1. Који од знакова, \( \) или \( = \), треба да замени знак ☺ тако да тврђења буду тачна? а) \( -5 \) ☺ \( 0 \); б) \( 3 \) ☺ \( 0 \); в) \( 0 \) ☺ \( 0 \); г) \( 0 \) ☺ \( -7 \).

Да бисмо упоредили целе бројеве, користићемо правила са бројевне праве. На бројевној правој, бројеви који се налазе десно су већи од бројева који се налазе лево. а) \( -5 \) ☺ \( 0 \) Број \( -5 \) је негативан цео број. Сви негативни бројеви се на бројевној правој налазе лево од нуле. Према правилу, сваки негативан број је мањи од нуле. Дакле, \( -5 < 0 \). б) \( 3 \) ☺ \( 0 \) Број \( 3 \) је позитиван цео број. Сви позитивни бројеви се на бројевној правој налазе десно од нуле. Према правилу...

3. а) Поређај бројеве \( -10 \), \( 20 \), \( 0 \), \( -200 \), \( 5 \) од најмањег до највећег. б) Поређај бројеве \( -65 \), \( 64 \), \( -64 \), \( 0 \), \( 65 \) од највећег до најмањег.

Упоређивање целих бројева Да бисмо поређали целе бројеве, користимо правила за упоређивање: 1. Сваки негативан број је мањи од нуле и мањи од сваког позитивног броја. 2. Између два негативна броја, мањи је онај који има већу апсолутну вредност (даљи је од нуле). 3. Између два позитивна броја, мањи је онај који има мању апсолутну вредност. а) Поређај бројеве \( -10 \), \( 20 \), \( 0 \), \( -200 \), \( 5 \) од најмањег до највећег. Корак 1: Издвајање негативних бројева Негативни бројеви су \( -1...

4. За које су целе бројеве \( x \) тачне неједнакости: а) \( x \geq -7 \); б) \( x < -8 \); в) \( -12 < x \leq -8 \)?

Да бисмо одредили за које су целе бројеве \( x \) тачне неједнакости, применићемо правила упоређивања целих бројева и приказ на бројевној правој. а) \( x \geq -7 \) Корак 1: Тумачење знака неједнакости Знак \( \geq \) се чита као „веће или једнако“. То значи да у скуп решења улазе сви цели бројеви који се на бројевној правој налазе десно од броја \( -7 \), укључујући и сам број \( -7 \). Корак 2: Набрајање елемената Цели бројеви који задовољавају овај услов су: \[ x \in \{-7, -6, -5, -4, -3, -2...

5. На основу података са слике 3.6 одговори на питања: а) У којем је граду најнижа температура? б) У којим су градовима температуре једнаке? в) У којем је граду температура највиша? г) У којем је граду температура најближа \( 0^\circ\text{C} \)?

Да бисмо решили овај задатак, прво ћемо очитати вредности температура за сваки град приказан на слици 3.6: - Суботица: \( -4^\circ\text{C} \) - Нови Сад: \( 2^\circ\text{C} \) - Београд: \( -2^\circ\text{C} \) - Крагујевац: \( -2^\circ\text{C} \) - Неготин: \( 5^\circ\text{C} \) - Ужице: \( 3^\circ\text{C} \) - Ниш: \( -1^\circ\text{C} \) - Приштина: \( -3^\circ\text{C} \) а) Најнижа температура Најнижа температура је она која има најмању бројчану вредност на бројевној правој (највећа апсолутна...

Упоређивање Целих Бројева

Изабери решење задатка:

а)
\( |-14| = 14 \), \( |-18| = 18 \)
\( 14 < 18 \Rightarrow -14 > -18 \)

б)
\( |-9| = 9 \), \( |-8| = 8 \)
\( 9 > 8 \Rightarrow -9 < -8 \)

в)
\( |-456| = 456 \), \( |-455| = 455 \)
\( 456 > 455 \Rightarrow -456 < -455 \)

г)
\( -15 = -15 \)

д)
\( |-76| = 76 \), \( |-67| = 67 \)
\( 76 > 67 \Rightarrow -76 < -67 \)

ђ)
\( 5 > 0 \), \( -555 < 0 \)
\( 5 > -555 \)

е)
\( -9\ 865 < 0 \), \( 35 > 0 \)
\( -9\ 865 < 35 \)

ж)
\( -581 < 0 \), \( 1 > 0 \)
\( -581 < 1 \)

Да бисмо упоредили целе бројеве, користићемо основна правила упоређивања:
1. Од два негативна цела броја већи је онај који има мању апсолутну вредност (онај који је ближи нули на бројевној правој).
2. Сваки позитиван цео број већи је од сваког негативног целог броја.
3. Ако су бројеви идентични, они су једнаки.

а) \( -14 \) ☺ \( -18 \)
Упоређујемо два негативна броја преко њихових апсолутних вредности:
\( |-14| = 14 \) и \( |-18| = 18 \).
Пошто је \( 14 < 18 \), негативан број са мањом апсолутном вредношћу је већи.
Дакле, \( -14 > -18 \).

