Приликом ослобађања од заграда примењујемо следећа правила:
- Ако је испред заграде знак минус (\(-\)), заграда се изоставља, а сви знаци бројева унутар заграде се мењају у супротне.
- Ако је испред заграде знак плус (\(+\)), заграда се изоставља, а сви знаци бројева унутар заграде остају непромењени.
а) \( -(5 - (-7)) \)
Корак 1: Ослобађање од заграда
Прво уочавамо унутрашњи знак: \( -(-7) = +7 \), па је израз \( -(5 + 7) \).
Знак минус испред заграде мења знак сваком сабирку:
\[ -(5 - (-7)) = -5 + (-7) \]
односно директно мењањем знака:
\[ -5 + (-7) = -5 - 7 \]
или ако унутар заграде прво средимо \( 5 - (-7) = 5 + 7 \), ослобађањем од спољашње заграде добијамо:
\[ -(5 + 7) = -5 - 7 \]
Корак 2: Израчунавање
Бројеви су истог знака, па сабирамо њихове апсолутне вредности и преписујемо заједнички знак минус:
\[ -5 - 7 = -(5 + 7) = -12 \]
б) \( -(-10 + (-17)) \)
Корак 1: Ослобађање од заграда
Знак минус испред заграде мења знак сваком члану у загради:
- број \( -10 \) постаје \( +10 \), односно \( 10 \);
- члан \( +(-17) \) постаје \( -(-17) = +17 \).
\[ -(-10 + (-17)) = 10 + 17 \]
Корак 2: Израчунавање
Сабирамо добијене бројеве:
\[ 10 + 17 = 27 \]
в) \( -(-19 + 35) \)
Корак 1: Ослобађање од заграда
Знак минус испред заграде мења знакове сабирака:
- број \( -19 \) постаје \( +19 \), тј. \( 19 \);
- број \( +35 \) постаје \( -35 \).
\[ -(-19 + 35) = 19 - 35 \]
Корак 2: Израчунавање
Бројеви су различитог знака. Већу апсолутну вредност има број \( -35 \), па је резултат негативан:
\[ 19 - 35 = -(35 - 19) = -16 \]
г) \( -(32 + (-11)) \)
Корак 1: Ослобађање од заграда
Знак минус испред заграде мења знаке свих чланова у загради:
- број \( 32 \) постаје \( -32 \);
- члан \( +(-11) \) постаје \( -(-11) = +11 \).
\[ -(32 + (-11)) = -32 + 11 \]
Корак 2: Израчунавање
Бројеви су различитог знака. Број \( -32 \) има већу апсолутну вредност, па је резултат негативан:
\[ -32 + 11 = -(32 - 11) = -21 \]
д) \( +(-42 + 17) \)
Корак 1: Ослобађање од заграда
Знак плус испред заграде не мења знаке сабирака унутар заграде:
\[ +(-42 + 17) = -42 + 17 \]
Корак 2: Израчунавање
Бројеви су различитог знака. Број \( -42 \) има већу апсолутну вредност, па од ње одузимамо мању:
\[ -42 + 17 = -(42 - 17) = -25 \]
ђ) \( +(-71 - 70) \)
Корак 1: Ослобађање од заграда
Знак плус испред заграде не мења знаке бројева унутар заграде:
\[ +(-71 - 70) = -71 - 70 \]
Корак 2: Израчунавање
Бројеви су истог знака (оба су негативна), па их сабирамо уз знак минус:
\[ -71 - 70 = -(71 + 70) = -141 \]
Кратак запис решења:
а)
\[ -(5 - (-7)) = -5 - 7 = -12 \]
б)
\[ -(-10 + (-17)) = 10 + 17 = 27 \]
в)
\[ -(-19 + 35) = 19 - 35 = -16 \]
г)
\[ -(32 + (-11)) = -32 + 11 = -21 \]
д)
\[ +(-42 + 17) = -42 + 17 = -25 \]
ђ)
\[ +(-71 - 70) = -71 - 70 = -141 \]
Најважније из лекције
Одузимање целих бројева своди се на сабирање: разлика бројева \( a \) и \( b \) једнака је збиру броја \( a \) и броја супротног броју \( b \), тј. \( a - b = a + (-b) \). Зато уместо да одузмемо број, додамо његов супротни број, нпр. \( 5 - (+1) = 5 + (-1) = 4 \) и \( 3 - (-8) = 3 + 8 = 11 \). При ослобађању од заграде испред које је знак минус, сваком сабирку у загради мења се знак, а испред које је знак плюс — знаци се не мењају. Разлика свака два цела броја увек је цео број.
Разлика целог броја \( a \) и целог броја \( b \) јесте цео број који је једнак збиру броја \( a \) и броја супротног броју \( b \).
