Најважније из лекције
Множење целог броја природним бројем уводи се као узастопно сабирање, а затим се проширује на све целе бројеве. Апсолутна вредност производа једнака је производу апсолутних вредности чинилаца, а знак се одређује по правилу знакова: производ бројева истог знака је позитиван, а бројева различитог знака је негативан \( (+\cdot+=+,\; -\cdot-=+,\; +\cdot-=-,\; -\cdot+=-) \). Ако је бар један чинилац нула, производ је нула. Множење целих бројева је комутативно и дистрибутивно, а за сваки цео број важи \( (-1)\cdot a = -a \).
Знак производа два цела броја:
- чиниоци истог знака \( \Rightarrow \) производ је позитиван;
- чиниоци различитог знака \( \Rightarrow \) производ је негативан.
\[ +\cdot+=+ \qquad -\cdot-=+ \qquad +\cdot-=- \qquad -\cdot+=- \]
\( 3 \cdot (-5) = -15 \); \( (-7) \cdot (-2) = 14 \); \( (-4) \cdot (-7) = 28 \).
Апсолутна вредност производа два цела броја једнака је производу њихових апсолутних вредности.
\[ |a \cdot b| = |a| \cdot |b| \]
Прво се по правилу знакова одреди знак, а затим се помноже апсолутне вредности чинилаца.
Ако је бар један чинилац једнак нули, производ је нула: \( a \cdot 0 = 0 \).
\[ (-1) \cdot a = -a \]
За све целе бројеве \( a, b, c \) важи:
- комутативност: \( a \cdot b = b \cdot a \);
- дистрибутивност: \( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \).