б) \( -9 \) ☺ \( -8 \)
Упоређујемо апсолутне вредности:
\( |-9| = 9 \) и \( |-8| = 8 \).
Пошто је \( 9 > 8 \), број \( -9 \) је даље од нуле, па је мањи.
Дакле, \( -9 < -8 \).

в) \( -456 \) ☺ \( -455 \)
Код негативних бројева, онај са већом апсолутном вредношћу је мањи.
\( |-456| = 456 \), \( |-455| = 455 \).
Важи \( 456 > 455 \), па је \( -456 < -455 \).

г) \( -15 \) ☺ \( -15 \)
Бројеви су потпуно исти, имају исту вредност и исти знак.
Дакле, \( -15 = -15 \).

д) \( -76 \) ☺ \( -67 \)
Упоређујемо апсолутне вредности негативних бројева:
\( |-76| = 76 \), \( |-67| = 67 \).
Пошто је \( 76 > 67 \), следи да је \( -76 < -67 \).

ђ) \( 5 \) ☺ \( -555 \)
Примењујемо правило да је сваки позитиван број већи од негативног.
Број \( 5 \) је позитиван, а \( -555 \) је негативан.
Дакле, \( 5 > -555 \).

е) \( -9\ 865 \) ☺ \( 35 \)
Број \( -9\ 865 \) је негативан, док је број \( 35 \) позитиван.
Позитиван број је увек већи од негативног, без обзира на њихове вредности.
Дакле, \( -9\ 865 < 35 \).

ж) \( -581 \) ☺ \( 1 \)
Број \( -581 \) је негативан, а број \( 1 \) је позитиван.
Сваки позитиван број је већи од негативног.
Дакле, \( -581 < 1 \).

Кратак запис решења:

а) \( -14 > -18 \) (јер \( 14 < 18 \))
б) \( -9 < -8 \) (јер \( 9 > 8 \))
в) \( -456 < -455 \)
г) \( -15 = -15 \)
д) \( -76 < -67 \)
ђ) \( 5 > -555 \) (позитиван > негативан)
е) \( -9\ 865 < 35 \)
ж) \( -581 < 1 \)

Најважније из лекције

Цели бројеви се приказују на бројевној правој и упоређују тако што је сваки број већи од сваког броја лево од њега. Сваки позитиван цео број већи је од нуле и од сваког негативног броја, а нула је већа од сваког негативног броја: \( -3 \lt 0 \lt 5 \). Од два позитивна броја већи је онај чија је апсолутна вредност већа (\( 10 \gt 7 \) јер \( |10| \gt |7| \)), а од два негативна броја већи је онај чија је апсолутна вредност мања (\( -9 \gt -16 \) јер \( |-9| \lt |-16| \)). Решавање неједначина типа \( x \le 3 \) значи наћи све целе бројеве који их задовољавају.

Цели бројеви се приказују на бројевној правој. За два цела броја већи је онај који се налази десно, а мањи онај који се налази лево.

\[ a \gt b \quad \text{или} \quad a = b \quad \text{или} \quad a \lt b \]

За свака два цела броја важи тачно једна од ове три могућности.

Сваки позитиван цео број већи је од нуле и од сваког негативног броја. Сви негативни цели бројеви мањи су од нуле.

\[ -3 \lt 0 \lt 5 \]

Правила:

Од два позитивна броја већи је онај чија је апсолутна вредност већа.
Од два негативна броја већи је онај чија је апсолутна вредност мања.

\( 102 \gt 111 \) није тачно; тачно је \( 102 \lt 111 \). За негативне: \( -9 \gt -16 \) јер \( |-9| \lt |-16| \).

Решити неједначину значи наћи све целе бројеве који је чине тачном.

Решења неједначине \( x \le 3 \) су \( \ldots, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \); решења \( x \ge -1 \) су \( -1, 0, 1, 2, \ldots \).

I.3. Упоређивање Целих Бројева

Изабери решење задатка:

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

е)

ж)

а) \( -14 \) ☺ \( -18 \)

б) \( -9 \) ☺ \( -8 \)

в) \( -456 \) ☺ \( -455 \)

г) \( -15 \) ☺ \( -15 \)

д) \( -76 \) ☺ \( -67 \)

ђ) \( 5 \) ☺ \( -555 \)

е) \( -9\ 865 \) ☺ \( 35 \)

ж) \( -581 \) ☺ \( 1 \)

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

е)

ж)

Детаљно решење

а) \( -14 \) ☺ \( -18 \)

б) \( -9 \) ☺ \( -8 \)

в) \( -456 \) ☺ \( -455 \)

г) \( -15 \) ☺ \( -15 \)

д) \( -76 \) ☺ \( -67 \)

ђ) \( 5 \) ☺ \( -555 \)

е) \( -9\ 865 \) ☺ \( 35 \)

ж) \( -581 \) ☺ \( 1 \)

Кратак запис решења:

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: