Који од знакова, \( + \) или \( - \), треба да замени знак \( \bigcirc \) тако да једнакости буду тачне? а) \( 2 \cdot (\bigcirc 4) = -8 \); б) \( -8 \cdot (\bigcirc 2) = -16 \); в) \( \bigcirc 6 \cdot (-5) = 30 \); г) \( \bigcirc 7 \cdot (-9) = -63 \).

Да бисмо решили овај задатак, применићемо основна правила множења целих бројева која су приказана у лекцији: Производ два броја истог знака (\( + \cdot + \) или \( - \cdot - \)) је увек позитиван. Производ два броја различитог знака (\( + \cdot - \) или \( - \cdot + \)) је увек негативан. а) \( 2 \cdot (\bigcirc 4) = -8 \) Корак 1: Анализа знака производа Број \( 2 \) је позитиван (\( + \)), а производ \( -8 \) је негативан (\( - \)). Према правилу, да би производ био негативан, чиниоци морај...

Израчунај: а) \( -7 \cdot 8 \); б) \( 11 \cdot (-6) \); в) \( (-15) \cdot (-4) \); г) \( (-1) \cdot 99 \); д) \( 0 \cdot (-753) \); ђ) \( 13 \cdot (-13) \); е) \( 41 \cdot (-1) \); ж) \( (-22) \cdot (-3) \).

Да бисмо тачно израчунали производе целих бројева, користићемо основна правила множења: 1. Множење бројева истог знака: Резултат је увек позитиван број (\( + \cdot + = + \) и \( - \cdot - = + \)). 2. Множење бројева различитог знака: Резултат је увек негативан број (\( + \cdot - = - \) и \( - \cdot + = - \)). 3. Множење са нулом: Производ било ког броја и нуле је увек \( 0 \). 4. Множење са \( -1 \): Резултат је супротан број датом броју. а) \( -7 \cdot 8 \) Овде множимо негативан и позитиван б...

Који бројеви треба да замене знак \( \bigcirc \) тако да једнакости буду тачне? а) \( -4 \cdot \bigcirc = -12 \); б) \( 5 \cdot \bigcirc = -20 \); в) \( \bigcirc \cdot (-7) = 56 \); г) \( \bigcirc \cdot (-9) = 81 \); д) \( -17 \cdot \bigcirc = 0 \); ђ) \( \bigcirc \cdot 35 = -35 \).

Да бисмо пронашли непознати број \( \bigcirc \), користићемо правила за множење целих бројева и везу између множења и дељења. Непознати чинилац израчунавамо тако што производ поделимо познатим чиниоцем. Притом поштујемо следећа правила за знакове: - Ако је производ позитиван, чиниоци морају бити истог знака (оба позитивна или оба негативна). - Ако је производ негативан, чиниоци морају бити различитог знака. - Ако је производ нула, бар један чинилац мора бити нула. а) \( -4 \cdot \bigcirc = -12...

Кад се укључи замрзивач, температура се сваких 10 минута снижава за \( 2^\circ\text{C} \) док не достигне најнижу могућу вредност \( -22^\circ\text{C} \). Пре укључивања, замрзивач има собну температуру \( 18^\circ\text{C} \). а) Ако је замрзивач укључен у 10.00, колика је температура постигнута у 1...

Да бисмо решили овај задатак, применићемо правила множења и одузимања целих бројева. Почетна температура је \( T_0 = 18^\circ\text{C} \), а температура се мења за \( -2^\circ\text{C} \) на сваких 10 минута. а) Температура у 10.40 Најпре израчунавамо колико је времена протекло од 10.00 до 10.40. Протекло је укупно 40 минута. Сада одређујемо колико је интервала од по 10 минута прошло у том периоду: \[ 40 : 10 = 4 \] Дакле, температура се 4 пута снизила за по \( 2^\circ\text{C} \). Укупна промена...

Множење Целих Бројева

Изабери решење задатка:

а)
\( |7| \cdot |-8| = 7 \cdot 8 = 56 \)
\( |-7| \cdot (-8) = 7 \cdot (-8) = -56 \)
\( 56 > -56 \Rightarrow |7| \cdot |-8| > |-7| \cdot (-8) \)

б)
\( (-7) \cdot (-8) = 56 \)
\( |-7| \cdot |-8| = 7 \cdot 8 = 56 \)
\( 56 = 56 \Rightarrow (-7) \cdot (-8) = |-7| \cdot |-8| \)

в)
\( |(-7) \cdot 8| = |-56| = 56 \)
\( -|7 \cdot 8| = -|56| = -56 \)
\( 56 > -56 \Rightarrow |(-7) \cdot 8| > -|7 \cdot 8| \)

г)
\( (-7) \cdot 8 = -56 \)
\( (-7) \cdot (-8) = 56 \)
\( -56 < 56 \Rightarrow (-7) \cdot 8 < (-7) \cdot (-8) \)

д)
\( |(-7) \cdot (-8)| = |56| = 56 \)
\( |-7| \cdot |-8| = 7 \cdot 8 = 56 \)
\( 56 = 56 \Rightarrow |(-7) \cdot (-8)| = |-7| \cdot |-8| \)

ђ)
\( 7 \cdot (-8) = -56 \)
\( -|(-7) \cdot 8| = -|-56| = -56 \)
\( -56 = -56 \Rightarrow 7 \cdot (-8) = -|(-7) \cdot 8| \)

Да бисмо решили овај задатак, израчунаћемо вредности израза са леве и десне стране знака \( \bigcirc \), користећи правила за множење целих бројева и особине апсолутне вредности:
Апсолутна вредност броја је увек ненегативна: \( |a| \ge 0 \).
Производ два броја истог знака је позитиван (\( + \)).
Производ два броја различитог знака је негативан (\( - \)).
За свака два цела броја \( a \) и \( b \) важи \( |a \cdot b| = |a| \cdot |b| \).


а) \( |7| \cdot |-8| \bigcirc |-7| \cdot (-8) \)
Корак 1: Израчунавање леве стране
\( |7| = 7 \) и \( |-8| = 8 \).
\( 7 \cdot 8 = 56 \)
Корак 2: Израчунавање десне стране
\( |-7| = 7 \).
\( 7 \cdot (-8) = -56 \)
Корак 3: Поређење
Пошто је \( 56 > -56 \), закључујемо:
\[ |7| \cdot |-8| > |-7| \cdot (-8) \]

б) \( (-7) \cdot (-8) \bigcirc |-7| \cdot |-8| \)
Корак 1: Израчунавање леве стране
Производ два негативна броја је позитиван:
\( (-7) \cdot (-8) = 56 \)
Корак 2: Израчунавање десне стране
\( |-7| \cdot |-8| = 7 \cdot 8 = 56 \)
Корак 3: Поређење
Пошто је \( 56 = 56 \), закључујемо:
\[ (-7) \cdot (-8) = |-7| \cdot |-8| \]

в) \( |(-7) \cdot 8| \bigcirc -|7 \cdot 8| \)
Корак 1: Израчунавање леве стране
\( |(-7) \cdot 8| = |-56| = 56 \)
Корак 2: Израчунавање десне стране
\( -|7 \cdot 8| = -|56| = -56 \)
Корак 3: Поређење
Пошто је \( 56 > -56 \), закључујемо:
\[ |(-7) \cdot 8| > -|7 \cdot 8| \]

г) \( (-7) \cdot 8 \bigcirc (-7) \cdot (-8) \)
Корак 1: Израчунавање леве стране
\( (-7) \cdot 8 = -56 \)
Корак 2: Израчунавање десне стране
\( (-7) \cdot (-8) = 56 \)
Корак 3: Поређење
Пошто је \( -56 < 56 \), закључујемо:
\[ (-7) \cdot 8 < (-7) \cdot (-8) \]

д) \( |(-7) \cdot (-8)| \bigcirc |-7| \cdot |-8| \)
Корак 1: Израчунавање леве стране
\( |(-7) \cdot (-8)| = |56| = 56 \)
Корак 2: Израчунавање десне стране
\( |-7| \cdot |-8| = 7 \cdot 8 = 56 \)
Корак 3: Поређење
Пошто је \( 56 = 56 \), закључујемо:
\[ |(-7) \cdot (-8)| = |-7| \cdot |-8| \]

ђ) \( 7 \cdot (-8) \bigcirc -|(-7) \cdot 8| \)
Корак 1: Израчунавање леве стране
\( 7 \cdot (-8) = -56 \)
Корак 2: Израчунавање десне стране
\( -|(-7) \cdot 8| = -|-56| = -56 \)
Корак 3: Поређење
Пошто је \( -56 = -56 \), закључујемо:
\[ 7 \cdot (-8) = -|(-7) \cdot 8| \]

Кратак запис решења:

а) \( 56 > -56 \Rightarrow |7| \cdot |-8| > |-7| \cdot (-8) \)
б) \( 56 = 56 \Rightarrow (-7) \cdot (-8) = |-7| \cdot |-8| \)
в) \( 56 > -56 \Rightarrow |(-7) \cdot 8| > -|7 \cdot 8| \)
г) \( -56 < 56 \Rightarrow (-7) \cdot 8 < (-7) \cdot (-8) \)
д) \( 56 = 56 \Rightarrow |(-7) \cdot (-8)| = |-7| \cdot |-8| \)
ђ) \( -56 = -56 \Rightarrow 7 \cdot (-8) = -|(-7) \cdot 8| \)

Најважније из лекције

Множење целог броја природним бројем уводи се као узастопно сабирање, а затим се проширује на све целе бројеве. Апсолутна вредност производа једнака је производу апсолутних вредности чинилаца, а знак се одређује по правилу знакова: производ бројева истог знака је позитиван, а бројева различитог знака је негативан \( (+\cdot+=+,\; -\cdot-=+,\; +\cdot-=-,\; -\cdot+=-) \). Ако је бар један чинилац нула, производ је нула. Множење целих бројева је комутативно и дистрибутивно, а за сваки цео број важи \( (-1)\cdot a = -a \).

Знак производа два цела броја:

чиниоци истог знака \( \Rightarrow \) производ је позитиван;
чиниоци различитог знака \( \Rightarrow \) производ је негативан.

\[ +\cdot+=+ \qquad -\cdot-=+ \qquad +\cdot-=- \qquad -\cdot+=- \]

\( 3 \cdot (-5) = -15 \); \( (-7) \cdot (-2) = 14 \); \( (-4) \cdot (-7) = 28 \).

Апсолутна вредност производа два цела броја једнака је производу њихових апсолутних вредности.

\[ |a \cdot b| = |a| \cdot |b| \]

Прво се по правилу знакова одреди знак, а затим се помноже апсолутне вредности чинилаца.

Ако је бар један чинилац једнак нули, производ је нула: \( a \cdot 0 = 0 \).

\[ (-1) \cdot a = -a \]

За све целе бројеве \( a, b, c \) важи:

комутативност: \( a \cdot b = b \cdot a \);
дистрибутивност: \( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \).

Изабери решење задатка:

Кратко решење

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

Детаљно решење

а) \( |7| \cdot |-8| \bigcirc |-7| \cdot (-8) \)

Корак 1: Израчунавање леве стране

Корак 2: Израчунавање десне стране

Корак 3: Поређење

б) \( (-7) \cdot (-8) \bigcirc |-7| \cdot |-8| \)

Корак 1: Израчунавање леве стране

Корак 2: Израчунавање десне стране

Корак 3: Поређење

в) \( |(-7) \cdot 8| \bigcirc -|7 \cdot 8| \)

Корак 1: Израчунавање леве стране

Корак 2: Израчунавање десне стране

Корак 3: Поређење

г) \( (-7) \cdot 8 \bigcirc (-7) \cdot (-8) \)

Корак 1: Израчунавање леве стране

Корак 2: Израчунавање десне стране

Корак 3: Поређење

д) \( |(-7) \cdot (-8)| \bigcirc |-7| \cdot |-8| \)

Корак 1: Израчунавање леве стране

Корак 2: Израчунавање десне стране

Корак 3: Поређење

ђ) \( 7 \cdot (-8) \bigcirc -|(-7) \cdot 8| \)

Корак 1: Израчунавање леве стране

Корак 2: Израчунавање десне стране

Корак 3: Поређење

Кратак запис решења:

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: