прво ћемо исписати све бројеве којима су дељиви бројеви 14 и 21:
- Делиоци броја 14 су: 1, 2, 7, 14.
- Делиоци броја 21 су: 1, 3, 7, 21.

Заједнички делиоци ова два броја су 1 и 7. Највећи међу њима је 7.

Корак 2: Растављање на просте чиниоце помоћу таблице...

Question 14

Ком је броју једнак $ S(33, 44) $?
А) 11
Б) 33
В) 44
Г) 132

Accepted Answer

Корак 1: Разумевање ознаке
У математици за пети разред, ознака $ S(a, b) $ представља најмањи заједнички садржалац (НЗС) бројева $ a $ и $ b $. Потребно је да пронађемо најмањи природни број који је дељив и са 33 и са 44.

Корак 2: Поступак проналажења НЗС
За одређивање најмањег заједничког садржаоца користићемо метод истовременог дељења простим бројевима.

\[
\begin{array}{ll|l}
33 & 44 & 2 \ % Делимо број 44 са 2, 33 преписујемо.
33 & 22 & 2 \ % Поново делимо 22 са 2, 33 преписујемо.
3...

Question 15

Како се број 30 записује у облику производа простих чинилаца?
А) $ 1 \cdot 30 $
Б) $ 2 \cdot 15 $
В) $ 2 \cdot 3 \cdot 5 $
Г) $ 5 \cdot 6 $

Accepted Answer

Корак 1: Разумевање појма производ простих чинилаца
Да бисмо број записали у облику производа простих чинилаца, сви бројеви у том производу морају бити прости бројеви. Подсетимо се, прости бројеви су они који имају тачно два делиоца: број 1 и самог себе (на пример: 2, 3, 5, 7, 11...).

Корак 2: Анализа понуђених одговора
Проверимо сваку од понуђених опција:
- **А)** $ 1 \cdot 30 $: Број 1 није ни прост ни сложен број, а број 30 је сложен. Ово није тражени облик.
- **Б)** $ 2 \cdot 15 $: Број...

Question 16

Који је од датих бројева дељив са 25?
А) 150
Б) 255
В) 360
Г) 465

Accepted Answer

Да бисмо одредили који је од понуђених бројева дељив са 25, применићемо правило дељивости бројем 25.

Кључни концепт: Правило дељивости са 25
Број је дељив са 25 ако и само ако се завршава цифрама **00**, **25**, **50** или **75** (односно, ако је његов двоцифрени завршетак дељив са 25).

Анализа понуђених одговора
Применићемо ово правило на сваки од понуђених бројева:

1. **А) 150**: Двоцифрени завршетак овог броја је **50**. Пошто је 50 дељиво са 25 ($ 50 = 2 \cdot 25 $), број **150 је дељив...

3.11. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Рачунање највећег заједничког делиоца (НЗД)

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста