7.4. Конструкција Нормале

Корак 1: Цртање праве \( p \) и тачке \( P \)

1. Нацртати хоризонталну праву \( p \). Означити тачку \( P \) у центру ове праве. 2. Са центром у тачки \( P \), нацртати кружни лук (произвољног полупречника) који сече праву \( p \) у две тачке: тачка \( B \) лево од \( P \) и тачка \( C \) десно од \( P \). Осигурати да је дужина \( PB \) једнака дужини \( PC \). Овај лук треба да буде видљив као конструкциони елемент. 3. Из тачке \( B \) као центра, нацртати кружни лук изнад праве \( p \) са полупречником већим од половине дужине \( BC \). Из тачке \( C \) као центра, нацртати други кружни лук изнад праве \( p \) са истим полупречником. Означити пресечну тачку ова два лука као \( D \). Ови лукови треба да буду видљиви као конструкциони елементи. 4. Повући праву \( n \) која пролази кроз тачке \( P \) и \( D \). Ова права \( n \) је нормална на праву \( p \) у тачки \( P \). 5. Са центром у тачки \( P \), нацртати два кружна лука на правој \( n \). Ови лукови треба да имају полупречник који представља растојање од \( 4\text{ cm} \) (пропорционално размери цртежа). Означити тачке пресека ових лукова са правом \( n \) као \( M_1 \) (изнад тачке \( P \)) и \( M_2 \) (испод тачке \( P \)). Јасно назначити да је дужина \( PM_1 = PM_2 = 4\text{ cm} \). За почетак, лењиром цртамо праву \( p \) и на њој бирамо произвољну тачку \( P \). Ова тачка ће бити место где ћемо конструисати нормалу.

Корак 2: Конструкција помоћних тачака за нормалу

Узми шестар и постави иглу у тачку \( P \). Опиши кружни лук произвољног полупречника тако да сече праву \( p \) на две стране. Тачке пресека обележи са \( B \) и \( C \). Да бисмо конструисали нормалу, морамо прво одредити две тачке на правој \( p \) које су подједнако удаљене од \( P \). Ово радимо шестаром, чиме добијамо дуж \( BC \) чије је средиште тачка \( P \).

Корак 3: Конструкција нормале \( n \)

Повећај отвор шестара тако да буде већи од \( PB \). Постави иглу у тачку \( B \) и опиши лук изнад праве. Са истим отвором шестара, постави иглу у тачку \( C \) и опиши лук који сече претходни. Тачку пресека лукова обележи са \( D \). Повуци праву кроз тачке \( P \) и \( D \) и обележи је са \( n \). Нормала на праву \( p \) у тачки \( P \) је заправо симетрала дужи \( BC \). Проналажењем тачке \( D \) која је једнако удаљена од \( B \) и \( C \), и спајањем те тачке са \( P \), добијамо праву \( n \) која заклапа угао од \( 90^\circ \) са правом \( p \).

Корак 4: Одређивање тачака на растојању \( 4\text{ cm} \)

Помоћу лењира одмери отвор шестара од тачно \( 4\text{ cm} \). Постави иглу шестара у тачку \( P \) и опиши кружницу \( k \) која сече нормалу \( n \). Тачке у којима кружница сече нормалу обележи са \( M \) и \( N \). Растојање од \( 4\text{ cm} \) од тачке \( P \) представљају све тачке које леже на кружници са центром у \( P \) и полупречником \( r = 4\text{ cm} \). Пошто тражимо тачке које припадају правој \( n \), то ће бити тачно две тачке (једна "изнад" и једна "испод" праве \( p \)).

Закључак

Конструисана права \( n \) је нормална на \( p \) у тачки \( P \). Тачке \( M \) и \( N \) су једине две тачке на тој правој које су од тачке \( P \) удаљене тачно \( 4\text{ cm} \).

\( P \in p \) \( n \perp p, P \in n \) \( r = 4\text{ cm} \) \( k(P, 4\text{ cm}) \cap n = \{M, N\} \) \( d(P, M) = 4\text{ cm}, d(P, N) = 4\text{ cm} \)