Најважније из лекције
- Нормала је права која сече другу праву под углом од \( 90^\circ \).
- Конструкција се врши помоћу лењира и шестара.
- Основна идеја конструкције јесте проналажење двеју тачака на датој правој које су подједнако удаљене од почетне тачке, а затим конструисање симетрале тако добијене дужи.
- Пресечна тачка нормале и дате праве назива се подножје нормале.
Две праве су нормалне (управне) једна на другу ако се секу под правим углом.
Геометријска конструкција нормале на дату праву кроз дату тачку изводи се искључиво помоћу лењира и шестара.
Када се тачка \( A \) налази на правој \( p \), циљ је конструисати праву која пролази кроз \( A \) и нормална је на \( p \). Поступак се своди на конструисање симетрале дужи.
Постави иглу шестара у тачку \( A \). Не мењајући отвор шестара, конструиши два лука лево и десно од тачке \( A \) тако да секу праву \( p \). Те тачке пресека означи са \( B \) и \( C \). (Сада важи да је \( AB = AC \)).
Из тачака \( B \) и \( C \) конструиши лукове једнаких полупречника. Полупречник мора бити већи од половине дужи \( BC \). Тачку у којој се ови лукови секу (изнад или испод праве) означи словом \( D \).
Помоћу лењира нацртај праву која пролази кроз тачке \( A \) и \( D \). Та права је тражена нормала.
Када се тачка \( P \) налази ван праве \( p \), нормалу конструишемо спуштањем из те тачке на праву.
Подеси шестар тако да му отвор буде већи од најкраћег растојања тачке \( P \) до праве \( p \).
Забоди иглу шестара у тачку \( P \) и конструиши кружни лук који ће пресећи праву \( p \) у двема тачкама. Означи те тачке са \( B \) и \( C \).
Из тачака \( B \) и \( C \) конструиши лукове једнаких полупречника (дужих од половине дужи \( BC \)) тако да се секу. Тачку њиховог пресека означи словом \( D \). (Најпрактичније је да се тачка \( D \) налази са супротне стране праве у односу на тачку \( P \)).
Помоћу лењира нацртај праву \( n \) која пролази кроз тачке \( P \) и \( D \). То је тражена нормала.
Подножје нормале: Тачка пресека конструисане нормалне праве и почетне праве. Обично се обележава словом \( N \).
Задаци за вежбање
Лак: Какав угао образују две праве ако кажемо да су оне међусобно нормалне? Како се тај угао обележава?
Две праве које су нормалне образују прав угао (угао од \( 90^\circ \)). Обично се у пресеку правих обележава малим квадратом са тачком у средини или само луком са тачком.
Средњи: Приликом конструисања нормале из тачке \( P \) која се налази ван праве \( p \), шта ће се догодити уколико је отвор шестара мањи од растојања тачке \( P \) до праве \( p \)?
Ако је отвор шестара премали (мањи од растојања до праве), кружни лук неће додирнути нити пресећи праву \( p \). Због тога нећемо моћи да одредимо помоћне тачке \( B \) и \( C \), па ће конструкција бити немогућа. Отвор шестара увек мора бити већи од тог растојања.
Тежак: Зашто је при одређивању тачке \( D \) (и када тачка припада правој и када не припада) неопходно да отвор шестара из тачака \( B \) и \( C \) буде строго већи од половине дужи \( BC \)?
Уколико би отвор шестара био мањи од половине дужи \( BC \), кружни лукови конструисани из тачака \( B \) и \( C \) се не би додирнули, односно не би имали пресечну тачку. Уколико би отвор био тачно једнак половини дужи \( BC \), лукови би се додирнули у само једној тачки (на самој правој \( p \)), па не бисмо добили нову тачку ван праве неопходну за повлачење нормале.
